四川省泸州高中2019-2020学年高一上学期阶段性诊断数学试题

四川省泸州高中2019-2020学年高一上学期阶段性诊断数学试题

www.ks5u.com 泸州高中2019级高一（上）数学阶段性诊断试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设集合A=，B=，则等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接对集合取交集即可.‎ ‎【详解】解：由已知，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题.‎ ‎2.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，函数和函数在区间上为减函数；函数在区间上先减后增的函数，故选A．‎ 考点：函数的单调性．‎ ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分母不为零，被开方数不小于零，列不等式求解.‎ ‎【详解】解：由已知，解得且，‎ 所以函数的定义域为，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，是基础题.‎ ‎4. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由函数定义可知，两个函数要为同一函数则其三要素必须相同．选项A中的值域为，的值域为；选项B中的定义域为，的定义域为；选项C中的定义域为，的定义域为；故排除A,B,C，选项D中和的定义域都是，且.故选D.‎ 考点：函数的三要素 ‎5.已知，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数函数指数函数的性质，分别判断和的大小关系即可得出结果.‎ ‎【详解】解：，，，‎ 故，‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查比较对数式和指数式的大小，是基础题.‎ ‎6.函数的图象大致是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵，函数为偶函数，排除，；∵，排除，‎ ‎∴故选．‎ ‎7.函数，满足的的取值范围（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意得或，所以或，即或，选D.‎ 点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.‎ ‎8.要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（ ）‎ A. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据左加右减，上加下减的规则进行平移即可.‎ ‎【详解】解：向左平移1个单位可得，然后再向下平移2个单位可得,‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查函数图像的平移，是基础题.‎ ‎9.定义在上的偶函数在上递减，且，则满足的的取值范围是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为偶函数在上递减，‎ 由偶函数性质可得，在上递增，‎ 因为，‎ 所以当时，或，‎ 解得．‎ 故选．‎ 点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内 ‎10.股票价格上涨10%称为“涨停”,下跌10%称为“跌停”.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,这只股票先经历了2次涨停,又经历了2次跌停,则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为（ ）‎ A. 略有盈利 B. 略有亏损 C. 没有盈利也没有亏损 D. 无法判断盈亏情况 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算与1的大小关系，即可判断出结论．‎ ‎【详解】解：由题意可得：． 因此该股民这只股票的盈亏情况为：略有亏损． 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎11.已知函数在上是增函数，则a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得 ，函数在上是减函数，再结合对数函数的定义域，求得的取值范围．‎ ‎【详解】解：∵关于的函数在上是增函数，∴‎ ‎， ∴函数在上是减函数，∴． 再根据，求得， 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，一次函数、对数函数的定义域及单调性，属于中档题．‎ ‎12.设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出函数的图象，由图象可得，；从而化简，再利用函数的单调性求出它的取值范围．‎ ‎【详解】解：作出函数的图象，‎ ‎ 由图可知，，即； 当时，或 ‎， 则 故， 其在上是增函数， 故； 即； 即的取值范围是， 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的应用，函数零点与方程的根的关系，体现了数形结合、转化的数学思想，结合对数函数的运算性质以及一元二次函数的对称性是解决本题的关键．‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）‎ ‎13.已知幂函数的图象经过点，则的值为______．‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设幂函数的解析式为，代入点，求得，即可求解的值，得到答案.‎ ‎【详解】设幂函数的解析式为，‎ 因为幂函数的图象经过点，可得，解得，即，‎ 所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，以及解析式的求解与应用，其中解答中熟记幂函数的概念，求得幂函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎14.函数且的图象恒过定点P，则P点的坐标是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，求出，代入函数即可得出结果.‎ 详解】解：令，得，则 ‎，‎ 则P点的坐标是，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查对数函数图像的特征，是基础题.‎ ‎15.函数的单调递减区间是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出原函数的定义域，再求出内层函数的减区间，由复合函数的单调性求得函数的单调递减区间．‎ ‎【详解】解：由，得， 又内层函数在上为减函数， ∴函数的单调递减区间是． 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数的内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．‎ ‎16.