辽宁省沈阳市第一七O中学2019-2020学年高一上学期月考数学试卷

辽宁省沈阳市第一七O中学2019-2020学年高一上学期月考数学试卷

高一年级数学试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在答题卷的表格内）‎ ‎1．若cos>0，且sin 2θ<0，则角θ的终边所在的象限是 ‎ A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 ‎2．函数y＝sin 的值域是 ‎ A．[0,1] B. C. D. ‎ ‎3．如右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的 i值等于 ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎4．给出以下四个问题，其中需要用条件语句来描述其算法的有 (　　)‎ ‎①输入一个数x，输出它的绝对值；‎ ‎②求函数f(x)＝的函数值；‎ ‎③求面积为6的正方形的周长；‎ ‎④求三个数a，b，c中的最大数．‎ A．1个　　　B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个 ‎5. 若|a|＝2cos 15°，|b|＝2sin 15°，a，b的夹角为30°，则a·b等于 (　　)‎ A. B. C．2 D. ‎6. 把函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象，则g等 于 ‎ A．－ B. C．－1 D．1‎ ‎7. 已知|a|＝4，e为单位向量，当它们的夹角为时，a在e方向上的正射影的数量为 A. B．－ C．2 D．－2‎ ‎8. 已知D是△ABC的边BC上的一点，且BD＝BC，设＝a，＝b，则等于 ‎ A.(a－b) B.(b－a) C.(2a＋b) D.(2b－a)‎ ‎9. 计算2sin 14°·cos 31°＋sin 17°等于 ‎ A. B．－ C. D．－ ‎10. 设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为 ‎ A. 　　　　　　B. C. 　　　　　　D. ‎11．抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率是 A. B. C. D. ‎12. 设向量a＝(cos 25°，sin 25°)，b＝(sin 20°，cos 20°)，若t是实数，且c＝a＋tb，则|c|的最小值为 ‎ A. B． C. D. 1‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．‎ ‎13. 某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为25人，则n＝________. ‎ ‎14. 圆O内有一内接正方形，向圆O随机投一硬币，则硬币落在正方形内的概率是____________‎ ‎15. 已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan(α＋)的值为________‎ ‎16. 已知向量m＝(sin x，cos x)，p＝(3，)．若m∥p，则=________.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.对划艇动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的茎叶图如下：‎ 甲 乙 ‎7‎ ‎2‎ ‎8 9‎ ‎0 1 5 7 8‎ ‎3‎ ‎3 8 4 6‎ 根据以上数据，试判断他们谁更优秀．（10分）‎ ‎18. 已知α为锐角，且sin α＝.（12分）‎ ‎(1)求的值；(2)求tan的值 ‎19. 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了如图所示的频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题．（12分）‎ ‎(1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数最多？有多少件？‎ ‎(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？‎ ‎20. (12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.‎ ‎ ‎ ‎(1)请画出上表数据的散点图；‎ ‎(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；‎ ‎(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？‎ ‎(参考数值及公式：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，，‎ ＝－)‎ ‎，‎ ‎21.(12分)已知向量b＝(m，sin 2x)，c＝(cos 2x，n)，x∈R，f(x)＝b·c，若函数f(x)的图象经过点(0,1)和.‎ ‎(1)求m、n的值；‎ ‎(2)求f(x)的最小正周期，并求在x∈上的最小值；‎ ‎22. （12分）设向量a＝(4cos α，sin α)，b＝(sin β，4cos β)，c＝(cos β，－4sin β)．‎ ‎(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；‎ ‎(2)若＝16，求证：a∥b.‎ ‎（3）如果，关于的函数a+ b) c的图像平行于轴，求此时锐角β及函数解析式．‎ 高一数学试题答案 一． BDCCA DDCAB BA ‎ 二． ‎13. 60 14. 15. 16. ‎ 三、‎ ‎17. [解析]　甲＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝＝33，----------------2‎ s＝[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2]‎ ‎＝×94≈15.7；-----------------------------------------------------------------4‎ 乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝＝33，--------------------------6‎ s＝[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]‎ ‎＝×76≈12.7.--------------------------------------------------------------------8‎ ‎∴甲＝乙，＞.说明甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀．-----------------------------------------------------------------------10‎ ‎18.解　(1)因α为锐角，且sin α＝，∴cos α＝＝.----2‎ ‎∴＝ ‎＝＝20.---------------------------------------------------------6‎ ‎(2)∵tan α＝＝，--------------------------------------------------------8‎ ‎∴tan＝＝＝.------------------------------12‎ ‎19.[解析]　(1)依题意知第三组的频率为 ＝，------------------------------------------------------2‎ 又∵第三组的频数为12，‎ ‎∴本次活动的参评作品有n=＝60(件)．------------------------------------4‎ ‎(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×＝18(件)．-----------------------------------------------7‎ ‎(3)第四组的获奖率是＝，------------------------------------------------8‎ ‎∵第六组上交的作品数量为60×＝3(件)，∴第六组的获奖率为.---9‎ ‎∵＝>，-----------------------------------------------------------------------10‎ 显然第六组获奖率较高----------------------------------------------------------12‎ ‎20.[解析]　(1)由题设所给数据，可得散点图如下图．--------------3‎ ‎(2)由对照数据，计算得：，‎ ＝＝4.5，------------------------------------------------4‎ ＝＝3.5，--------------------------------------------5‎ 已知，‎ 所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：‎ ＝＝0.7，--------------------7‎ ＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35.-------------------------------------9‎ 因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.----------------------------------10‎ ‎(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．----------------------------12‎ ‎21. 解　(1)f(x)＝mcos 2x＋nsin 2x，‎ ‎∵f(0)＝1，∴m＝1.------------------------------------3‎ ‎∵f＝1，∴n＝1.-------------------------------------6‎ ‎(2)f(x)＝cos 2x＋sin 2x＝sin，-------------7‎ ‎∴f(x)的最小正周期为π.---------------------------------9‎ ‎∵x∈，∴≤2x＋≤-------------10‎ ‎∴当x＝0或x＝时，f(x)的最小值为1.--------------12‎ ‎22. (1)解　因为a与b－2c垂直，‎ 所以a·(b－2c)＝4cos αsin β－8cos αcos β＋4sin αcos β＋8sin αsin β＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，------------------------------------------------2‎ 因此tan(α＋β)＝2.-------------------------------------4‎ ‎ (2)证明　由tan αtan β＝16得，------6‎ 即 所以a∥b.----------------------------------------------------8‎ ‎（3）时，a=‎ a+ b=------------------9‎ ‎-----10‎ 因为图像平行于轴 ‎. 因为β是锐角 所以β=-----------11‎ 此时--------------------------------------------12‎