【数学】2021届一轮复习人教A版（文）第一章　第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词作业

【数学】2021届一轮复习人教A版（文）第一章　第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词作业

第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 ‎[基础题组练]‎ ‎1．已知命题p：∃x0>1，x－1>0，那么﹁p是(　　)‎ A．∀x>1，x2－1>0‎ B．∀x>1，x2－1≤0‎ C．∃x0>1，x－1≤0‎ D．∃x0≤1，x－1≤0‎ 解析：选B.特称命题的否定为全称命题，所以﹁p：∀x>1，x2－1≤0.‎ ‎2．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(　　)‎ A．命题p是假命题 B．命题p是特称命题 C．命题p是全称命题 D．命题p既不是全称命题也不是特称命题 解析：选C.本题考查命题真假的判断以及全称命题、特称命题的判断．命题p：实数的平方是非负数，是真命题，命题p是全称命题，故选C.‎ ‎3．(2020·吉林第三次调研测试)已知命题p，q，则“﹁p为假命题”是“p∨q为真命题”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.若﹁p为假命题，则p为真命题，则p∨q为真命题；若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，但p不一定为真命题，故无法判定﹁p为假命题．即“﹁p为假命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件．故选A.‎ ‎4．(2020·辽宁五校协作体联考)已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，0) B．[0，4]‎ C．[4，＋∞) D．(0，4)‎ 解析：选D.因为命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈R，4x2＋(a－2)x＋>0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得0x＋1”，则命题p可写为 ．‎ 解析：因为p是﹁p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，‎ 再对结论否定即可．‎ 答案：∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1‎ ‎6．已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“﹁q”同时为假命题，则x＝ ．‎ 解析：若p为真，则x≥－1或x≤－3，‎ 因为“﹁q”为假，则q为真，即x∈Z，‎ 又因为“p∧q”为假，所以p为假，故－3m－1的解集为R.若命题“p∨q”为真，则实数m的取值范围是 ；若“p∧q”为假，则实数m的取值范围是 ．‎ 解析：对于命题p，由f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，解得m<；对于命题q，不等式x2－2x>m－1的解集为R等价于不等式(x－1)2>m的解集为R，因为(x－1)2≥0恒成立，所以m<0.若p∨q为真，则p，q中有一个为真，所以m<；若p∧q为假，则p，q至少有一个为假．若p为假，则m≥；若q为假，则m≥0，所以m≥0.‎ 答案：　.‎ ‎8．设命题p：函数y＝loga(x＋1)在区间(－1，＋∞)内单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴有两个不同的交点．若p∧(﹁q)为真命题，求实数a的取值范围．‎ 解：函数y＝loga(x＋1)在区间(－1，＋∞)内单调递减⇔00恒成立，则00恒成立，则m＝0或则0≤m<4，所以命题q为假，故选C.‎ ‎2．(2020·湖北八校联考)下列说法正确的是(　　)‎ A．“若a＋b≥4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 B．命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题 C．“∃x0∈R，x－x0<0”的否定是“∀x∈R，x2－x>0”‎ D．“a＋1>b”是“a>b”的一个充分不必要条件 解析：选B.对于A，原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于2，则a＋b≥4”，而a＝4，b＝－4满足a，b中至少有一个不小于2，但此时a＋b＝0，故A不正确；对于B，此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，为真命题，所以原命题也是真命题，故B正确；对于C，“∃x0∈R，x－x0<0”的否定是“∀x∈R，x2－x≥0”，故C不正确；对于D，由a>b可推得a＋1>b，但由a＋1>b不能推出a>b，故D错误．‎ ‎3．短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，(﹁q)∧r是真命题，则选拔赛的结果为(　　)‎ A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名 B．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名 C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名 D．甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名 解析：选D.由(﹁q)∧r是真命题，得﹁q为真命题，q为假命题(乙没得第二名)，且r为真命题(丙得第三名)；p∨q是真命题，由于q为假命题，只能p为真命题(甲得第一名)，这与p∧q是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D.‎ ‎4．已知m∈R，命题p：对任意实数x，不等式x2－2x－1≥m2－3m恒成立，若﹁p为真命题，则m的取值范围是 ．‎ 解析：若对任意x∈R，不等式x2－2x－1≥m2－3m恒成立，则[(x－1)2－2]min≥m2－3m，即m2－3m≤－2，解得1≤m≤2，因为﹁p为真命题，所以m<1或m>2.‎ 答案：(－∞，1)∪(2，＋∞)‎