惠州市2020届高三第三次调研考试数学文试题(含解析)

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惠州市2020届高三第三次调研考试数学文试题(含解析)

惠州市2020届高三第三次调研考试 文科数学答案 第16页,共16页 文科数学答案 第16页,共16页 文科数学答案 第16页,共16页 文科数学答案 第16页,共16页 文科数学答案 第16页,共16页 文科数学答案 第16页,共16页 文科数学参考答案与评分细则 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D B A B D D C C A A ‎1.【解析】.故答案选C ‎2.【解析】,故答案选B ‎3.【解析】由韦达定理可知,,则,,从而,‎ 且,故答案选D ‎4.【解析】,,‎ 所以答案选B ‎5.【解析】若圆上存在两点关于直线对称,则直线经过圆心,,,得,所以答案选A ‎6.【解析】,又三点共线,所以,得,故选B ‎7.【解析】当另外两个月的通话时长都小于530(分钟)时,中位数为(分钟),当另外两个月的通话时长都大于650(分钟)时,中位数为(分钟),所以8个月的月通话时长的中位数大小的取值区间为,故选D ‎8.【解析】为偶函数,则,,设切点得横坐标为,则解得,所以。故答案选D ‎9.【解析】为奇函数,则排除B;当,排除A;,解得或,对比图象可知,答案选C 文科数学答案 第16页,共16页 ‎10.【解析】C(-3,0),D(3,0)恰好为椭圆的两个焦点,因为,,所以答案选C ‎11.【解析1】=‎ ‎,,‎ ‎,,,‎ ‎,所以答案选A ‎【解析2】本题也可通过分析临界值求出答案。由可知或为两个临界值,由此可解得,及,结合图象可知,所以答案选A ‎12.【解析】由题得,由已知得,恒成立,恒成立。令,‎ 则,当,当 上单调递减,在上单调递增。‎ 故选答案A 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,其中第16题第一空3分,第二空2分。‎ ‎13.6 14.(或120°) 15.3:2(或,或1.5) 16. (3分), (2分)‎ ‎13.【解析】①②③故答案为6.‎ ‎14.【解析】因为,,.‎ ‎15.【解析】设球的半径为,则圆柱的底面半径为,高为,‎ 圆柱的表面积;球的表面积 文科数学答案 第16页,共16页 圆柱的表面积与球的表面积之比为,本题正确结果:‎ ‎16.【解析】由题意可得,平面区域的面积为,‎ 当时,平面区域的面积为,所以;‎ 如图,当取得最大值时,即时,最大,‎ 当时,平面区域的面积为,所以最大值;故答案为,。‎ 三.解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)设的公差为,则由题可知:...............1分 ‎,即............................2分 解得.................3分 因为为整数,=2................................................4分 所以数列的通项公式为........................5分 ‎(2)当时,;当时, .........................................6分 ‎......7分 ‎......................9分 ‎..................10分 ‎=272................................................................11分 所以数列的前20项和为272.................................................................12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)连接,设,连接,则点是的中点.‎ 又因为是的中点,所以,………1分 文科数学答案 第16页,共16页 又因为平面,平面,………3分【注:每个条件1分】‎ 所以平面.………………………………4分 ‎(2)因为四边形是菱形,且,‎ 所以.又因为,‎ 所以三角形是正三角形.…………5分 取的中点,连接,则,且.…………………………………6分 又平面⊥平面,平面,平面平面,…………7分 所以平面.即是四棱锥的一条高……………………………………8分 ‎【解法1】而.………………………………………9分 所以………………………………………………………10分 ‎.………………………11分 综上,三棱锥的体积为4. ………………………………12分 ‎【解法2】因为是的中点,所以……………………………10分 而.……………11分 所以,三棱锥的体积为4. …………………………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)当时……………………………………………………………1分 ‎…………………………………………2分 当时……………………………………………………………3分 ‎………………………………………4分 所求函数表达式为:.