高中数学必修1教案：第二章（第2课时）函数的定义域与区间
课 题：2.1.2函数－区间的概念及求定义域的方法
教学目的：
1．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法；
2．培养抽象概括能力和分析解决问题的能力；
教学重点：“区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法
教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定
前面我们已经学习了函数的概念，，今天我们来学习区间的概念和记号
二、讲解新课：
1．区间的概念和记号
在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.
设a,bR ,且a
a，xb，x ∴定义域为：
例4 若函数的定义域是R，求实数a 的取值范围
解：∵定义域是R,∴
∴
例5 若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域
解：要使函数有意义，必须：
∴函数的定义域为：
求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：
①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；
②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；
③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；
④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；
⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.
例6 已知f(x)满足，求；
∵已知 ①，
将①中x换成得 ②，
①×2-②得 ∴.
例7 设二次函数满足且=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求的解析式.
解：设,
∵图象过点(0,3),∴有f(0)=c=3,故c=3；
又∵f(x)满足且=0的两实根平方和为10，
∴得对称轴x=2且=10，
即且，∴a=1，b=-4，∴
四、练习：
1．设的定义域是[-3，]，求函数的定义域
解：要使函数有意义，必须： 得：
∵ ≥0 ∴
∴ 函数的定域义为：
2．已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x-1, 求f(x)的解析式
解：设f(x)=kx+b则 k(kx+b)+b=4x-1
则 或
∴或
3．若,求f(x)
解法一（换元法）：令t=则x=t-1, t≥1代入原式有
∴ （x≥1）
解法二（定义法）：
∴ ≥1
∴ (x≥1)
五、小结 本节课学习了以下内容：
区间的概念和记号，求函数定义域的基本方法，求解析式的方法，分段函数；复合函数
六、课后作业：课本第52页习题2.1：6
补充：1 已知：=x-x+3 求： f(x+1), f()
解：f()=()-+3；
f(x+1)=(x+1)-(x+1)+3=x+x+3
2 已知函数=4x+3，g(x)=x,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].
解：f[f(x)]=4f(x)+3=4(4x+3)+3=16x+15；
f[g(x)]=4g(x)+3=4x+3；
g[f(x)]=[f(x)]=(4x+3)=16x+24x+9；
g[g(x)]=[g(x)]=(x)=x.
3 若 求f(x)
解： 令 则 (t¹0) 则
∴f(x)= (x¹0且x¹1)
七、板书设计（略）
八、课后记：
