四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二上学期期中考试（一）数学（文）试卷

四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二上学期期中考试（一）数学（文）试卷

数学（文）‎ 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、复数等于(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2、抛物线上点处的切线的倾斜角是(　　) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3、已知是虚数单位，若，则的共轭复数为（  ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4、函数在区间的最大值为（    ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5、 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为(　　)     ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6、如果函数在上的最小值是，那么等于(　　)   ‎ A.-1‎ B.-2‎ C.1‎ D.2‎ ‎7、设函数的图象如图所示，则导函数可能为(   )‎ A. ‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8、函数在上为增函数，在上为减函数，则为(   )‎ A.‎ B. ‎ C.‎ D.‎ ‎9、在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10、函数是定义在上的可导函数，则下列说法不正确的是（  ）‎ A.若函数在时取得极值，则 B.若，则函数在处取得极值 C.若在定义域内恒有，则是常数函数 D.函数在处的导数是一个常数 ‎11、已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是(　　) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12、已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为，则的值等于(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D. ‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、已知是虚数单位，复数满足，则__________．    ‎ ‎14、函数在区间 上的最大值是__________．‎ ‎15、已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为__________. ‎ ‎16、已知函数,，，那么下面命题中真命题的序号是__________.‎ ‎①的最大值为；②的最小值为；‎ ‎③在上是减函数；④在上是减函数.‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17、已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）. ‎ ‎（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； ‎ ‎（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值. ‎ ‎18、已知函数，当时，有极大值.‎ ‎（1）求函数的解析式并写出它的单调区间；‎ ‎（2）求此函数在上的最大值和最小值.‎ ‎19、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：‎ ‎（1）求回归直线方程；‎ ‎（2）据此估计广告费用为销售收入的值.‎ 参考公式:‎ ‎20、在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲线．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：．‎ ‎（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；‎ ‎（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值．‎ ‎21、学校组织高考组考工作，为了搞好接待组委会招募了名男志愿者和名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有人和人喜爱运动，其余不喜爱.‎ ‎（1）根据以上数据完成以下列联表：‎ ‎（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜爱运动有关？‎ ‎（3）如果从喜欢运动的女志原者中（其中恰有人会外语），抽取名负责翻译工作，则抽出的志愿者中人都能胜任翻译工作的概率是多少？‎ 参考公式：，其中.‎ 参考数据：‎ ‎22、已知. ‎ ‎（1）若时，求函数在点处的切线方程； ‎ ‎（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； ‎ ‎（3）令，是否存在实数，当(是自然对数的底）时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由. ‎