山西省太原市第二十一中学2019-2020高二下学期期中数学试卷（文）

山西省太原市第二十一中学2019-2020高二下学期期中数学试卷（文）

数学（文科）试卷 一、 选择题（40分）‎ ‎1、设复数z=1＋,则z2－2z等于 （ ）‎ A．－3 B．3 C．－3i D．3i ‎2、要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（ ）‎ A.程序框图 B.工序流程图 C.知识结构图 D.组织结构图 ‎3、在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )‎ A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 ‎4、下列结论正确的是()‎ ‎①函数关系是一种确定性关系；‎ ‎②相关关系是一种非确定性关系；‎ ‎③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；‎ ‎④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．‎ A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④‎ ‎5、下面是一个2×2列联表：‎ y1‎ y2‎ 总计 x1‎ a ‎21‎ ‎73‎ x2‎ ‎2‎ ‎25‎ ‎27‎ 总计 b ‎46‎ ‎100‎ 则表中a、b的值分别为()‎ A．94、96 B．52、50 C．52、54 D．54、52‎ ‎6、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：‎ 广告费用x(万元)‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y(万元)‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()‎ A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 ‎7、已知i是虚数单位，则=( )‎ A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i ‎8、实数a，b，c不全为0等价于()‎ A．a，b，c均不为0 B．a，b，c中至多有一个为0‎ C．a，b，c中至少有一个为0 D．a，b，c中至少有一个不为0‎ ‎9、对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则………（ ）‎ A． B． C． D． ‎10、设, ‎ 则=（ ）‎ A. B. C. D. 二、填空题（16分）‎ ‎11、设，（i为虚数单位），则的值为 ．‎ ‎12、已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 ‎ ‎13、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于 ．‎ ‎14、如图第n个图形是由正ｎ＋２边形“扩展”而来,（ｎ＝１，２，３，…）。则第n－2个图形中共有个顶点。 三、解答题（44分）‎ ‎15、若且为纯虚数，求实数a的值.（10分）‎ ‎16、（10分）‎ ‎17、在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i. ‎ ‎(1)求，，对应的复数；‎ ‎(2)判断△ABC的形状；‎ ‎(3)求△ABC的面积．（12分）‎ ‎18、 （12分）‎2013年3月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：‎ 混凝土耐 久性达标 混凝土耐 久性不达标 总计 使用淡化海砂 ‎25‎ ‎5‎ ‎30‎ 使用未经淡化海砂 ‎15‎ ‎15‎ ‎30‎ 总计 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎(1)根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？‎ ‎(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？‎ 参考数据：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 答案 一、ABDCCBDDBD ‎11、8‎ ‎12、‎ ‎13、－3‎ ‎14、‎ ‎15、解：因为，＝，‎ 又为纯虚数，所以，3a－8＝0，且6＋4a0。‎ ‎16、‎ ‎17、解析:(1)对应的复数为2＋i－1＝1＋i，‎ 对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，‎ 对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i.‎ ‎(2)∵||＝，||＝，||＝＝2，∴||2＋||2＝||2‎ ‎，‎ ‎∴△ABC为直角三角形．(3)S△ABC＝××2＝2.‎ ‎18、解析：提出假设H0：使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关．‎ 根据表中数据，求得K2的观测值 k＝＝7.5＞6.635.‎ 查表得P(K2≥6.635)＝0.010.‎ ‎∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．‎ ‎（2）分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为×6＝5，“混凝土耐久性不达标”的为6－5＝1，‎ ‎“混凝土耐久性达标记”为A1，A2，A3，A4，A5”；“混凝土耐久性不达标”的记为B.‎ 在这6个样本中任取2个，有以下几种可能：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，B)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，B)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，B)，(A4，A5)，(A4，B)(A5，B)，共15种．‎ 设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，它的对立事件为“取出的2个样本至少有1个混凝土耐久性不达标”，包含(A1，B)，(A2，B)，(A3，B)，(A4，B)，(A5，B)，共5种可能．‎ ‎∴P(A)＝1－P()＝1－＝.‎ 即取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是.‎