高中数学必修1教案2_2_2-2对数函数性质的应用
2. 2.2 对数函数的性质的应用(1)
【教学目标】
１．巩固对数函数性质，掌握比较同底数对数大小的方法；
２．并能够运用解决具体问题；
３．渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力
【教学重难点】
重点：性质的应用
难点：性质的应用.
【教学过程】
（一）预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性.
（二）情景导入、展示目标
1、指对数互化关系：：
2、对数函数的性质：
a>1
0
1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是
⑵考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是
点评：1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：
①确定所要考查的对数函数；
②根据对数底数判断对数函数增减性；
③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小
⑶当时，在（0，+∞）上是增函数，于是
当时，在（0，+∞）上是减函数，于是
点评;2：分类讨论的思想
对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握
例3比较下列各组中两个值的大小：
⑴； ⑵
分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数的大小
解：⑴，，
⑵，，；
点评:3：引入中间变量比较大小
例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小
例4 求下列函数的定义域、值域：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
解：⑴要使函数有意义，则须：
即：
∵ ∴ 从而
∴ ∴ ∴
∴定义域为[-1,1]，值域为
⑵∵对一切实数都恒成立
∴函数定义域为R
从而 即函数值域为
⑶要使函数有意义，则须：
由 ∴在此区间内
∴
从而 即：值域为
∴定义域为[-1,5]，值域为
⑷要使函数有意义，则须：
由①：
由②：∵时 则须 ，
综合①②得
当时 ∴
∴ ∴
∴定义域为(-1,0)，值域为
（四）反思总结、当堂检测
1．比较0.7与0.8两值大小
解：考查函数y=log2x
∵2＞1，∴函数y=x在（0，+∞）上是增函数
又0.7＜1，∴0.7＜1=0
再考查函数y=x
∵0＜＜1
∴函数y=x在（0，+∞）上是减函数
又1＞0.8，∴0.8＞1=0
∴0.7＜0＜0.8
∴0.7＜0.8
2．已知下列不等式，比较正数m、n的大小：
（1）m＜n (2) m＞n
(3) m＜n(0＜a＜1) (4) m＞n(a＞1)
解：（1）考查函数y=x
∵3＞1，∴函数y=x在（0，+∞）是增函数
∵m＜n，∴m＜n
(2)考查函数y=x
∵0＜0.3＜1，∴函数y=x在（0，+∞）上是减函数
∵m＞n，
∴m＜n
(3)考查函数y=x
∵0＜a＜1，
∴函数y=x在（0，+∞）上是减函数
∵m＜n，
∴m＞n
(4)考查函数y=x
∵a＞1，
∴函数y=x在（0，+∞）上是增函数
∵m＞n，
∴m＞n
（五）小结 本节课学习了以下内容：
【板书设计】
一、对数函数性质
1. 图像
2. 性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
2.2.2对数函数的性质的应用(1)学案
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;掌握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
对数函数的性质：
a>1
0
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