北京市五中11-12学年高二数学上学期期中考试试题 理

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北京市五中11-12学年高二数学上学期期中考试试题 理

北京市五中11-12学年高二数学上学期期中考试试题 理 一、 选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案填在第4页的表格中)‎ ‎1.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 ( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.设椭圆的两个焦点分别为作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰三角形,则椭圆的离心率为 ( )‎ ‎ ‎ ‎3.参数方程表示的曲线是 ( )‎ 双曲线 椭圆 抛物线 圆 ‎4.椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是 ( ) ‎ ‎ ‎ ‎5.如图,在平行六面体中,为和的交点,若,则下列式子中与相等的是 ( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6.已知以为焦点的抛物线上的两点满足,则弦的中点到准线的距离为 ( )‎ ‎ ‎ ‎7.为双曲线的右支上一点,分别是圆和上的点,则的最大值为 ( )‎ ‎ ‎ ‎8. 已知抛物线与圆有且只有一个公共点,则 ‎ ( )‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,将答案填在第3页的表格中)‎ ‎9.抛物线的焦点坐标为 . ‎ ‎10.向量若垂直,则实数= .‎ ‎11.点的坐标分别为,,直线相交于点,且它们的斜率之积为,则点的轨迹方程为 .‎ ‎12.点是椭圆上的一点,是焦点,且,则的面积为 .‎ ‎13.已知双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线的右支,且,则此双曲线的离心率的取值范围为 .‎ ‎14.一个圆柱形容器里装有水,放在水平地面上,现将该容器倾斜,这时水面是一个椭圆 面(如图),当圆柱的母线与地面所成角时,椭圆的离心率是 . ‎ ‎三、解答题(本大题共3小题,共44分)‎ ‎15.如图,正四棱柱中,的中点,为下底面正方形的中心,‎ ‎ (1)求证:;‎ ‎ (2)求异面直线所成角的余弦值;‎ ‎ (3)求二面角的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16.在平面直角坐标系中,抛物线的顶点在原点,经过点,其焦点在轴上,‎ ‎ (1)求抛物线的标准方程;‎ ‎ (2)求过点,且与直线垂直的直线方程;‎ ‎ (3)设过点的直线交抛物线于两点,,记和两点间的距离为,求关于的表达式.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17.已知椭圆,抛物线,点是上的动点,过点作抛物线的切线,交椭圆于两点,‎ ‎ (1)当的斜率是时,求;‎ ‎(2)设抛物线的切线方程为,当是锐角时,求的取值范围.‎ ‎理科期中参考答案 一、选择题答案:‎ 二、填空题答案:‎ ‎9. ; 10. 7 ; 11. ;‎ ‎ 12. ; 13. ; 14. ‎ 三、解答题答案
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