2020年高三最新信息卷 数学试题(六)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2020年高三最新信息卷 数学试题(六)

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 绝密 ★ 启用前 ‎(新高考)2020年高三最新信息卷 数 学(六)‎ 注意事项:‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。‎ ‎2、回答第Ⅰ卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。‎ ‎3、回答第Ⅱ卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。‎ ‎4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知是虚数单位,复数的共轭复数虚部为( )‎ A. B.3 C.4 D.‎ ‎3.已知向量,,若,则实数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知的展开式的各项系数和为,则展开式中的系数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知三棱锥中,平面,且,,,‎ 则该三棱锥的外接球的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知为函数的图像上任意一点,过作直线,分别与圆相切于,‎ 两点,则原点到直线的距离最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知命题,或,则为( )‎ A.,且 B.,或 C.,或 D.,且 ‎8.已知函数满足,当时,函数单调递减,设,,,则,,的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.‎ ‎9.即空气质量指数,越小,表明空气质量越好,当不大于时称空气质量为“优良”,如图是某市月日到日的统计数据,则下列叙述正确的是( )‎ A.这天的的中位数是 B.天中超过天空气质量为“优良”‎ C.从月日到日,空气质量越来越好 D.这天的的平均值约为 ‎10.设,是抛物线上的两个不同的点,是坐标原点,若直线与的斜率之积为,则下列说法不正确的是( )‎ A. B.以为直径的圆的面积大于 C.直线过抛物线的焦点 D.到直线的距离不大于 ‎11.如图,在正方体中,点在线段上运动,则下列判断中正确的是( )‎ A.平面平面 B.平面 C.异面直线与所成角的取值范围是 D.三棱锥的体积不变 ‎12.已知偶函数满足,则下列命题正确的是( )‎ A.函数是以为周期的周期函数 B.函数是以为周期的周期函数 C.函数为奇函数 D.函数为偶函数 第Ⅱ卷 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.将三位老师分配到户贫困家庭实施精准帮扶,若每位老师只去一户,每户家庭最多去位老师,则不同的分配方法有 种(用数字作答).‎ ‎14.设为锐角,若,则的值为 .‎ ‎15.已知椭圆的右焦点为,其关于直线的对称点在椭圆上,则离心率 , .‎ ‎16.已知三棱柱的侧面积为,平面,,,则该三棱柱外接球表面积的最小值为 .‎ 四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)已知数列的前项和为,且满足,(),数列是首项为,公差不为零的等差数列,且,,成等比数列.‎ ‎(1)求数列与的通项公式;‎ ‎(2)若,数列的前项和为,恒成立,求的范围.‎ ‎18.(12分)如图,是边上一点,,,.‎ ‎(1)求的长;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎19.(12分)如图,在四棱锥中,底面为等腰梯形,,,,为等腰直角三角形,,平面底面,为的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若平面与平面的交线为,求二面角的正弦值.‎ ‎20.(12分)基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,给人们带来新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况,对公司最近个月的市场占有率进行了统计,结果如下表:‎ ‎(1)请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码之间的关系.