2019-2020学年宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

2019-2020学年宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

宁夏长庆高级中学2019---2020学年第一学期 高二数学期中试卷（理科）‎ ‎ 命题人： ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，) ‎ ‎1. 已知椭圆，，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是，是的中点，则的长为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知，，,若，则等于(　　) ‎ A．4 B．－4 C. D．－6‎ ‎3.抛物线的焦点到直线的距离是( ) ‎ ‎ A． B．2 C． D．1‎ ‎4. 下列说法错误的是（ ）‎ A．对于命题，则 B．“”是“”的充分不必要条件 C．若命题为假命题，则都是假命题 D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”‎ ‎5. 如图三棱锥中，是棱的中点，设，则可以表示为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，当最小时，点坐标是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1=1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎11. 若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　) ‎ A．2 B．3 C．6 D．8‎ ‎12. 设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于 两点，若 ，则的离心率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题: (本大题共4小题，每小题5分，共20分 ) ‎ ‎13. 设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝______．‎ ‎14. 已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，则双曲线的方程是__________．‎ ‎15. 已知a>0，a≠1，设p：函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围_________.‎ ‎16. 已知椭圆的左右焦点为，离心率为，若为椭圆上一点，且，则___________‎ 三、解答题: (本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17. （本小题10分）已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设.‎ ‎(1)求和的夹角θ的余弦值；‎ ‎(2)若向量与互相垂直，求k的值．‎ ‎18. （本小题12分）已知曲线 ‎（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率；‎ ‎（2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程；‎ ‎19. （本小题12分）如图,是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的一点. ‎ ‎(I)求证:平面 平面 ‎(II)若 求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.‎ ‎20. （本小题12分）已知抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，|MF|＝5．‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）过焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则求|AB|+|DE|的最小值. ‎ ‎21. （本小题12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. ‎ ‎（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；‎ ‎（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.‎ ‎22. （本小题12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎（1）求椭圆的方程 ‎（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B D C B C D D A A C A ‎ 13. 4 14. －＝1. 15. [，1)∪(，＋∞) 16. 4‎ ‎17. 解：a＝＝(－1，1，2)－(－2，0，2)＝(1，1，0)，.....(1分)‎ b＝＝(－3，0，4)－(－2，0，2)＝(－1，0，2)．.......（2分）‎ ‎(1)cos θ＝＝＝－，..............（5分）‎ 所以a与b的夹角θ的余弦值为－.‎ ‎(2)ka＋b＝(k，k，0)＋(－1，0，2)＝(k－1，k，2)，.....（6分）‎ ka－2b＝(k，k，0)－(－2，0，4)＝(k＋2，k，－4)，......（7分）‎ 所以(k－1，k，2)·(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝0....（9分）‎ 即2k2＋k－10＝0，所以k＝－或k＝2.....（10分）‎ ‎18. (1)由题意易得：长轴长2a=18，....（2分）‎ 焦点坐标......（4分）离心率．.....（6分）‎ ‎(2)设双曲线方程为：又双曲线与椭圆共焦点且离心率为 ‎∴，解得：∴双曲线方程为：.....（12分）‎ ‎19. (Ⅰ)由是圆的直径,得,‎ 由平面,平面,得,‎ 又,平面,平面,平面 平面平面平面.....（6分）‎ ‎(Ⅱ)如图，以点为坐标原点，分别以直线,,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.‎ 在中,,,.‎ 又,,,.‎ 故,.‎ 设平面的法向量为，则 不妨令，则......（9分）‎ ‎,....（12分）‎ ‎20. 【答案】（1）y2＝4x；【解析】（1）由题意得|MF|＝4＋＝5，∴p＝2，故抛物线方程为y2＝4x．.....（5分）‎ ‎（2）‎ ‎.....（12分）‎ ‎21. 解：‎ ‎（I）连接BD交AC于点O,连结EO。‎ ‎ 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。‎ ‎ 又E为PD的中点，所以EO∥PB。‎ ‎ EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB∥平面AEC.......(4分)‎ ‎（Ⅱ）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB,AD,AP两两垂直。‎ ‎ 如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则 ‎ 设，则。....(6分)‎ ‎ ‎ ‎ 设为平面ACE的法向量，‎ 则即，‎ 可取。........(7分)‎ 又为平面DAE的法向量，....(8分)‎ 由题设，即 ‎，解得。.....(10分)‎ 因为E为PD的中点，所以三棱锥的高为.‎ 三菱锥的体积 ‎ ......(12分)‎ ‎22. 【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为可得从而求得的值，进而可得求椭圆的方程；（2）直线的方程为，由点到直线距离公式可得与椭圆方程联立可得，再根据弦长公式可得，从而可得，进而可得△面积的最大值.‎ 试题解析：（1）设椭圆的半焦距为，依题意∴，‎ ‎∴所求椭圆方程为．.....(5分)‎ ‎（2）设，，‎ ‎①当⊥轴时，为，代入，得，∴；....(6分)‎ ‎②当与轴不垂直时，设直线的方程为，‎ 由已知，得，.....(7分)‎ 把代入椭圆方程，整理，‎ ‎，，，.....(8分)‎ ‎∴ ，.......(10分)‎ 当时，；‎ 当时，，‎ 当且仅当，即时等号成立．‎ 综上所述．‎ ‎∴当最大时，△面积取最大值．.....(12分)‎