【数学】2020届一轮复习人教A版命题充分条件与必要条件(2)作业

【数学】2020届一轮复习人教A版命题充分条件与必要条件(2)作业

‎【课时训练】简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 ‎1.(2018·河南八市联考)命题“若a>b，则a+c>b+c”的否命题是 (　　)‎ A.若a≤b，则a+c≤b+c B.若a+c≤b+c，则a≤b C.若a+c>b+c，则a>b D.若a>b，则a+c≤b+c ‎【解析】选A.将条件、结论都否定.命题的否命题是“若a≤b，则a+c≤b+c”.‎ ‎2.(2019·安庆模拟)下面命题中，错误的有_____个. (　　) ‎ ‎①若f′(x0)=0，则x0是f(x)的一个极值点 ‎②函数y=的单调递增区间为[1，+∞)‎ ‎③若函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，则f′(x)<0，对x∈(a，b)恒成立 ‎④单位正三角形ABC中，·=‎ A.4　　　 B.3　　　 C.2　　 　D.1‎ ‎【解析】选A.对于①，当f′(x0)=0时，x0不一定是f(x)的极值点，如f(x)=x3在x=0时满足f′(0)=0，且x=0不是f(x)的极值点，所以①错误；‎ 对于②，由x2-2x-3≥0，解得x≤-1或x≥3，‎ 所以函数y=的单调递增区间为[3，+∞)，所以②错误；‎ 对于③，函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，‎ 则f′(x)<0，对x∈(a，b)恒成立错误，‎ 如f(x)=-x3在R上单调递减，但f′(0)=0；‎ 对于④，单位正三角形ABC中，‎ ‎·=1×1×cos 120°=- ，所以④错误.‎ 综上，以上错误的命题是①②③④.‎ ‎3.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的 (　　)‎ A.充分条件　　　 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】选B.“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡，则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.‎ ‎4.已知a，b∈R，则a>|b|是a|a|>b|b|的 (　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】选A.若a>|b|，则a>|b|≥0，a>b.‎ 则a|a|=a2，则a|a|>b|b|成立，‎ 当a=1，b=-2时，满足a|a|>b|b|，但a>|b|不成立，即a>|b|是a|a|>b|b|的充分不必要条件.‎ ‎5．(2019长沙长郡中学摸底)有下列四个命题，其中真命题是(　　)‎ A．∀n∈R，n2≥n B．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝m ‎ C．∀n∈R，∃m∈R，m20.则下面结论正确的是(　　)‎ A．p∧q是真命题 B．p∧q是假命题 C．¬p是真命题 D．p是假命题 ‎【答案】A ‎【解析】对于命题p：取α＝，则cos(π－α)＝cos α，所以命题p为真命题；对于命题q：因为x2≥0，所以x2＋1>0，所以q 为真命题．由此可得p∧q是真命题．故选A.‎ ‎9．(2018广东深圳第一次调研)设有下面四个命题：‎ p1：∃n∈N，n2>2n；‎ p2：x∈R，“x>‎1”‎是“x>‎2”‎的充分不必要条件；‎ p3：命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题是“若sin x≠sin y，则x≠y”；‎ p4：若“p∨q”是真命题，则p一定是真命题．‎ 其中为真命题的是(　　)‎ A．p1，p2 B．p2，p3‎ C．p2，p4 D．p1，p3‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵n＝3时，32>23，∴∃n∈N，n2>2n，‎ ‎∴p1为真命题，可排除B，C选项．∵(2，＋∞)⊂(1，＋∞)，∴x>2能推出x>1，x>1不能推出x>2，x>1是x>2的必要不充分条件，∴p2是假命题，排除A.故选D.‎ ‎10．(2018广东中山一中统测)已知命题p：∃x0∈R，使tan x0＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|10或x＝3‎ ‎【解析】命题p是一个全称命题，它的否定是特称命题．其否定为：∃x∈R，使得>0或x＝3.‎ ‎14．(2018山东菏泽第一中学月考)若命题“∀x∈[2,3]，x2－a≥‎0”‎是真命题，则a的取值范围是________．‎ ‎【答案】(－∞，4]‎ ‎【解析】由题意得a≤x2在[2,3]上恒成立，而当x∈[2,3]时，4≤x2≤9，∴a≤4.故实数a的取值范围是(－∞，4]．‎ ‎15．(2018四川省级联考)已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为________．‎ ‎【答案】(－∞，－2]‎ ‎【解析】由题意可知p和q均为真命题，则解得a≤2.‎ ‎16．(2018陕西西安一中期末)下列结论：‎ ‎①若命题p：∃x0∈R，tan x0＝2，命题q：∀x∈R，x2－x＋>0.则命题“p∧(¬q)”是假命题；‎ ‎②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；‎ ‎③“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>‎4”‎的否命题为：“设a，b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤‎4”‎．‎ 其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)‎ ‎【答案】①③ ‎ ‎【解析】在①中，命题p，q都是真命题，故“p∧(¬q)”是假命题是正确的；在②中，由l1⊥l2，得a＋3b＝0，所以②不正确；在③中“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>‎4”‎的否命题为：“设a，b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤‎4”‎正确．‎