2017-2018学年浙江省诸暨中学高二上学期期中考试数学（实验班）试题

2017-2018学年浙江省诸暨中学高二上学期期中考试数学（实验班）试题

‎ 诸暨中学2017-2018学年高二第一学期期中数学试卷 实验班 一. 选择题：(4分本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是 （ ）‎ A若是偶数，则与不都是偶数 B若是偶数，则与都不是偶数 C若不是偶数，则与不都是偶数 D若不是偶数，则与都不是偶数 ‎2. 边长为的正方形，其水平放置的直观图的面积为 （ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎3.椭圆的焦点坐标为 （ ）‎ A B C D ‎ ‎4.在矩形ABCD中,,,平面ABCD,,则PC与平面ABCD 所成的角是 （ ）‎ A B C D ‎ ‎ 5.点P在圆的内部，则的取值范围是 （ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎6．设分别是椭圆的左,右焦点，是椭圆上一点，‎ 且则的面积为 （ ）‎ 第7题图 A．24 B. 25 C. 30 D. 40‎ ‎ 7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎ 8．已知直线为圆在点处的切线，点为直线 ‎ 上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）‎ A B C D ‎ ‎10.如图，四边形中，，.将四边形沿对角线折成四面体，使，则下列结论不正确的是 （ ）‎ A． B．‎ C．二面角的平面角的正切值是 ‎ D．异面直线与所成角的大小为 二．填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.‎ ‎11．与双曲线共渐近线且经过点的双曲线的标准方程为 ．‎ ‎12.已知是两个不同的平面,是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断:(1);(2)(3)(4).以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题: ．‎ 第13题图 ‎13.如图所示，四棱锥的底面为矩形，‎ ‎，，且，记二面角 的平面角为，若，‎ 则的取值范围是 .‎ ‎ 14．已知两圆，，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 。‎ ‎15．设集合A，集合B，若，则实数的取值范围 ． ‎ 三、解答题：本大题共5小题，55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎16．(本大题10分) 设条件P:,条件:,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎17.本小题满分 10 分）在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点 D 是 AB 的中点．‎ ‎（I）求证：‎ A1C1BC1 ；‎ C1‎ B1‎ ‎（II）求证：AC1∥平面 CDB1；‎ A1‎ D B ‎ C A ‎18.(本大题满分11分)已知圆C:,直线 ‎(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;‎ ‎(2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.‎ ‎19．（本题满分12分）已知四棱锥，底面是菱形，是的中点，，点在底面的射影恰好在上，且 ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）如果二面角的大小为，求直线与平面所成二面角的正切值。‎ ‎20．（本题满分12分）设椭圆方程，是椭圆的左右焦点，以及椭圆短轴的一个端点为顶点的三角形是面积为的正三角形。‎ ‎（I）求椭圆方程；‎ ‎（II）过分别作直线，且，设与椭圆交于两点，与椭圆交于两点，求四边形ABCD面积的取值范围.‎ ‎ 诸暨中学2017学年高二第一学期期中数学试卷参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C C D A D A D B B C 二．填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.‎ ‎11.‎ ‎12.或 ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ 三、解答题：本大题共5小题，55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎16.解:‎ ‎ ‎ 则或 ‎ 或,由是成立的必要不充分条件,即只能,故必须满足.‎ ‎17.证明(法一:故有,A法二: ;由直三棱柱;;平面;平面,平面,平面,‎ ‎(连接相交于点O,连OD,易知//,平面 ,平面,故//平面.‎ ‎ ;‎ ‎18.(证明:直线,经过定点,,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点.‎ ‎(由圆心到直线的距离,而圆的弦长,即,,,解得,故所求的直线方程为或 19. 解:（Ⅰ）∵为等边三角形，是的中点，∴‎ ‎ 又∵底面，∴平面 ‎ ∵平面，∴平面平面 ‎（Ⅱ）点P在底面ABCD上的射影是H，底面,又底面是菱形，且为的中点，,连,则( 由三垂线定理可知)，故为二面角的平面角,即。不妨设，则，,又，，故直线PC与底面ABCD所成的角为,在中，。 ‎ ‎20.解（I）由题设可得：，，，‎ 故椭圆方程为 ‎（2）当直线斜率不存在时， ‎ 当直线斜率存在时，设直线，代入椭圆方程得：‎ ‎,则 所以弦长 ‎，设直线AC的斜率为，不妨设，则 ‎， ‎ ‎ ‎ 综上，四边形ABCD面积的取值范围是. ‎