已知函数，若使得，则实数的取值范围是________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 满足题意时应有：f（x）在的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，‎ 由对勾函数的性质可知函数 在区间上单调递减，‎ f（x）在 的最小值为f（1）=5，‎ 当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，‎ g（x）在x2∈[2，3]的最小值为g（2）=a+4，‎ 据此可得：5⩾a+4，解得：a⩽1，‎ 实数a的取值范围是（﹣∞，1]，‎ 故结果为：．‎ 点睛：这是典型的双变元问题，首先将问题转化为在所给定义域上f（x）的最小值不小于g（x）的最小值，然后分别利用函数的单调性求得最值，最后求解不等式即可求得最终结果．本题考查了恒成立问题，对勾函数的单调性，指数函数的单调性，转化的思想等，属于常考的典型题目．‎ 三、解答题(本大题共6小题,第17小题10分，第18-22小题每题12分，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.求值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2） .‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值； （2）直接利用对数的运算性质化简求值．‎ ‎【详解】解：（1）‎ ‎；‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】本题考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．‎ ‎18.已知集合，．‎ ‎（1）当m=4时，求，；‎ ‎（2）若，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：首先把代入求出集合B，然后按照集合的交、并、补运算法则求出结果，根据题意要求，在数轴上画出满足条件的集合A、B，根据集合A是集合B的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数m的取值范围.‎ 试题解析： ‎ ‎（1）时，，‎ ‎ ‎ ‎（2） ‎ 当时，即.‎ 当时，则即 . ‎ 综上 ‎【点精】根据集合的运算的定义，集合A与B的交集定义为集合A与B的公共元素组成的集合，集合A与B定义为属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，而集合A在集合U下的补集定义为属于集合U但不属于集合A的元素组成的集合；集合A与集合B的交集为集合A，说明集合A是集合B的子集，这种二级结论还有集合A与集合B的并集为A，说明集合B是集合A的子集 ，利用集合包含关系求参数问题，一般在数轴上画出满足条件的集合A、B，根据集合A是集合B 的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数的取值范围.‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）若，试证明在区间()上单调递增；‎ ‎（2）若，且在区间上单调递减，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用函数单调性定义进行证明；（2）利用函数单调性定义列式，进而解含有a的不等式即可得到结果.‎ ‎【详解】（1）证明：设，则.‎ 因为(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，所以即，‎ 故函数f(x)在区间(－∞,－2)上单调递增．‎ ‎（2）任取10，x2－x1>0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，‎ 所以a≤1.故a 的取值范围是(0,1]．‎ ‎【点睛】本题考查利用定义法证明函数的单调性以及函数单调性定义法的应用，应掌握函数单调性定义法的通法步骤：‎ ‎1.区间内任设；‎ ‎2.作差；‎ ‎3.对变形，并判断其正负号；‎ ‎4.得出结论，若，则函数在区间内为增函数；若，则函数在区间内为减函数.‎ ‎20.已知函数且 ‎（1）判断并证明的奇偶性；‎ ‎（2）若，求函数的值域.‎ ‎【答案】（1）偶函数，证明见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出定义域，证明，从而可判断是奇偶性；‎ ‎（2），求出的范围，进而求出函数的值域.‎ ‎【详解】解：（1）函数为偶函数， 证明：由，得， ∴函数的定义域为， ，‎ 所以函数为偶函数；‎ ‎（2）由已知，‎ 又，‎ ‎，‎ 所以函数的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查对数型复合函数的值域，关键是先求出内层函数的值域，注意要满足外层函数的定义域.‎ ‎21.如图是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.‎ ‎（1）试求函数的解析式；‎ ‎（2）画出函数图象.‎ ‎【答案】（1）；（2）图像见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在求的解析式时，关键是要根据图象，对的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图象．‎ ‎【详解】解：‎ ‎（1）当时， 如图，设直线与分别交于两点，则， 又，， ‎ ‎ （2）当时， 如图，设直线与分别交于两点，则， 又， （3）当时， 综上所述；‎ ‎（2）图像如图：‎ ‎【点睛】分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式来表示的，处理分段函数的问题时，首先要确定自变量的数值属于哪一个区间段，从而选相应的关系式．对于分段函数，注意处理好各段的端点．‎ ‎22.已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.‎ ‎(1)若f(x)＝，求x的值；‎ ‎(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）1（2）[－5，＋∞)．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据绝对值定义分类讨论，通过解一元二次方程得x的值；（2）先根据平方关系化简不等式，并变量分离为对应函数最值问题，最后根据指数函数单调性的最值，即得实数m的取值范围．‎ ‎【详解】解　(1)当x<0时，f(x)＝0，无解；‎ 当x≥0时，f(x)＝2x－，‎ 由2x－＝，得2·22x－3·2x－2＝0，‎ 看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或－，‎ ‎∵2x>0，∴x＝1.‎ ‎(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，‎ 即m(22t－1)≥－(24t－1)，‎ ‎∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)，‎ ‎∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，‎ 故m的取值范围是[－5，＋∞)．‎ ‎【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.‎ ‎ ‎