2019-2020学年北京市丰台区高二上学期期中考试数学（a卷）试题 word版

2019-2020学年北京市丰台区高二上学期期中考试数学（a卷）试题 word版

丰台区2019-2020学年度第一学期期中联考试卷 高二数学（A卷） 考试时间：90分钟 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一、单选题共10小题；每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎1．已知，则 A． ‎ B． ‎ C．‎ D． ‎ ‎2．如果，那么下列不等式中正确的是 A．‎ B． ‎ C．‎ D． ‎ ‎3．若等差数列满足，，则公差等于 A． ‎ B． ‎ C．‎ D． ‎ ‎4．命题“对任意，都有”的否定是 A．存在,使得 B．存在,使得 C．存在,使得 D．对任意,都有 ‎5．数列的前项和为，且，，则等于 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6．按数列的排列规律猜想数列，，，，…的第10项是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎7．已知函数在上可导，其部分图象 如图所示，设，则下列不 等式正确的是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8. 已知函数在上可导，“是函数的极值点”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．对于函数，部分与的对应关系如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎6‎ 若数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则 ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10．已知函数，，那么下列说法中正确的是 A．在点处有相同的切线 B．函数有两个极值点 C．对于任意恒成立 D．的图象有且只有两个交点 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共60分）‎ 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。‎ ‎11．曲线在处的切线方程为____．‎ ‎12．已知等比数列的公比为，能够说明“若，则为递增数列”是假命题的一组，，的值为____． ‎ ‎13．函数在区间上的最大值为____．‎ ‎14．若等差数列满足，则使得数列的前项和最大的的值为____．‎ ‎15．汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素.在一个限速为‎40km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了.事后现场测得甲车的刹车距离略超过‎12m，乙车的刹车距离略超‎10m.已知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：‎ ‎.‎ 则交通事故的主要责任方是____（填“甲”或“乙”）.‎ ‎16．三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路.‎ 甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值.”‎ 乙说：“不等式两边同时除以，把不等式左边看成关于的函数，右边仅含常数，求左边函数的最值. ”‎ 丙说：“把不等式两边分别看成关于的函数，作出函数图象.”‎ 分析上述解题思路，按照你认为正确的解题思路解得的取值范围是____．‎ 三、解答题共4个小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ ‎17.（本小题8分）‎ 在等差数列中，已知，.‎ ‎（Ⅰ）求的公差及通项；‎ ‎（Ⅱ）记，求数列的前项和.‎ ‎18.（本小题 9分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求满足的的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）解关于的不等式.‎ ‎19. （本小题9分）‎ 已知函数，且在点处的切线斜率为. ‎ ‎（Ⅰ）求； ‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间.‎ ‎20. （本小题10分）‎ 数列的前项和满足，且成等差数列. ‎ ‎（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，记数列的前项和为，求使得成立的的最大值. ‎ ‎（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）‎ 丰台区2019—2020学年度第一学期 ‎ 期中联考参考答案 高二数学（A卷）‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A B C C D B A A D ‎ 二、填空题（每空4分，共24分）‎ ‎11. 12. （答案不唯一） 13. ‎ ‎14. 7 15.乙 16.‎ 三、解答题共4个小题，共36分。‎ ‎17.解：（Ⅰ）因为， …………2分 所以 …………3分 ‎. …………4分 ‎（Ⅱ）， …………5分 ‎ …………8分 ‎18. 解：（Ⅰ）当时，不等式为，‎ ‎ 方程的根为， ‎ 不等式的解集为. …………3分 ‎（Ⅱ），即 …………4分方程的根为 …………5分 ①当，即时，不等式的解集为；‎ ②当，即时，不等式的解集为；‎ ③当，即时，不等式的解集为.‎ 综上：①当时，不等式的解集为；‎ ②当时，不等式的解集为；‎ ③当时，不等式的解集为.‎ ‎………9分 ‎19. 解：（Ⅰ）， …………2分 因为在点处的切线斜率为，‎ 所以. …………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，‎ 方程的根为， …………5分 ‎ 随着的变化，的关系如下表：‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎…………8分 所以的单调增区间是，；单调减区间是.‎ ‎…………9分 ‎20. 解：（Ⅰ）当时，‎ 所以， ‎ 所以， …………2分 因为成等差数列，‎ 所以，解得. …………4分 所以， 且 所以数列是等比数列. …………5分 所以. …………6分 ‎（Ⅱ）， …………7分 ‎ ， …………8分 ‎ …………9分 所以，‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ 即的最大值为9. …………10分