江西省南康中学2019-2020学年高一12月月考数学试题

江西省南康中学2019-2020学年高一12月月考数学试题

南康中学2019～2020学年度第一学期高一第三次大考 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1．已知集合A＝{x|x2﹣1＝0}，则下列式子中：‎ ‎①1∈A；②{﹣1}∈A；③⊆A；④{1，﹣1}⊆A．正确的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2.已知角终边上一点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.函数（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4．设，则（　　）‎ A．﹣1 B． C． D．‎ ‎5. 给定映射，在映射下的原象为（ ）‎ A. (2，1) B. (4，3) C. (3，4) D. (10，5)‎ ‎6.已知是锐角，那么是（ ）‎ A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第三象限 D. 小于的正角 ‎7．函数的零点所在的一个区间是（　　）‎ A． B． C．（0，1） D．（1，2）‎ ‎8.已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎9.若函数在上既奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的，是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（ ）‎ A. 1 B. C. D. 0‎ 二.填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13.已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于 ‎ ‎14.若函数满足，且当时，，则______．‎ ‎15.已知偶函数是区间上单调递增，则满足的取值集合是_____．‎ ‎16．若函数满足对任意的，都有 成立，则称函数在区间上是“被约束的”。若函数在区间上是“被约束的”，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各12分，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点.‎ ‎（1）求实数m的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18. （本小题满分12分）已知集合.‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分12分）已知函数 ‎（1）求函数的最小正周期T和单调递增区间；‎ ‎（2）若，且关于x的函数的最小值为，求的值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知定义域为R的函数是奇函数．‎ ‎(1)求值；‎ ‎(2)判断并证明该函数在定义域R上的单调性；‎ ‎(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为‎5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本（x）万元，且,由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．‎ ‎（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量 ‎（千部）的函数关系式（利润＝销售额﹣成本）；‎ ‎（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数是偶函数，且，。‎ ‎（1）当时，求函数的值域；‎ ‎（2）设，求函数的最小值；‎ ‎（3）对（2）中的，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围。‎ 南康中学2019～2020学年度第一学期高一第三次大考 数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D C A D D A C C B C ‎11、【解析】‎ 由题意得，当时，，即时，；时，；时，，画出函数的图象， 在利用函数为奇函数函数，可得上的图象，如图所示，则直线与的图象有个交点，则方程有五个实根，最左边两根和为，左右边两根之和为，因为时，，所以，又，所以，所以中间的一个根满足，即，解得，所以所有根的和为，故选C.‎ ‎12、【解析】‎ 因为函数是上单调函数，且，所以可设（为常数），即，又因为，所以，令，显然在上单调递增，且，所以，，，故选C.‎ 二.填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13、 14、1009 15、 16．‎ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各12分，共70分）‎ ‎17.解：（1）;（2）‎ ‎18.解：当时，，‎ 由中不等式变形得，解得，即.‎ ‎（1）.‎ ‎（2）若,则，‎ ‎ 若 综上所述，实数m的取值范围是 换元可得，对称轴为 ‎20.解：(1)由题意可知f(0)＝＝0，得a＝1 ‎ ‎∴f(x)＝， 经验证当a＝1时，f(x)为奇函数， ∴a＝1 ‎ ‎(2)f(x)在定义域R上是减函数．‎ 证明：任取 x1，x2∈R，设x1＜x2，则x2－x1＞0，‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴该函数在定义域R上是减函数． ‎ ‎(3)由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0，得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，‎ ‎∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)＜f(k－2t2)，‎ 由(2)知，f(x)是减函数，‎ ‎∴原问题转化为t2－2t＞k－2t2，‎ 即3t2－2t－k＞0对任意t∈R恒成立，‎ ‎∴Δ＝4＋12k＜0，解得k<－，所以实数k的取值范围是 ‎ ‎21.解：（1）当0＜x＜40时，W（x）＝700x﹣（10x2+100x）﹣250＝﹣10x2+600x﹣250‎ 当x≥40时，‎ ‎∴‎ ‎（2）若0＜x＜40，W（x）＝﹣（x﹣30）2+8750‎ 当x＝30时，W（x）max＝8750万元 ‎ 若x≥40，当x＝100时，W（x）max＝9000万元 ‎ ‎∴2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．‎ ‎22. 解： （1）因为函数是偶函数，所以，解得.故，.‎ 当时，函数和都是单调递增函数，‎ 故函数在上单调递增，‎ ‎，，‎ 所以当时，函数的值域是.‎ ‎（2）,‎ 令，由（1）知，则，‎ 因为二次函数开口向上，对称轴为，‎ 故时，在上单调递增，最小值为；‎ 时，在上单调递减，在上单调递增，最小值为；‎ 时，在上单调递减，最小值为8.‎ 故函数的最小值.‎ ‎（3）当时，，‎ 则即，整理得，‎ 因为，所以对于任意的恒成立，‎ 令，‎ 只需令大于在上的最大值即可.‎ 在上单调递增；在上单调递减；‎ 所以函数在上的最大值为，故.‎ 所以实数的取值范围是.‎