如果能,请计算出关于的线性回归方程,如果不能,请说明理由;‎ ‎(2)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,从成本元/辆的型车和元/辆的型车中选购一种,两款单车使用寿命频数如下表:‎ 经测算,平均每辆单车每年能为公司带来元的收入,不考虑除采购成本以外的其它成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆车使用寿命的概率,以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据,如果你是公司负责人,会选择哪款车型?‎ 参考数据:,,,.‎ 参考公式:相关系数,,.‎ ‎21.(12分)已知点是离心率为的椭圆()上的一点,斜率为的直线交椭圆于、两点,且、、三点不重合.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)求证:直线,的斜率之和为定值;‎ ‎(3)面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?‎ ‎22.(12分)已知函数,.‎ ‎(1)若在处取得极值,求的值;‎ ‎(2)求在区间上的最小值;‎ ‎(3)在(1)的条件下,若,求证:当,恒有.‎ 绝密 ★ 启用前 ‎(新高考)2020年高三最新信息卷 数学(六)答案 第Ⅰ卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【答案】A ‎【解析】化简集合,,‎ 可得,,所以.‎ ‎2.【答案】C ‎【解析】因为,所以复数的共轭复数为,因此虚部为4.‎ ‎3.【答案】D ‎【解析】由题意得,‎ ‎∵,∴,∴.‎ ‎4.【答案】D ‎【解析】由题意知的展开式的各项系数和为,即,解得,‎ 则二项式的展开式中的项为,所以的系数为.‎ ‎5.【答案】D ‎【解析】∵,∴,‎ ‎∴是以为斜边的直角三角形,其外接圆半径,‎ 则三棱锥外接球即为以为底面,以为高的三棱柱的外接球,‎ ‎∴三棱锥外接球的半径满足,‎ 故三棱锥外接球的体积.‎ ‎6.【答案】B ‎【解析】设,则,‎ ‎∴以为直径的圆的方程为,即,‎ 又∵为圆与圆的公共弦,‎ ‎∴两圆作差可得直线的方程为,‎ ‎∴点到直线的距离,‎ 当且仅当,即或时取等号,‎ ‎∴原点到直线的距离的最大值为.‎ ‎7.【答案】D ‎【解析】全称命题的否定为特称命题.‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】根据题意,函数满足,‎ 则函数关于直线对称,‎ 又由当时,函数单调递减,则函数在上单调递增,‎ 又由,‎ ‎,‎ ‎,则有.‎ 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.‎ ‎9.【答案】CD ‎【解析】这天的指数值的中位数是,故A不正确;‎ 这天中,空气质量为“优良”的有,,,,,共天,故B不正确;‎ 从日到日,空气质量越来越好,故C正确;‎ 这天的指数值的平均值约为,故D正确.‎ ‎10.【答案】ABC ‎【解析】当直线的斜率不存在时,‎ 设,,由斜率之积为,可得,即,‎ ‎∴的直线方程为;‎ 当直线的斜率存在时,设直线方程为,联立,可得,‎ 此时设,,则,,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴直线方程为,则直线过定点,‎ 则到直线的距离不大于.‎ ‎11.【答案】ABD ‎【解析】对于A,连接,根据正方体的性质,有面,平面,‎ 从而可以证明平面平面,正确;‎ 对于B,连接,容易证明平面面,从而由线面平行的定义可得平面,正确;‎ 对于C,当与线段的两端点重合时,与所成角取最小值,‎ 当与线段的中点重合时,与所成角取最大值,‎ 故与所成角的范围是,错误;‎ 对于D,,到面的距离不变,且三角形的面积不变,‎ ‎∴三棱锥的体积不变,正确.‎ ‎12.【答案】BC ‎【解析】偶函数满足,即有,‎ 即为,,‎ 可得的最小正周期为,故A错误;B正确;‎ 由,可得,‎ 又,即有,故为奇函数,故C正确;‎ 由,若为偶函数,即有,‎ 可得,即,‎ 可得为的周期,这与为最小正周期矛盾,故D错误.