2018-2019学年福建省莆田第二十五中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年福建省莆田第二十五中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

莆田第二十五中2018—2019学年下学期期中考 高二理科数学试卷 满分150分，答卷时间2小时 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)‎ ‎1、已知命题p:N1000,则p为（ ）‎ ‎ A. N000 B. N000 ‎ ‎ C. N000 D. N000 ‎ ‎2、复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3、在的展开式中，的系数为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4、到两定点、的距离之差的绝对值等于4的点的轨迹为 （ ）‎ ‎ A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线 ‎5、已知双曲线kx2－y2＝1的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则双曲线的离心率是(　 　)‎ A. B. C. D. ‎6、已知，那么n的值是（ ）‎ ‎ A.12 B.13 C.14 D.15‎ ‎7、设函数，则(　　)‎ A.x=为f(x)的极大值点 B.x=为f(x)的极小值点 C.x=2为f(x)的极大值点 D.x=2为f(x)的极小值点 ‎8、.若=2,则m的值为 ( )‎ A.3 B.5 C.6 D.7‎ ‎9、过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，如果，那么( )‎ ‎ A、8 B、10 C、6 D、4‎ ‎10、有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ）‎ ‎ A.4! 2种 B. 4!·3!种 C.·4!种 D.·4!种 ‎11、函数的递增区间是 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ A1‎ B D C1‎ A B C D1‎ ‎12、如图，在长方体中，AB=BC=2，=1，则与平面所成角的余弦值为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D. ‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案写在题中的横线上）‎ ‎13、 。‎ ‎14、在的展开式中, 的系数为 。‎ ‎15、若“0＜x＜1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 。‎ ‎16、若曲线的切线方程为，则实数的值为 。 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）‎ ‎ 17、已知复数是纯虚数. ‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎（2）求 ‎18、若，，‎ ‎（1）计算n的值；‎ ‎（2）分别求出二项式系数最大的项和系数最大的项。‎ ‎19、已知函数在区间内，当时取得极小值，当时取得极大值。‎ ‎ （1）求函数在时的对应点的切线方程。‎ ‎ （2）求函数在上的最大值与最小值。‎ ‎20．如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为、上的点，且CF=2GD=2.求：‎ ‎（1）到面EFG的距离；‎ ‎（2）二面角G-EF-C的余弦值；‎ ‎（3）在直线上是否存在点P，使得DP//面EFG?,若 存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。‎ ‎21、已知F1，F2是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，且·＝0，，并且与椭圆交于不同的两点A，B.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)当·＝时，求k的值．‎ ‎22、已知函数． ‎ ‎（1）若，求函数的极小值。‎ ‎（2）若在上单调递减，求实数的取值范围。‎ ‎ 莆田第二十五中2018—2019学年下学期期中考 高二理科数学 一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分）：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C A D C B C D B A D C C 二、填空题 （本题共4题，每小题5分，共20分）]‎ ‎13 14 480 15 16 2 ‎ 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）：‎ ‎17、解:(1) ‎ ‎ (2)由(1)可以知道: ‎ ‎18、解：‎ ‎ 19、解：（1），又，分别对应函数的极小、极大值， 则，是方程的两实根。‎ ‎ ∴，‎ ‎ 于是， ‎ ‎ 则 且当时， 且 ∴所求切线方程为即 ‎ ‎（2）∵ ‎ ‎ ∴ 在上的最大值为2，最小值为 ‎ ‎20、 解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系 则E(1，2，0)，F（0，2，2），G（0，0，1）‎ ‎∴=（－1，0，2），=（0，－2，－1），‎ 设=（x，y，z）为面EFG的法向量，则=0，=0，x=2z，z=-2y，取y=1，得=（－4，1，－2） ‎ ‎（1）∵=（0，0，－1），‎ ‎∴C’到面EFG的距离为 ‎ ‎（2）面EFC的法向量为 ‎ ‎ ‎（3）存在点P，在B点下方且BP=3，此时P(2，2，－3)‎ ‎=(2，2，－ 3)，∴=0，∴DP//面EFG ‎ ‎21、解：(1)依题意，可知PF1⊥F1F2，所以c＝1.‎ 把点P的坐标代入椭圆方程，得＋＝1，‎ 又因为a2＝b2＋c2，‎ 解得a2＝2，b2＝1，c2＝1.所以椭圆的标准方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)直线l：y＝kx＋m与⊙O：x2＋y2＝1相切，‎ 则＝1，‎ 即m2＝k2＋1.由得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.‎ 因为直线l与椭圆交于不同的两点A，B，‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1＋x2＝－，‎ x1x2＝＝，y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝，‎ 所以·＝x1x2＋y1y2＝＝，所以k＝±1.‎ ‎22、（1）当时，，，‎ 令，得，解得或（舍去），即.当时，，当时，，‎ ‎∴的极小值为.[]‎ ‎（2）函数，则，由题意可得在上恒成立，∴，‎ ‎∵，时，函数取最小值，，‎