2019-2020学年安徽省六安市第一中学高一下学期第二阶段考试数学试题

2019-2020学年安徽省六安市第一中学高一下学期第二阶段考试数学试题

六安一中 2019 级高一年级线上教学第二次阶段检测 数学试卷 时间：120 分钟 分值：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每一小题给出的四个选项中只有一项 ‎9．如图所示，在 DABC 中，已知 D 是 BC 延长线上一点，若 BC = 2CD ，点 E 为线段 AD 的 ‎3‎ 中点， AE‎ = lAB + AC ，则l等于（ ）‎ ‎4‎ ‎1 1‎ A． - B． - ‎3 4‎ ‎1 1‎ C． D．‎ 是符合题目要求的． 4 3‎ ‎1．已知数列{an } 的通项公式是 an = ‎n ‎3n + 1‎ ‎‎ ‎，那么这个数列是（ ）‎ ‎10．已知首项为 1 的正项等比数列{an } 的前 n 项和为 Sn ， - a4 , a3 , a5 成等差数列，则 S 2020 与 a2020 的关系是（ ）‎ A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 ‎A． S 2020 = ‎2a2020 + 1‎ ‎B． S 2020 = ‎2a2020 - 1‎ ‎2．若等差数列{an } 的前 n 项和为 Sn ，且 a‎2 ‎+ a3 = 5 ，则 S4 的值为（ ）‎ ‎C． S ‎‎ ‎2020‎ ‎= ‎‎4a ‎2020 + 1‎ ‎D． S ‎‎ ‎2020‎ ‎= ‎‎4a ‎2020 - 3‎ A．9 B．‎10 ‎C．11 D．12‎ ‎3．等比数列{an } 的前 n 项和为 Sn ，公比为 q ，若 S6 = 9S3 ， S5 = 62 ，则 a1 = （ ）‎ ‎11．已知 DABC 的三条边的边长分别为 ‎2 米、‎3 米、‎4 米，将三边都增加 x 米后，仍组成一个 钝角三角形，则 x 的取值范围是 （ ）‎ A． 2 B．‎2 ‎C． 5 D．3‎ ‎A．0 < x < 1‎ ‎B． 1 < x < ‎1 ‎C．1 < x < 2 D．0 < x < 1‎ ‎4．已知在 DABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , ÐA = 60°, b = 2‎ ‎3 ，若此三角形有且 2 2‎ 只有一个,则 a 的取值范围是（ ）‎ ‎12．设 DABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且 ‎2 A + C = p ，b = 4 sin B ，则 a + c 的取 ‎2‎ A． ‎0 < a < 2 3‎ ‎B． a = 3‎ ‎C． a ³ 2‎ ‎3 或 a = 3‎ ‎D． ‎0 < a £ 2 3‎ ‎值范围（ ）‎ ‎5．设等差数列{an } 的前 n 项和为 Sn ，若 S15 > 0 ，S16 < 0 ，则 Sn 取最大值时 n 的值为（ ）‎ A．6 B．‎7 ‎C．8 D．13‎ ‎6．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a, b, c ，若 (a - c cos B) sin A = c cos A sin B ，则 ‎△ABC 的形状一定是（ ）‎ ‎A． (0, 9 ]‎ ‎2‎ ‎B．[0, 9 ]‎ ‎2‎ ‎‎ C． (2‎ ‎2 , 9 ]‎ ‎2‎ ‎‎ D．[2‎ ‎2 , 9 ]‎ ‎2‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形 ‎二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将答案填写在答题卷相应位置上．‎ ‎7．小赵开车从 A 处出发，以每小时 40 千米的速度沿南偏东 40° 的方向 ‎13．在 DABC 中，若 AB = ‎13, BC = 3, ÐC = 120° ，则 AC = .‎ a , ‎1 a , ‎2a 成等差数列，则 a‎9 ‎+ a10 = .‎ 直线行驶，30 分钟后到达 B 处，此时，小王发来微信定位，显示他 ‎14．已知等比数列{an } 中，各项都是正．数．，且 1 2 3 2‎ ‎‎ a + a 自己在 A 的南偏东 70° 方向的 C 处，且 A 与C 的距离为15 ‎3 千米， 若此时，小赵以每小时 52 千米的速度开车直线到达 C 处接小王，则 ‎‎ ‎15．在正项等比数列{an } 中， a1009‎ ‎‎ a1012‎ ‎‎ + a1010‎ ‎‎ a1011‎ ‎7 8‎ = 2 ´‎10m ，则 小赵到达 C 处所用的时间大约为（ ） (‎ ‎‎ ‎7 » 2.6)‎ ‎lg a1 + lg a2 + L + lg a2020 =‎ ‎.（用数字及 m 表示）‎ A．10 分钟 B．15 分钟 C． 20 分钟 D． 25 分钟 ‎8．已知数列{an } 满足 a1 = 1, an - an-1 = n(n ³ 2) ，则数列{an } 的通项公式 an =（ ）‎ ‎16．如图所示，在平面四边形 ABCD 中， AB = BC ， ÐABC = 60° ，‎ CD = 1 ， AD = 2 ，则四边形 ABCD 的面积的最大值为 ．‎ A． n 2 - n + 1‎ ‎1‎ C． n(n + 1)‎ ‎2‎ ‎B． n 2 - 2n + 2‎ ‎1‎ D． n(3n - 1)‎ ‎2‎ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分 10 分）‎ 在 DABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 c cos B 与 b cos C 的等差中项为 ‎2a cos A .‎ ‎20．（本小题满分 12 分）‎ 数列{an } 满足 a1 = 1 ， an = an +1 (1+ 2an ) ( n Î N * )．‎ ‎1‎ ‎（1）求 cos A 的值；‎ ‎（2）若 DABC 的面积是 ‎‎ ‎14 ，求 AB × AC 的值.‎ ‎（1）求证：数列{‎ an ‎（2）若 ‎} 是等差数列；‎ ‎15‎ a‎1a2 + a‎2 a3 + L + a‎1a2 + a‎2 a3 + L + an an +1 > ‎2‎ ‎，求正整数 n 的最小值．‎ ‎31‎ ‎18．（本小题满分 12 分）‎ ‎21．（本小题满分 12 分）‎ ‎‎ ‎1 1 1 1 1‎ 如图，在四边形 ABCD 中，DABC 是边长为 4 的正三角形，设 BD = x BA + y BC ( x, y Î R ) ．‎ ‎（1）若 x = y = 1 ，求 BD ；‎ ‎（2）若 BD × BC = 36 ， BD × BA = 40 ，求 x ， y ．‎ ‎在等比数列{bn } 中，公比为 q (0 < q < 1) ，b1 , b3,b5 Î{ , , , , } .‎ ‎48 32 24 8 2‎ ‎（1）求数列{bn } 的通项公式；‎ ‎（2）设 cn = (3n - 1) bn ，求数列{cn } 的前 n 项和Tn .‎ ‎19．（本小题满分 12 分）‎ 设数列{an } 的前 n 项和为 Sn ， Sn = nan - 2n(n - 1) ,‎ ‎（1）求数列{an } 的通项公式；‎ ‎（2）求数列{| an |} 的前 n 项和Tn .‎ ‎‎ a1 = -16‎ ‎22．（本小题满分 12 分）‎ 在 DABC 中内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知 a = 4, b = 2‎ ‎（1）求 s in A 的值；‎ BD ‎‎ ‎7 ，面积 S = ‎‎ ‎3 accosB .‎ ‎2‎ ‎（2）若点 D 在 BC 上（不含端点），求 ‎‎ sin ÐBAD ‎的最小值. ‎