……………………5分 ‎【注:函数解析式分段正确的前提下,定义域错误最多扣2分】‎ ‎(2)①由频率分布直方图得:‎ 海鲜需求量在区间的频率是;‎ 海鲜需求量在区间的频率是;…………………………6分 文科数学答案 第16页,共16页 海鲜需求量在区间的频率是;‎ 海鲜需求量在区间的频率是;‎ 海鲜需求量在区间的频率是;………………………7分 ‎【注:写对任意2个得1分,全部写对得2分】‎ 这50天商店销售该海鲜日需求量的平均数为:‎ ‎……………………………………8分 ‎…………………………9分 ‎(公斤)………………………………………………………………10分 ‎②当时,,‎ 由此可令,得…………………………………………11分 所以估计日利润不少于620元的概率为.…………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)的定义域为,‎ 当时,.…………………………………………………1分 由恒成立,知在上是单调递增函数,……2分 又,所以的零点是.…………………………3分 ‎(2),‎ 令,则..………………………………………4分 ‎① 当时,,‎ 令,得;令,得,‎ 所以在上单调递减,在上单调递增,‎ 所以当时,存在极小值点,符合题意.……………………………………5分 ‎② 当时,恒成立,所以在上单调递增 文科数学答案 第16页,共16页 又,,‎ 由零点存在定理知,在上恰有一个零点,.………………………6分 且当时,;当时,,‎ 所以在上单调递减,在上单调递增,‎ 所以当时,在存在极小值点,符合题意.…………………7分 ‎③ 当时,令,得.‎ 当时,;当时,,‎ 所以.……………………………………………8分 若,‎ 即当时,恒成立,‎ 即当时,在上单调递增,无极值点.…………………9分 若,‎ 即当时,,‎ 所以,即在上恰有一个零点,……10分 当时,;当时,‎ 所以当时,存在极小值点.……………………………11分 综上可知,时,函数存在极小值点.……………………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)由题意知:直线过定点,该点为抛物线焦点。…………1分 联立,消去得:…………………………………2分 文科数学答案 第16页,共16页 设,‎ 有,………………………………………………………3分 ‎…………4分 ‎【注:只要学生写出即可给1分】‎ ‎,当时,…………………………………………5分 ‎,解得…………………………………………………………………6分 ‎【注:如果解答过程没有证明当时,最多可得3分】‎ ‎(2)证明:由已知可知直线PM、PN的斜率存在,且互为相反数………………………7分 设,直线PM的方程为.‎ 联立,消去x整理得:.………………8分 又4为方程的一个根,所以,得……………9分 同理可得…………………………………………………………………10分 ‎………………11分 所以直线MN的斜率为定值.……………………………………………………12分 文科数学答案 第16页,共16页 ‎22.(本小题满分10分)‎ ‎【解析】(1)【解法1】由,,,…3分 则 ………………4分 所以……………………………………………………………5分 ‎【解法2】的直角坐标方程为,如图所示,……………1分 假设直线OA、OB、OC的方程为,,,,‎ 由点到直线距离公式可知 在直角三角形OMF中,由勾股定理可知,得……………2分 由直线方程可知,,‎ 所以,得………3分 所以,得……4分 所以……………………………………………………………5分 ‎(2)【解法1】曲线的普通方程为:,……………………………………6分 将直线的参数方程代入上述方程,整理得,解得;………7分 平面直角坐标为………………………………………………………8分 则;又得. ……………………………………9分 即四边形面积为为所求. ………10分 文科数学答案 第16页,共16页 ‎【解法2】由BC的参数方程化为普通方程得:………………………5分 联立解得或,即,…………6分 点A的极坐标为,化为直角坐标为………7分 直线OB的方程为,点A到直线OB的距离为………8分 ‎…………………………10分 ‎23.(本小题满分10分)‎ ‎【解析】(1)当时,原不等式等价于,解得,所以………1分 当时,原不等式等价于,解得,所以此时不等式无解…2分 当时,原不等式等价于,解得,所以……3分 综上所述,不等式解集为.………………………………………………………5分 ‎(2)由,得,‎ 当时,恒成立,所以; …………………………………………6分 当时,.……7分 因为……………………8分 当且仅当即或时,等号成立, …………9分 所以,;‎ 综上,的取值范围是. …………………………………………………10分 ‎【注】①如果本题两个小问通过图象法解答,分别正确作出图象(如下图)各1分,正确写出结果各1分,中间过程可酌情给1分,但每小问给分最多不超过3分。‎ ‎②如果作图的坐标系没有标记箭头或,扣过程分1分。‎ 文科数学答案 第16页,共16页 文科数学答案 第16页,共16页
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