【数学】2020届一轮复习北师大版 不等式选讲 作业
不等式选讲
[基础保分练]
1．若不等式|x－2|＋|x－3|<3的解集是(a，b)，则ʃ(－1)dx等于( )
A. B. C. D．3
2．设f(x)＝|x－a|，a∈R.若对任意x∈R，f(x－a)＋f(x＋a)≥1－2a都成立，则实数a的最小值是( )
A．0 B. C. D．1
3．对于实数x，y，若|2x＋1|≤lg 4，|2y－1|≤lg 5，则|x－2y＋2|的最大值是( )
A. B．1 C. D．2
4．已知数列{an}的通项公式an＝，其中a，b均为正数，那么an与an＋1的大小关系是( )
A．an>an＋1 B．an
2＋1
8．设a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1，若M＝，则必有( )
A．0≤M< B.≤M<1
C．1≤M<8 D．M≥8
9．不等式|2x－1|<3的解集为____________．
10．若函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，则实数a＝________.
[能力提升练]
1．不等式|x＋1|－|x－2|>k的解集为R，则实数k的取值范围为( )
A．(－∞，3) B．(0,3)
C．(－∞，－3) D．(－3,0)
2．设a>b>c，n∈N，且＋≥恒成立，则n的最大值是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
3．已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为( )
A. B．4 C. D．2
4．若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－3] B．[3，＋∞)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3]∪[3，＋∞)
5．以下三个命题：①若|a－b|<1，则|a|<|b|＋1；②若a，b∈R，则|a＋b|－2|a|≤|a－b|；③若|x|<2，|y|>3, 则<，其中正确命题的序号是________．
6．若x＋y＋z＝1，且x，y，z∈R，则x2＋y2＋z2与的大小关系为____________．
答案精析
基础保分练
1．C [根据几何意义|x－2|＋|x－3|表示数轴上的x对应点到2,3对应点的距离之和，而1和4对应点到2,3对应点的距离之和正好等于3，故|x－2|＋|x－3|<3的解集是{x|10，b>0，n>0，n∈N*，∴an＋1－an>0，an＋1>an.]
5．A [M－N＝x2＋y2＋1－(x＋y＋xy)
＝[(x2＋y2－2xy)＋(x2－2x＋1)＋(y2－2y＋1)]
＝[(x－y)2＋(x－1)2＋(y－1)2]≥0，故M≥N.]
6．A [设y＝|2x－1|＋|x＋2|
＝
当x≤－2时，y＝－3x－1≥5；
当－20)，则1＋t≤(t>0)．
解得t≥2(＋1)，则a＋b≥2(＋1)．]
8．D [M＝
＝≥＝8.]
9．{x|－1－1，
∴－1－1时，f(x)＝
作出f(x)的大致图象如图所示，
由函数f(x)的图象可知f(a)＝5，
即a＋1＝5，∴a＝4.
同理，当a≤－1时，－a－1＝5，∴a＝－6.
能力提升练
1．C [方法一 根据绝对值的几何意义，设数x，－1,2在数轴上对应的点分别为P，A，
B，则原不等式等价于|PA|－|PB|>k恒成立．
∵|AB|＝3，即|x＋1|－|x－2|≥－3.
故当k<－3时，原不等式恒成立．
方法二 令y＝|x＋1|－|x－2|，
则y＝
要使|x＋1|－|x－2|>k恒成立，从图象(图略)中可以看出，只要k<－3即可．
故k<－3满足题意．]
2．C [∵＋＝＋＝2＋＋≥4，∴＋≥.而＋≥恒成立，∴n≤4.]
3．C [由4＝2a＋b≥2，得ab≤2，又a>0，b>0，所以≥，当且仅当a＝1，b＝2时等号成立．]
4．D [∵f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝
∴f(x)≥3.要使|a|≥|x＋1|＋|x－2|有解，则|a|≥3，即a≤－3或a≥3.]
5．①②③
解析 ①|a|－|b|≤|a－b|<1，所以|a|<|b|＋1；
②|a＋b|－|a－b|≤|(a＋b)＋(a－b)|＝|2a|，
所以|a＋b|－2|a|≤|a－b|；
③|x|<2，|y|>3，所以0<<，因此<.
所以①②③均正确．
6．x2＋y2＋z2≥
解析 ∵(x＋y＋z)2＝1，
∴x2＋y2＋z2＋2(xy＋yz＋zx)＝1，
又2(xy＋yz＋zx)≤2(x2＋y2＋z2)，
∴3(x2＋y2＋z2)≥1，则x2＋y2＋z2≥.
