【数学】四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一上学期第二次月考试题（解析版）

【数学】四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一上学期第二次月考试题（解析版）

www.ks5u.com 四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一上学期 第二次月考数学试题 一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，， ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知可得，阴影部分所表示的集合为：.故选：A.‎ ‎2.函数的一个零点所在的区间是(　 )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题得，‎ ‎，‎ 所以 所以函数的一个零点所在的区间是.故选B ‎3.设a=2，b=，c=（）0.3，则（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】a=2＜=0，‎ b=＞=1，0＜c=（）0.3＜（）0=1，所以a＜c＜b．故选A．‎ ‎4.已知函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以.故选：B.‎ ‎5.若，，则下列点中，在角终边上的点是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，，所以角的终边在第二象限，D选项正确.‎ 故选：D.‎ ‎6.函数的单调递增区间是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数的定义域为：，设，函数的单调增区间即的单调减区间，‎ 单调减区间为．故选D．‎ ‎7.已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由扇形的面积公式可得，，再由弧长公式可得圆心角的弧度数为.‎ 故选：B.‎ ‎8.若偶函数在区间上单调递增， 且， 则不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由于函数是偶函数，在区间上单调递增， 且，所以，且函数在上单调递减.由此画出函数图像如下图所示，由图可知，能使，即，也即自变量和对应函数值异号的的解集是.‎ 故选A.‎ ‎9.函数的图象的大致形状是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知得，排除A、 B，又函数在上单调递增，排除C，所以D选项正确.‎ 故选：D.‎ ‎10.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】对于，开口向下，对称轴为 若函数在区间上都是减函数，则区间在对称轴的右侧，所以可得：；‎ 对于，其相当于将的图象向左平移个单位，得到如下函数图像：‎ 此时我们可以判断，当时，则函数在第一象限为单调递减，而在单调递减，故的取值范围是 ‎11.设函数，若关于x的方程对任意的有三个不相等的实数根，则a的取值范围是（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为关于x的方程对任意的有三个不相等的实数根 所以当时， ，有一根，‎ 当时，恒有两个正根，由二次函数的图象可知 对任意的恒成立，所以 解得．故选B．‎ ‎12.函数，，若对任意的实数，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为对任意的实数，总存在实数，使得成立，所以函数的值域是函数的值域的子集，当时，，此时；当时，单调递增，，所以函数的值域为：.对于函数，当时，函数在上单调递增，此时的值域为：，满足；当时，要使函数的值域是函数的值域的子集，则二次函数的开口必须向上，即，此时函数的对称轴：，故函数在上单调递增，此时的值域为：，由得，‎ ‎，即.综上可得：实数的取值范围为.‎ 故选：D.‎ 二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.幂函数在上为减函数,则实数_________‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】由已知可得，，即，当时，在上单调递增，不符合题意；当时，在上单调递减，符合题意，所以.‎ 故答案为：.‎ ‎14.函数的定义域为_________‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】由不等式组解之得，所以函数的定义域为.‎ 故答案为：.‎ ‎15.已知，则_________‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】，将代入可得原式.‎ 故答案为：‎ ‎16.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：‎ ‎①的定义域是R，值域是；‎ ‎②点是的图象的对称中心，其中；‎ ‎③函数的最小正周期为；‎ ‎④ 函数在上是增函数．‎ 则上述命题中真命题的序号是 ．‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】试题分析：由定义：‎ ‎（其中m为整数），得，‎ ‎①∵对于任意实数x，函数f（x）都有意义，故函数的定义域为R，值域是；‎ ‎②∵（，）在图象上，（－，－）不在图象上，∴点（0，0）不是y=f（x）图象的对称中心；②错；‎ ‎③从图象的周期性变化来看，函数y=f（x）的最小正周期为1；③正确；‎ ‎④函数y=f（x）在（－，）上是增函数；④错；‎ 故答案①③．‎ 三.解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.计算下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ 解：（1）原式；（2）原式.‎ ‎18.已知集合，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且，求实数的取值范围．‎ 解：（1）因、，所以；‎ ‎（2）因为，又因为，所以时，当时，可得，解之得：.‎ ‎19.（1）化简；‎ ‎（2）若，且，求的值．‎ 解：（1）原式；‎ ‎（2）将两边平方得，此时，所以，即、，则.‎ ‎20.已知函数是奇函数.‎ ‎（1）求的值并判断的单调性；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 解：（1）易知该函数的定义域为R，又因为函数为奇函数，所以，，此时在R上单调递减；（2）由函数为奇函数，不等式可化为，又函数在R 上单调递减，所以在上恒成立，令，不等式可化为在上恒成立，此时不成立，当时，不等式可转化为，又在上单调递减，所以当时，有最小值，所以.‎ ‎21.已知函数是定义在R上的奇函数，当时,.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，方程有解，求实数的取值范围．‎ 解：（1）因为函数是定义在R上的奇函数，所以，‎ 当时，，所以，‎ 综上，.‎ ‎（2）因为函数是定义在R上奇函数，所以由方程，可得：，即，令，‎ 因为，所以，可得方程有解，此时，可得.‎ 综上所述，实数的取值范围为：.‎ ‎22.已知函数为R上的偶函数，为R上的奇函数，且.（1）求的解析式；‎ ‎（2）若函数在R上只有一个零点，求实数的取值范围.‎ 解：（1） 因为，所以，‎ 即，‎ 由解之得：.‎ ‎（2） ‎ 进一步化简得，‎ 令得：，‎ 化简得：，令，则，‎ 即方程只有一个正根，当时，，满足题意；当方程有一正一负两根时，满足条件，则，所以；当方程有两个相等的正根时，则，所以或（舍），时，满足条件.‎ 综上，实数的取值范围为：.‎