数学文卷·2018届陕西省西安市长安一中高三上学期第五次质量检测（2017

数学文卷·2018届陕西省西安市长安一中高三上学期第五次质量检测（2017

长安一中2017---2018学年度第一学期第五次模考 高三文科数学试题 命题人：贺永安 审题人：罗理想 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）.‎ ‎1. 已知全集，集合，则集合等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．函数的最小正周期是(　　)‎ A． B． C. D．‎ ‎3.设是方程的两根，则的值为(　　)‎ A．－3 B．－1 C．1 D．3‎ ‎4.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若的内角的对边分别为，且，则( 　)‎ A．5 B．25 C. D．5 ‎ ‎6. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有 ‎.则（ ）[来源:学科网]‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 设，是非零向量，“”是“”的（ ）[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]‎ A.必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.已知等差数列的前项和为，若，且三点共线(该直线不过点)，则(　　)‎ A．100 B．101 C．200 D．201‎ ‎9.设满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则的最大值是( )‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10.定义在上的函数满足.当时，.当时，，则 (　　)‎ A．336 B．337 C．1 678 D．2 014 ‎ ‎11. 已知函数，则其导函数的图象大致是（ ）‎ ‎12．已知函数,下列结论中错误的是（ ）‎ ‎ A． 的图像关于点中心对称 ‎ B． 的图像关于直线对称 ‎ C．的最大值为 ‎ D．即是奇函数，又是周期函数 第Ⅱ卷 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分).‎ ‎13. 设，则_______.‎ ‎14. 已知成等比数列，且曲线的顶点是，则_______.‎ ‎15.某种新药服用小时后血液中的残留量为毫克，如图所示为函数的图像，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为_________．‎ ‎16.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本大题共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．‎ ‎17.（本小题满分10分）等差数列中， ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）在中，设角的对边分别为，且． ‎ ‎（Ⅰ）求角的大小； ‎ ‎（Ⅱ）若，求边的大小．‎ ‎19. （本小题满分12分）已知向量，，函数.‎ ‎ （Ⅰ）求的单调递增区间；‎ ‎ （Ⅱ）若不等式都成立，求实数m的最大值.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知二次函数．[来源:学科网]‎ ‎(Ⅰ)若且函数的值域为求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若且函数在上有两个零点，求的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到2014年底，将当地沙漠绿化了40%，从2015年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲)，同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？(可参考数据lg2＝0.3，最后结果精确到整数)‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数（）．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．‎ 长安一中2017---2018学年度第一学期 高三文科数学答案 一、选择题：CDAAD ABADB CC 二、填空题：‎ ‎13.-2； 14.2 15.下午4:00 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为．‎ 由已知得，‎ 解得．‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．‎ 所以 ‎． ‎ ‎18. 解：（1）利用正弦定理化简acosC+c=b，得：sinAcosC+sinC=sinB，……2分 ‎∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，………3分 ‎∴sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC，即sinC=cosAsinC，………4分 ‎∵sinC≠0， ∴cosA=，‎ ‎∵A为三角形内角， ∴A=；………6分 ‎（2）∵a=，b=4，cosA=，………8分 ‎∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，15=16+c2﹣4c，‎ 即c2﹣4c+1=0，………10分 解得：c=＝2±．………12分 ‎19. 解：（Ⅰ） ‎ 由 ， ‎ 得 所以的单调增区间是 ‎ ‎ （Ⅱ）因为 ‎ 所以 ‎ 所以 ‎ 所以，的最大值为0.‎ ‎20. 解： (Ⅰ)因为所以…………………………2分 因为函数的值域为 所以方程有两个相等的实数根，…………………………3分 即有等根，故．…………………………5分 所以；…………………6分 ‎(Ⅱ)解法一：因为在上有两个零点，‎ 且，‎ 所以有……8分 ‎(图正确，答案错误，扣2分)‎ 通过线性规划可得．……12分 ‎(若答案为，则扣1分)‎ 解法二：设的两个零点分别为，所以；…8分[来源:学,科,网]‎ 不妨设，因为，‎ 且，所以,…………………………10分 因为，所以．…………12分 ‎21.解：设该地区总面积为1，2014年底绿化面积为a1＝，经过n年后绿洲面积为an＋1(0＜an＋1＜1)．‎ 依题意an＋1由两部分组成：一部分是原有绿洲an减去被侵蚀的部分8%an的剩余面积92%an，另一部分是新绿化的12%(1－an)，所以an＋1＝92%an＋12%(1－an)＝an＋，‎ 即an＋1－＝(此处的－可用待定系数法求)．‎ ‎∴是以－为首项，为公比的等比数列，‎ 则an＋1＝－×.‎ ‎∵an＋1＞50%，∴－＞，‎ 即＜，n＞log＝＝3. 则当n≥4时，不等式＜恒成立．‎ 所以至少需要4年才能使绿化面积超过50%.‎ ‎22．解析：(1) 函数的定义域为 ‎…………2分 当 时，由得，或，由得，，‎ 故函数的单调增区间为和，单调减区间为；……3分 当a=1时，的单调增区间为 ；…………………….4分 ‎(2) 恒成立可转化为恒成立，‎ 令，则只需在 恒成立即可，‎ 求导函数可得： ，‎ 当时，在时， ，在时，，‎ ‎∴的最小值为，‎ 故当时恒成立 ，…………………….8分 当时，在不能恒成立，‎ 当时，取x=1，有在不能恒成立，….10分 综上所述当，使恒成立…………………….12分