【数学】天津市宝坻区大钟庄高级中学2019-2020学年高一6月月考试题 （解析版）

【数学】天津市宝坻区大钟庄高级中学2019-2020学年高一6月月考试题 （解析版）

天津市宝坻区大钟庄高级中学2019-2020学年高一6月月考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共50分）‎ ‎1.已知复数z＝(m2－m－6)＋(m2＋‎2m－8)i(i为虚数单位),若z<6,则实数m＝（ ）‎ A. 2 B. 2或－‎4 ‎C. 4 D. －2或4‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为z<6,故为实数,故,即,解得或.‎ 当时成立；当时, 不满足.故. 故选：A ‎2.一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为：‎ A. 100 B. ‎80 ‎C. 60 D. 40‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为人，故选A．‎ ‎3.已知向量，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得，故选B.‎ ‎4. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B．‎ ‎5.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）‎ A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”‎ C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D. “至少有一个黑球”与“都是红球”‎ ‎【答案】C ‎【解析】从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，‎ 在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；‎ 在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；‎ 在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，‎ 但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；‎ 在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．‎ 故答案为：C ‎6.已知等边的边长为1，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：因为三角形是等边三角形，边长为1，各内角为，‎ 所以.‎ 故选：D．‎ ‎7.如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，则梯形OABC的面积为（ ）‎ A. 2S B. S C. 2S D. S ‎【答案】C ‎【解析】由，可得梯形OABC的面积.‎ 故选：C.‎ ‎8.在中.已知是延长线上一点.点为线段中点.若.且.则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,,,‎ 可得:‎ 由 故选:A.‎ ‎9.如图，三棱锥中，，，M，N分别为，的中点，则异面直线与所成角余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 取中点,连接,又因为为中点,故,故与所成角即为与所成的角.由题得,又为的中点, ,,所以,.‎ 故,又.‎ 又,故 ‎ 所以异面直线与所成角余弦值为.‎ 故选：B.‎ ‎10.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】详解：四棱锥的体积是三棱柱体积的，，当且仅当时，取等号．‎ ‎∴．‎ 故选C．‎ 二、填空题（本大题共5小题，共20分）‎ ‎11.计算复数_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：．‎ 故答案为：．‎ ‎12.已知一组数据4.7，6.1，4.2，5.0，5.3，5.5，则该组数据的第25百分位数是________．‎ ‎【答案】4.7‎ ‎【解析】把这组数据按从小到大的顺序排列，可得：4.2，4.7，5.0，5.3，5.5，6.1共6个数据，‎ 由 ，所以这组数据的第25百分位数是第2项，即4.7.‎ 故答案为：4.7.‎ ‎13.已知向量，，则向量的坐标是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎14.如图，点在正方形所在的平面外，，则与所成角的度数为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图所示，以D为坐标原点，DA所在的直线为轴，DC所在的直线为轴，DP所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，‎ 因为点P在正方形ABCD所在平面外，平面，‎ 令，所以，‎ 所以,‎ 所以，所以，‎ 即异面直线PA与BD所成的角为 ‎15.给出下列命题：‎ ‎①如果a，b是两条直线，且a//b，那么a平行于经过b的任何平面；‎ ‎②如果直线a和平面α满足a//α，那么直线a与平面α内的任何直线都平行；‎ ‎③如果直线a，b和平面α满足a//α，b//α，那么a//b．‎ 其中错误命题的序号是___________．‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】（1）如果a，b是两条直线，且a//b，那么a平行于经过b任何平面.不正确，a，b可能在同一个平面内；‎ ‎（2）如果直线a和平面α满足a//α，那么直线a与平面α内的任何直线都平行.不正确，直线a与平面α内的直线可能平行，也可能异面；‎ ‎（3）如果直线a，b和平面α满足a//α，b//α，那么a//b．不正确，a，b的位置关系为：平行、相交或异面.‎ 故答案为：（1）（2）（3）.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共50分）‎ ‎16.在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –．‎ ‎（Ⅰ）求∠A；‎ ‎（Ⅱ）求AC边上的高．‎ 解：（1）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得 =，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．‎ ‎（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．‎ 如图所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC边上的高为．‎ ‎17.设，，求的值.‎ 解：∵，∴.又∵，∴.‎ ‎∴，则.‎ ‎18.掷红、白两颗骰子，事件A＝{红骰子点数小于3}，事件B＝{白骰子点数小于3}，求：‎ ‎（1）P（A∩B）；‎ ‎（2）P（A∪B）．‎ 解：掷红、白两颗骰子，出现向上的点数如下表所示：‎ 白1‎ 白2‎ 白3‎ 白4‎ 白5‎ 白6‎ 红1‎ ‎（红1，白1）‎ ‎（红1，白2）‎ ‎（红1，白3）‎ ‎（红1，白4）‎ ‎（红1，白5）‎ ‎（红1，白6）‎ 红2‎ ‎（红2，白1）‎ ‎（红2，白2）‎ ‎（红2，白3）‎ ‎（红2，白4）‎ ‎（红2，白5）‎ ‎（红2，白6）‎ 红3‎ ‎（红3，白1）‎ ‎（红3，白2）‎ ‎（红3，白3）‎ ‎（红3，白4）‎ ‎（红3，白5）‎ ‎（红3，白6）‎ 红4‎ ‎（红4，白1）‎ ‎（红4，白2）‎ ‎（红4，白3）‎ ‎（红4，白4）‎ ‎（红4，白5）‎ ‎（红4，白6）‎ 红5‎ ‎（红5，白1）‎ ‎（红5，白2）‎ ‎（红5，白3）‎ ‎（红5，白4）‎ ‎（红5，白5）‎ ‎（红5，白6）‎ 红6‎ ‎（红6，白1）‎ ‎（红6，白2）‎ ‎（红6，白3）‎ ‎（红6，白4）‎ ‎（红6，白5）‎ ‎（红6，白6）‎ 共有36种可能.‎ ‎（1）事件包含（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2）4种，‎ ‎.‎ ‎（2）事件包含（红1，白1），（红1，白2），（红1，白3），（红1，白4），（红1，白5），（红1，白6），（红2，白1），（红2，白2），（红2，白3），（红2，白4），（红2，白5），（红2，白6），（红3，白1），（红4，白1），（红5，白1），（红6，白1），（红3，白2），（红4，白2），（红5，白2），（红6，白2）共20种，‎ ‎.‎ ‎19.如图所示，已知平面，，分别是，的中点，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎（3）若，，求直线与平面所成的角.‎ 解：（1）因为,分别是,的中点,所以.‎ 又平面且平面,所以平面.‎ ‎（2）因为平面,平面,所以.‎ 又且,所以平面.‎ 又平面,所以平面平面.‎ ‎（3）因为平面,所以为直线与平面所成的角.‎ 在直角中,,,所以.所以.‎ 故直线与平面所成的角为.‎ ‎20.有20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：‎ ‎（1）求频率直方图中a的值；‎ ‎（2）分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；‎ ‎（3）试求本次考试数学平均成绩．‎ ‎【答案】（1）；（2）2，3；（3）.‎ 解：（1）由频率直方图可得.‎ ‎（2）成绩落在[50，60)中的学生人数为，‎ 成绩落在[60，70)中的学生人数为.‎ ‎（3）本次考试数学的平均成绩为 ‎.‎