数学（理）卷·2018届广西桂林市桂林中学高二上学期段考（2016-11）

数学（理）卷·2018届广西桂林市桂林中学高二上学期段考（2016-11）

桂林中学 2016-2017 学年度上学期 段考 高二数学(理科)试题 考试时间：120 分钟 说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效） 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的． 1．椭圆 的离心率为（ ） (A) (B) (C) (D) 2．数列 2，5，10，17，…的第 n 项 可能为（ ） (A) (B) (C) (D) 3．命题“ ”的否定为（ ） (A) (B) (C) (D) 4．已知 a＞b，则下列不等式正确的是（ ） (A) ac＞bc (B) a2＞b2 (C) (D) 5．在△ABC 中，若 b2+c2﹣a2=bc，则角 A 的值为（ ） (A) 30° (B) 60° (C)120° (D)150° 6．已知实数 x，y 满足 ，则目标函数 z=x－y 的最小值为（ ） (A)﹣2 (B)5 (C)6 (D)7 7．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺， 末一日 织一尺，计织三十日，问共织布（ ） (A)110 尺 (B)90 尺 (C)60 尺 (D)30 尺 8．“ ”是“ ”成立的（ ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 9．在△ABC 中，若 ，则△ABC 是（ ） (A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰或直角三角形 10．下列命题中真命题的个数为（ ） ①“ ”必为真命题； ② ； ③数列 是递减的等差数列； ④函数 的最小值为 . (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 11．已知 x，y 都是正数，且 ，则 的最小值为（ ） (A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 10 12．已知数列 满足 ，前 n 项的和为 ，关于 ， 叙述正确的是（ ） (A) ， 都有最小值 (B) ， 都没有最小值 (C) ， 都有最大值 (D) ， 都没有最大值 第 II 卷 非选择题 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 在△ABC 中，AB= ，A=45°，C=60°，则 BC= ． 14．在等比数列 中， =1， ，则前 5 项和 = ． 15．已知两定点 F1（－1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点 P 的 轨迹方程是 ． 16. 若关于 的不等式 ，当 时对任意 n∈ 恒成立，则实数 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分 10 分） 已知 p：0≤m≤3，q：（m﹣2）（m﹣4）≤0，若 p∧q 为假， p∨q 为真，求实数 m 的取值范围． 18．（本小题满分 12 分） 在△ABC 中， ， ． （1）若 ，求 的值； （2）若△ABC 的面积为 ，求 的值． 19．（本小题满分 12 分） 已知 ． （1）当不等式 的解集为（﹣1，3）时，求实数 ， 的值； （2）若对任意实数 ， 恒成立，求实数 的取值范围． 20．（本小题满分 12 分） 已知数列 是公差大于零的等差数列，数列 为等比数列， 且 ， ， ， . （Ⅰ）求数列 和 的通项公式 （Ⅱ）设 ，求数列 前 n 项和 ． 21．（本小题满分 12 分） 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设 备下 每日生产总成本 （万元）与日产量 （吨）之间的函数关系式为 y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8， 现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为 k 万元，除尘 后 当日产量为 1 吨时，总成本为 142 万元． （1）求 k 的值； （2）若每吨产品出厂价为 48 万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大， 最 大利润为多少？ 22．（本小题满分 12 分）设各项均为正数的数列 的前 n 项和 满足 ． （1）当 时，求 及数列 的通项公式； （2）在（1）的条件下，设 （n∈N），数列 的前 n 项和为 ． 求证： ． 桂林中学 2016—2017 学年度上学期 期中质量检测 高二年级 数学(理科) 参考答案及评分标准 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一．选择题:每小题 5 分，本题满分共 60 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C D B A B A D C C A 二．填空题：每小题 5 分，满分 20 分. 13.1 14. 31 15. 2 2 14 3 x y  16.  , 1  三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 10 分) 解：由（m﹣2）（m﹣4）≤0，得： q:2 ≤ m ≤ 4， ……………………………………………………………………………………………….. ………2 分 ∵p∧q 为假，p∨q 为真， ∴ p ， q 一 真 一 假，…………………………………………………………………………………………………… …4 分 若 p 真 q 假 ， 则 0 3 2, 4 m m m      或 ， 解 得 0 ≤ m ＜ 2，…………………………………….……6 分 若 p 假 q 真 ， 则 0, 3 2 4 m m m      或 ， 解 得 3 ＜ m ≤ 4，…………………………………….……8 分 综上所述，m 的取值范围是．…………………………………….………….…10 分 18. (本题满分 12 分) 解： （1）在△ABC 中，由正弦定理得： ，即 ， ∴ ．………………………………………………………………………………………. …….4 分 （2）∵ = ． ∴ b=2．………………………………………………………………………………………..……… …………..…8 分 由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2× =52． ∴ ．…………………………………………………………………………………….. ………12 分 19. (本题满分 12 分) 解：（1）由已知，﹣1，3 是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0 两解． ∴ ………………………………………………………………………… ………..4 分 ∴ 或 ………………………………………………………………………………………………… …..6 分 （ 2 ） 由 f （ 2 ） ＜ 0 ， 即 2a2 ﹣ 10a+ （ 12 ﹣ b ） ＞ 0 对 任 意 实 数 a 恒 成 立…………………………. .7 分 ∴    2= 10 8 12 0b     ………………………… …………………………………………… ……..10 分 ∴ 故 实 数 b 的 取 值 范 围 为 ………………………..………………………………….…...12 分 20. (本题满分 12 分) 解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为 d（d＞0），数列{bn}的公比为 q， 由已知得： ，解 得： ..………………………………….……………………..4 分 ∴ ， 即 ；.………………………………….………………… …....6 分 （Ⅱ）∵cn=anbn=（2n﹣1）2n， ∴ ①，.………………………………….…...7 分 ②，.……………………….…...9 分 ②﹣①得： =﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）× 2n+1.……………………….…......................11 分 = =6+（2n﹣3）× 2n+1．.………………………………………………………………….….……..12 分 21．(本题满分 12 分) 解：（1）由题意，除尘后 y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8+kx=2x2+（15﹣3k）x+120k+8， ∵当日产量 x=1 时，总成本 y=142，代入计算得 k=1；..………………………………….…...3 分 （2）由（1）y=2x2+12x+128， 总利润 L=48x﹣（2x2+12x+128）=36x﹣2x2﹣128，（x＞0） 每吨产品的利润为： =36﹣2（x+ ）（x＞ 0）..………………………………………….…...7 分 ≤36﹣ 4 =4，..………………………………………….…………....10 分 当且仅当 x= ，即 x=8 时取等 号，..………………………………………….………………………...11 分 ∴除尘后日产量为8 吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4 万元．…………...12 分 22．(本题满分 12 分) 解：（1） ∵ = n+r，a1=2， ∴ = +r=1，解得 r= ．…………………………….……………………………………….……………..2 分 ∴Sn= ， 当 n≥2 时，an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ ，…………………………….………………..3 分 即 = ， ∴an= • … •a1 = •…• •2……………………………………………. …………………..5 分 =n（n+1）， 当 n=1 时也成立， ∴an=n （n+1）．………………………………………………………..………………….……………… …..7 分 （2）证明： bn= = …………………………………………..………………….. 8 分 ≥ = ． ≥ = ， ∴数列{bn}的前 n 项和为 Tn≥ +…+ = = ． ∴Tn≥ ．………………………………………..………………………………………………….. ……..12 分