‎ 第Ⅱ卷 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】若每户贫困家庭去一位老师,则有种分配方法;‎ 若有一户贫困家庭去两位老师,另一户贫困家庭去一位老师,则有种分配方法,‎ 所以共有种不同的分配方法.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】∵为锐角,即,∴,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎15.【答案】,‎ ‎【解析】设,由题意可得,‎ 由①②可得,,‎ 代入③可得,即,‎ 可得,解得,‎ 所以,,.所以,‎ 所以是等腰直角三角形,所以.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】如图,设,,,则,‎ ‎∴,‎ 三棱柱底面外接圆半径为,则,即,‎ 由,‎ 得,∴,‎ ‎∴的最小值为,‎ 则该三棱柱外接球半径的最小值为,‎ ‎∴该三棱柱外接球表面积的最小值为.‎ 四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1)因为,,‎ 所以,所以,‎ 所以成等比,首项,公比,所以,‎ 由题意知,设公差为,则,‎ 即,解得或(舍),‎ 所以.‎ ‎(2),‎ 所以,,‎ 两式相减得,‎ 所以,所以.‎ ‎18.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)在和中由正弦定理得 ‎,,‎ 因为,,,,‎ 所以.‎ ‎(2)在中,由余弦定理得,‎ 在中由余弦定理得,‎ 因为,,,,,‎ 所以,‎ 解得,‎ 所以,‎ 所以.‎ ‎19.【答案】(1)证明见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)证明,如图,取的中点,连接,,‎ ‎∵,,∴,,‎ ‎∵,,∴,且,‎ ‎∴四边形为平行四边形,∴,‎ ‎∵平面,平面,∴平面.‎ ‎(2)如图,取中点,中点,连接,‎ ‎∵,,,∴,,‎ ‎∵平面平面,平面平面,‎ ‎∴平面,平面,‎ ‎∴,,两两垂直,以点为坐标原点,‎ 向量,,方向分别为,,轴正方向建立如图所示空间直角坐标系,‎ 由,,可得,,‎ 在等腰梯形中,,,,所以,‎ ‎∴,,,,,,,‎ 设平面的法向量为,‎ ‎,,‎ 由,取,得;‎ 设平面的法向量为,‎ ‎,,‎ 由,取,得,‎ 由,,,则,‎ ‎∴平面与平面所成二面角的正弦值为.‎ ‎20.【答案】(1)能用线性回归模型拟合与月份代码之间的关系,;(2)采购款车型,详见解析.‎ ‎【解析】(1)由表格中数据可得,,‎ ‎∵,‎ ‎∴与月份代码之间具有较强的相关关系,故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系,‎ ‎,∴,‎ ‎∴关于的线性回归方程为.‎ ‎(2)这辆款单车平均每辆的利润为 ‎(元),‎ 这辆款单车平均每辆的利润为 ‎(元),‎ ‎∴用频率估计概率,款单车与款单车平均每辆的利润估计值分别为元、元,应采购款车型.‎ ‎21.【答案】(1);(2)证明见解析;(3)面积存在最大值,最大值为.‎ ‎【解析】(1)∵点是离心率为的椭圆()上的一点,‎ ‎∴,解得,,,‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎(2)设,,直线、的斜率分别为、,‎ 设直线的方程为,‎ 联立,得,‎ ‎∴,解得,‎ ‎①,②,‎ 则 ‎,(*)‎ 将①、②式代入*式整理得,∴直线,的斜率之和为定值.‎ ‎(3),‎ 设为点到直线的距离,∴,‎ ‎∴,‎ 当且仅当时取等号,‎ ‎∵,∴当时,的面积最大,最大值为.‎ ‎22.【答案】(1);(2)见解析;(3)证明见解析.‎ ‎【解析】(1)由,定义域为,得,‎ 因为函数在处取得极值,‎ 所以,即,解得,‎ 经检验,满足题意,所以.‎ ‎(2)由(1)得,定义域为,‎ 当时,由,得,且,‎ 当时,,单调递减;‎ 当时,,单调递增,‎ 所以在区间上单调递增,最小值为;‎ 当时,,‎ 当时,,单调递减;‎ 当时,,单调递增,‎ 所以函数在处取得最小值,‎ 综上,当时,在区间上的最小值为;‎ 当时,在区间上的最小值为.‎ ‎(3)证明:由,得,‎ 当时,,,‎ 欲证,只需证,‎ 即证,即,设,‎ 则,‎ 当时,,所以在区间上单调递增,‎ 所以当时,,即,故,‎ 所以当时,恒成立.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档