2019-2020学年湖南省双峰县第一中学高一上学期第一次月考数学试题

2019-2020学年湖南省双峰县第一中学高一上学期第一次月考数学试题

学年湖南省双峰县第一中学高一上学期第一次月考数学试题 总分：120分，时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，共40分）‎ ‎1.已知全集，集合，集合，则集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设，，若，则的取值范围是( )‎ ‎ ‎ ‎3、已知函数是偶函数，且定义域为，则（   ） ‎ A.，b=1          B. a=﹣1，b=0         C.  ，b=0            D. a= ，b=﹣1‎ ‎4、已知函数y=x2﹣2x+2，x∈[﹣1，2]，则该函数的值域为（   ） ‎ A. [1，2]                    B. [2，5]                          C. [1，5]                   D. [2，4]‎ ‎5、已知集合 ，则 （   ） ‎ A.                       B.                         C.                        D. ‎ ‎6、下列各组函数表示同一函数的是（   ） ‎ A. 与y＝x＋3                             B. 与y＝x－1‎ C. y＝x0（x≠0）与y＝1（x≠0）                  D. y＝2x＋1，与y＝2x+1，x∈Z ‎7、下列函数是奇函数的是（   ） ‎ A. y=x﹣1                B. y=2x2﹣3                       C.                    D. y=x3  + x ‎8.已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是 (　　)‎ A．a B．－a C．04.‎ ‎(2)B≠∅时，当Δ＝0时，a＝4，B＝{2}⊆A满足条件．‎ 当Δ＝16－‎4a>0时，1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，此时a无解．所以a＝4.‎ 综上可得，a的取值范围是{a|a≥4}．‎ ‎17(I) (II) ，(III)<-8或 ‎(I)要使函数f(x)有意义，只需满足 ，解得，即集合；‎ ‎(II)当a=-1时，0<-x+1≤5,解得集合，全集，则 ‎，, ‎ ‎(III) ①若a=0,则A=R,若AB ,此种情况不存在.②若a<0,则;若AB,如图,则 , ,则a<-8,③若a>0,则,若AB,如图,则,则，即，综上知,此时a的取值范围是a<-8或.‎ (2) 当a-1>0即a>1时,要使f(x)在（0,1]上是减函数，则需3-a×1≥0,此时10且3-a×1≥0,此时a<0,‎ ‎19.（1）解：当 时， ； 当 时， ．故 （2）解：当 时， ， 当 时， ．当 时， ，故年产量为 件时，取得最大年利润 万元. ‎ ‎20.(Ⅰ)证明：由，令y=x=0,则f(0+0)=( 0)+f(0),∴f(0)=0,令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0.∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数。‎ ‎(Ⅱ)任取，且，则 由，∴∴<0.∴>0，即，‎ 从而f(x))在R上是减函数.‎ ‎(III)若，函数为奇函数得f(-3)=1,又5=‎5f(-3)=f(-15),所以=f(-15),由得f(4x-13)-15,解得x>-,‎ 故的取值范围为 ‎21解：设， 则由得， 又，所以 易知对称轴为，所以 解得，，， 所以； 由方程得， 即直线与函数，的图象有且只有一个交点， 作出函数在 的图象． 易得当或时函数图象与直线只有一个交点， 所以m的取值范围是； 由题意知 假设存在实数t满足条件，对任意，都有成立， 即，故有， 由， 当时，在上为增函数 ，，所以； 当时，即 解得，所以． 当时， 即解得所以． 当时， 即，所以 综上所述， 所以当时，使得对任意，都有成立．‎