江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高一下学期期初测试数学试题

江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高一下学期期初测试数学试题

涟水县第一中学高一年级2019～2020学年度第二学期期初测试 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）‎ ‎1．已知的三个角，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，，则等于（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在中，已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积为（ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎4．过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　)‎ A．2x＋y－1＝0 B．x－2y＋7＝0‎ C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0‎ ‎5．直线与直线之间的距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若x2+y2–x+y–m=0表示一个圆的方程，则m的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．m>–2‎ ‎7．已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 ‎8．在空间直角坐标系中，点和之间的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）‎ ‎9．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知的面积为,且,则( )‎ A．30° B．60° C．120° D． 150°‎ ‎11．下列说法正确的是（ ）‎ A．过，两点的直线方程为 B．点关于直线的对称点为 C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2‎ D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 ‎12．下列关于圆说法正确的有（ ）‎ A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于直线对称 D． 关于直线对称 三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则 C＝ ____.‎ ‎14．过原点且与直线垂直的直线的方程为____ ____． ‎ ‎15．圆心在x轴上，且与直线y＝x切于（1，1）点的圆的方程为___ ___．‎ ‎16.已知点A(1,2),B(2,1)，则线段AB的长为__ __，过A,B两点直线的倾斜角为 ‎ 四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17．已知直线；．‎ ‎（1）若，求的值．‎ ‎（2）若，且他们的距离为，求的值．‎ ‎18．中，，，且 ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求的大小．‎ ‎19．在中，边所在的直线方程为，其中顶点的纵坐标为1，顶点的坐标为. ‎ ‎（1）求边上的高所在的直线方程；‎ ‎（2）若的中点分别为，，求直线的方程.‎ ‎20．已知圆，直线，当为何值时，‎ ‎（1）圆与直线没有公共点．‎ ‎（2）圆与直线只有一个公共点；‎ ‎（3）圆与直线有两个公共点；‎ ‎21．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若,求b,c的值.‎ ‎22．已知某曲线的方程C：．‎ 若此曲线是圆，求a的取值范围，并指出圆心和半径；‎ 若，且与直线l：相交于M，N两点，求弦长．‎ 涟水县第一中学高一年级2019～2020学年度第二学期期初测试 数学试卷参考评分标准 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）‎ ‎1．已知的三个角，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，，则等于（ A ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在中，已知，，，则（B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积为（ B ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎4．过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　B　)‎ A．2x＋y－1＝0 B．x－2y＋7＝0‎ C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0‎ ‎5．直线与直线之间的距离是（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若x2+y2–x+y–m=0表示一个圆的方程，则m的取值范围是（A ）‎ A． B．‎ C． D．m>–2‎ ‎7．已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是（ C ）‎ A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 ‎8．在空间直角坐标系中，点和之间的距离为（ D ）‎ A． B． C． D．‎ 二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）‎ ‎9．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ AD ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知的面积为,且,则( BC )‎ A．30° B．60° C．120° D． 150°‎ ‎11．下列说法正确的是（BC ）‎ A．过，两点的直线方程为 B．点关于直线的对称点为 C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2‎ D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 ‎12．下列关于圆说法正确的有（ACD ）‎ A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于直线对称 D． 关于直线对称 三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则 C＝ ____.‎ ‎14．过原点且与直线垂直的直线的方程为________．‎ ‎15．圆心在x轴上，且与直线y＝x切于（1，1）点的圆的方程为______．（x﹣2）2+y2＝2‎ ‎16.已知点A(1,2),B(2,1)，则线段AB的长为____，过A,B两点直线的倾斜角为 ‎ 四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17．已知直线；．‎ ‎（1）若，求的值．‎ ‎（2）若，且他们的距离为，求的值．‎ 解：设直线的斜率分别为，则、．…………………2分 ‎（1）若，则，∴ …………………5分 ‎（2）若，则，∴． …………………7分 ‎∴可以化简为，‎ ‎∴与的距离为，∴或-12 ……………………………10分 ‎18．中，，，且 ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求的大小．‎ 解:‎ ‎（1）由正弦定理得：= == AC==5．……………6分 ‎（2）由余弦定理得：cosA===‎ 因为A 所以∠A=． …………………12分 ‎19．在中，边所在的直线方程为，其中顶点的纵坐标为1，顶点的坐标为. ‎ ‎（1）求边上的高所在的直线方程；‎ ‎（2）若的中点分别为，，求直线的方程.‎ 解：‎ ‎（1）边上的高过,因为边上的高所在的直线与所在的直线互相垂直，故其斜率为3,方程为: …………………………5分 ‎(2) 由题点坐标为,的中点 是的一条中位线,所以,，‎ 其斜率为：，所以的斜率为 …………………………8分 所以直线的方程为：化简可得：. …………………………12分 ‎20．已知圆，直线，当为何值时，‎ ‎（1）圆与直线没有公共点．‎ ‎（2）圆与直线只有一个公共点；‎ ‎（3）圆与直线有两个公共点；‎ 解：方法一：圆心到直线的距离为，圆的半径．………3分 ‎（1）当，即或时，直线与圆相离，无公共点．……………………6分 ‎（2）当，即时，直线与圆相切，有一个公共点；……………………9分 ‎（3）当，即时，直线与圆相交，有两个公共点；……………………12分 方法二：联立直线与圆的方程，得方程组，‎ 消去得，则．……………………3分 ‎（1）当，即或时，直线与圆无公共点．……………………6分 ‎（2）当，即时，直线与圆有一个公共点；……………………9分 ‎（3）当，即时，直线与圆有两个公共点；……………………12分 ‎21．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若,求b,c的值.‎ 解：(1)∵,且，‎ ‎∴，……………………2分 由正弦定理得，‎ ‎∴；……………………5分 ‎(2)∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，……………………8分 由余弦定理得，‎ ‎∴.……………………12分 ‎22．已知某曲线的方程C：．‎ 若此曲线是圆，求a的取值范围，并指出圆心和半径；‎ 若，且与直线l：相交于M，N两点，求弦长．‎ 解：：化为．‎ 若曲线是圆，则，得． ……………………3分 圆心坐标为，半径； ……………………5分 时，圆C为．‎ 圆心，半径． ……………………7分 圆心到直线的距离． ……………………9分 弦长． ……………………12分