高中数学人教a版必修三 第二章 统计 学业分层测评14 word版含答案

高中数学人教a版必修三 第二章 统计 学业分层测评14 word版含答案

学业分层测评(十四) 变量间的相关关系 (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．(2015·张掖高一检测)有几组变量： ①汽车的重量和汽车每消耗 1 升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③立方体的棱长和体积． 其中两个变量成正相关的是( ) A．①③ B．②③ C．② D．③ 【解析】 ①是负相关；②是正相关；③是函数关系，不是相关 关系． 【答案】 C 2．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( ) A．都可以分析出两个变量的关系 B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C．都可以作出散点图 D．都可以用确定的表达式表示两者的关系 【解析】 由两个变量的数据统计，不能分析出两个变量的关系， A 错；不具有线性相关的两个变量不能用一条直线近似地表示他们的 关系，更不能用确定的表达式表示他们的关系，B，D 错． 【答案】 C 3．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y^＝a^＋b^x 中，回归系数b^( ) A．不能小于 0 B．不能大于 0 C．不能等于 0 D．只能小于 0 【解析】 当b^＝0 时，r＝0，这时不具有线性相关关系，但b^能大 于 0，也能小于 0. 【答案】 C 4．四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系， 并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y 与 x 负相关且y^＝2.347x－6.423；②y 与 x 负相关且y^＝－3.476x ＋5.648；③y 与 x 正相关且y^＝5.437x＋8.493；④y 与 x 正相关且y^＝－ 4.326x－4.578. 其中一定不正确．．．的结论的序号是( ) A．①② B．②③ C.③④ D．①④ 【解析】 由正负相关性的定义知①④一定不正确． 【答案】 D 5．某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用 x/万元 4 2 3 5 销售额 y/万元 49 26 39 54 根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为 9.4，据此模型预报广告 费用为 6 万元时，销售额为( ) A．63.6 万元 B．65.5 万元 C．67.7 万元 D．72.0 万元 【解析】 x－＝1 4(4＋2＋3＋5)＝3.5， -y＝1 4(49＋26＋39＋54)＝42， 所以a^＝-y－b^ x－＝42－9.4×3.5＝9.1， 所以回归方程为y^＝9.4x＋9.1， 令 x＝6，得y^＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．故选 B. 【答案】 B 二、填空题 6．若施化肥量 x(千克/亩)与水稻产量 y(千克/亩)的回归方程为y^＝ 5x＋250，当施化肥量为 80 千克/亩时，预计水稻产量为亩产________ 千克左右． 【解析】 当 x＝80 时，y^＝400＋250＝650. 【答案】 650 7．已知一个回归直线方程为y^＝1.5x＋45，x∈{1，7，5，13，19}， 则-y＝________． 【解析】 因为 x－＝1 5(1＋7＋5＋13＋19)＝9， 且回归直线过样本中心点( x－，-y)， 所以-y＝1.5×9＋45＝58.5. 【答案】 58.5 8．调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元)和年饮食支出 y(单位：万元)，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系， 并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程：y^＝0.254x＋0.321.由回归直 线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加________ 万元． 【解析】 由于y^＝0.254x＋0.321 知，当 x 增加 1 万元时，年饮食 支出 y 增加 0.254 万元． 【答案】 0.254 三、解答题 9．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据： 产量 x(千件) 2 3 5 6 成本 y(万元) 7 8 9 12 (1)画出散点图； (2)求成本 y 与产量 x 之间的线性回归方程．(结果保留两位小数) 【解】 (1)散点图如图所示． (2)设 y 与产量 x 的线性回归方程为y^＝b^x＋a^， x－＝2＋3＋5＋6 4 ＝4，-y＝7＋8＋9＋12 4 ＝9， ＝1.10， a^＝y－b^ x－＝9－1.10×4＝4.60. ∴回归方程为：y^＝1.10x＋4.60. 10．假设关于某设备的使用年限 x(年)和所支出的年平均维修费用 y(万元)(即维修费用之和除以使用年限)，有如下的统计资料： 使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)画出散点图； (2)从散点图中发现使用年限与所支出的年平均维修费用之间关系 的一般规律； (3)求回归方程； (4)估计使用年限为 10 年时所支出的年平均维修费用是多少？ 【导学号：28750043】 【解】 (1)画出散点图如图所示． (2)由图可知，各点散布在从左下角到右上角的区域里，因此，使 用年限与所支出的年平均维修费用之间成正相关，即使用年限越长， 所支出的年平均维修费用越多． (3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此， 两变量呈线性相关关系． 由题表数据可得，x＝4，y＝5，∑ 5 i＝1 xiyi＝112.3，∑ 5 i＝1 x2i ＝90，由公式 可得b^＝112.3－5×4×5 90－5×42 ＝1.23，a^＝y－b^ x－＝5－1.23×4＝0.08.即回归 方程是y^＝1.23x＋0.08. (4)由(3)知，当 x＝10 时，y^＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)． 故估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是 12.38万元． [能力提升] 1．(2014·湖北高考)根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回归方程为y^＝bx＋a，则( ) A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 【解析】 作出散点图如下： 观察图象可知，回归直线y^＝bx＋a 的斜率 b＜0，当 x＝0 时，y^＝a ＞0.故 a＞0，b＜0. 【答案】 B 2．工人工资 y(元)与劳动生产率 x(千元)的相关关系的回归方程为y^ ＝50＋80x，下列判断正确的是( ) A．劳动生产率为 1 000 元时，工人工资为 130 元 B．劳动生产率提高 1 000 元时，工人工资平均提高 80 元 C．劳动生产率提高 1 000 元时，工人工资平均提高 130 元 D．当月工资为 250 元时，劳动生产率为 2 000 元 【解析】 因为回归方程斜率为 80，所以 x 每增加 1，y 平均增加 80，即劳动生产率提高 1 000 元时，工人工资平均提高 80 元． 【答案】 B 3．期中考试后，某校高三(9)班对全班 65 名学生的成绩进行分析， 得到数学成绩 y 对总成绩 x 的回归直线方程为y^＝6＋0.4x.由此可以估 计：若两个同学的总成绩相差 50 分，则他们的数学成绩大约相差 ________分． 【解析】 令两人的总成绩分别为 x1，x2. 则对应的数学成绩估计为 y^1＝6＋0.4x1，y^2＝6＋0.4x2， 所以|y^1－y^2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20. 【答案】 20 4．从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi(单 位：千元)与月储蓄 yi(单位：千元)的数据资料，算得∑ 10 i＝1 xi=80, ∑ 10 i＝1 yi=20, ∑ 10 i＝1 xi yi =184, +错误!2i =720. (1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y=bx+a; (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关； （3）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄. 【解】 (1)由题意知 n＝10，x＝1 n 错误!i＝80 10 ＝8， y＝1 n 错误!i＝20 10 ＝2， ， 由此得 b＝lxy lxx ＝24 80 ＝0.3，a＝-y－b x－＝2－0.3×8＝－0.4. 故所求线性回归方程为 y＝0.3x－0.4. (2)由于变量 y 的值随 x 值的增加而增加(b＝0.3>0)，故 x 与 y 之间 是正相关． (3)将 x＝7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y＝0.3×7－ 0.4＝1.7(千元)．