- 2021-07-01 发布 |
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文档介绍
高中数学必修3教案:3_2古典概型(一)
3.2古典概型(一) 问题提出 1. 两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件,事件之间的运算包括和事件、积事件,这些概念的含义分别如何? 若事件A发生时事件B一定发生,则 AÍB . 若事件A发生时事件B一定发生, 反之亦然,则A=B. 若事件A与事件B不同时发生,则A与B互斥. 若事件A与事件B有且只有一个发生, 则A与B相互对立. 2. 概率的加法公式是什么?对立事件的概率有什么关系? 若事件A与事件B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B). 若事件A与事件B相互对立,则 P(A)+P(B)=1. 3. 通过试验和观察的方法,可以得到一些事件的概率估计,但这种方法耗时多,操作不方便,并且有些事件是难以组织试验的.因此,我们希望在某些特殊条件下,有一个计算事件概率的通用方法. 知识探究(一):基本事件 思考1:抛掷两枚质地均匀的硬币,有哪几种可能结果?连续抛掷三枚质地均匀的硬币,有哪几种可能结果? (正,正),(正,反), (反,正),(反,反); (正,正,正),(正,正,反), (正,反,正),(反,正,正), (正,反,反),(反,正,反), (反,反,正),(反,反,反). 思考2:上述试验中的每一个结果都是随机事件,我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中,任何两个基本事件是什么关系? 互斥关系 思考3:在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中,随机事件“出现两次正面和一次反面”,“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成? 例1:从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件? 事件“取到字母a”是哪些基本事件的和? 解:所求的基本事件有6个, A={a,b},B={a,c},C={a,d}, D={b,c},E={b,d},F={c,d}; “取到字母a”是A+B+C. 练习1、 把一枚骰子抛6次,设正面出现的点数为x 1. 求出x的可能取值情况 2. 下列事件由哪些基本事件组成 (1)x的取值为2的倍数(记为事件A) (2)x的取值大于3(记为事件B) (3)x的取值为不超过2(记为事件C) 知识探究(二):古典概型 思考1:抛掷一枚质地均匀的骰子,每个基本事件出现的可能性相等吗? 思考2:抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件?每个基本事件出现的可能性相等吗? 如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性),且每个基本事件出现的可能性相等(等可能性),则具有这两个特点的概率模型称为古典概型. 练习2 (1)从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗? 不是,因为有无数个基本事件. (2)在射击练习中,“射击一次命中的环数”是古典概型吗?为什么? 不是,因为命中的环数的可能性不相等. 思考3:随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗?每个基本事件出现的概率是多少?你能根据古典概型和基本事件的概念,检验你的结论的正确性吗? P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3点”)= P(“4点”)=P(“5点”)= P(“6点”) P(“1点”)+ P(“2点”)+ P(“3点”)+ P(“4点”)+P(“5点”)+ P(“6点”)=1 思考4:一般地,如果一个古典概型共有n个基本事件,那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少? 思考5:随机抛掷一枚质地均匀的骰子,利用基本事件的概率值和概率加法公式,“出现偶数点”的概率如何计算?“出现不小于2点” 的概率如何计算? 思考6:考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数,与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系,你有什么发现? P(“出现偶数点”)=“出现偶数点”所包含基本事件的个数”/基本事件的总数; P(“出现不小于2点”)=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数”/ 基本事件的总数. 知识探究(二):古典概型 P(A)= 事件A所包含的基本事件的个数/ 基本事件的总数. 从集合的观点分析,如果在一次试验中,等可能出现的所有n个基本事件组成全集U,事件A包含的m个基本事件组成子集A,那么事件A发生的概率P(A)等于什么?特别地,当A=U,A=Ф时,P(A)等于什么? 例1 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案,假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少?0.25] 例2 同时掷两个骰子,计算: (1) 一共有多少种不同的结果? (2) 其中向上的点数之和是7的结果有多少种? (3) 向上的点数之和是5的概率是多少? 解(1)掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号1、2以便区分,由于1号骰子 的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对,组成同时掷两个骰子的一个结果,因此同时掷两个骰子的结果共有36种。 (2)在上面的所有结果中,向上的点数之和为5的结果有(1,4),(2,3)(3,2)(4,1)其中第一个数表示1号骰子的结果,第二个数表示2号骰子的结果。 (3)由于所有36种结果是等可能的,其中向上点数之和为5的结果(记为事件A)有4种,因此,由古典概型的概率计算公式可得 P(A)=4/36=1/9 例3 假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?0.00001 例4 某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听,求检测出不合格产品的概率. 解:只要检测的2听中有1听不合格,就表示查出了不合格产品。分为两种情况, 1听不合格和2听都不合格。 1听不合格:A1={第一次抽出不合格产品} A2={第二次抽出不合格产品} 2听都不合格:A12={两次抽出不合格产品} 而A1、A2、A12是互不相容事件,所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数为 16+2=18。因此检测出不合格产品的概率为8÷30+8÷30+2÷30=0.6 课堂小结 1. 基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件,且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件,也可以是有几个基本事件组合而成的. 2. 有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点,概率计算公式P(A)=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数,只对古典概型适用 课后作业 《习案》作业三十二 查看更多