【数学】2020届一轮复习人教A版复数运算的综合问题作业

【数学】2020届一轮复习人教A版复数运算的综合问题作业

‎2020届一轮复习人教A版 复数运算的综合问题 作业 ‎1.若复数z满足|z-1+i|=3,则复数z对应的点的轨迹围成图形的面积等于(　　)‎ A.3 B.9 C.6π D.9π 解析:由题意得,复数z对应的点的轨迹是以(1,-1)为圆心,以3为半径的圆,其面积等于π×32=9π.‎ 答案:D ‎2.已知a,b∈R,且2+ai,b+3i是一个实系数一元二次方程的两个根,则a,b的值分别是(　　)‎ A.a=-3,b=2 B.a=3,b=-2‎ C.a=-3,b=-2 D.a=3,b=2‎ 解析:由题意得,这两个复数一定是互为共轭复数,故a=-3,b=2.‎ 答案:A ‎3.满足条件|z+i|=|z+3i|的复数z对应点的轨迹是(　　)‎ A.直线 B.圆 C.椭圆 D.线段 解析:由已知得,复数z对应的点到两点(0,-1),(0,-3)的距离相等,因此其轨迹是这两个点连线的垂直平分线,是一条直线.‎ 答案:A ‎4.已知复数z1,z2满足|z1|=3,|z2|=5,|z1-z2|=‎10‎,则|z1+z2|的值等于(　　)‎ A.‎6‎ B.6 C.‎58‎ D.58‎ 解析:由|z1+z2|2+|z1-z2|2=2(|z1|2+|z2|2)及已知条件可得|z1+z2|=‎58‎.‎ 答案:C ‎5.关于x的方程3x2-a‎2‎x-1=(10-x-2x2)i有实根,则实数a的值等于　　　　. ‎ 解析:设方程的实数根为x=m,则原方程可变为3m2-a‎2‎m-1=(10-m-2m2)i,所以‎3m‎2‎-a‎2‎m-1=0,‎‎10-m-2m‎2‎=0,‎ 解得a=11或a=-‎71‎‎5‎.‎ 答案:11或-‎‎71‎‎5‎ ‎6.关于复数z的方程|z|+2z=13+6i的解是　　　　　. ‎ 解析:设z=x+yi(x,y∈R),则有x‎2‎‎+‎y‎2‎+2x+2yi=13+6i,于是x‎2‎‎+‎y‎2‎‎+2x=13,‎‎2y=6,‎ 解得x=4,‎y=3‎或x=‎40‎‎3‎,‎y=3.‎ 因为13-2x=x‎2‎‎+‎y‎2‎≥0,所以x≤‎13‎‎2‎,故x=‎40‎‎3‎舍去,故z=4+3i.‎ 答案:z=4+3i ‎7.已知z∈C,且|z+1|=|z-i|,则|z+i|的最小值等于　　　　　. ‎ 解析:由于|z+1|=|z-i|表示以(-1,0),(0,1)为端点的线段的垂直平分线,而|z+i|=|z-(-i)|表示直线上的点到(0,-1)的距离,数形结合知其最小值为‎2‎‎2‎.‎ 答案:‎‎2‎‎2‎ ‎8.已知复数z=‎3+i‎2-i,z1=2+mi.‎ ‎(1)若|z+z1|=5,求实数m的值;‎ ‎(2)若复数az+2i在复平面上对应的点在第二象限,求实数a的取值范围.‎ 解:(1)z=‎3+i‎2-i‎=‎(3+i)(2+i)‎‎(2-i)(2+i)‎=‎‎5+5i‎5‎=1+i.‎ 因为|z+z1|=|1+i+2+mi|=|3+(m+1)i|=‎3‎‎2‎‎+(m+1‎‎)‎‎2‎=5,‎ 所以9+(m+1)2=25.‎ 解得m=-5或m=3.‎ ‎(2)az+2i=a(1+i)+2i=a+(a+2)i,在复平面上对应的点在第二象限,所以a<0,‎a+2>0,‎解得-2

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