2018-2019学年黑龙江省大庆铁人中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年黑龙江省大庆铁人中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

大庆铁人中学2018-2019学年高 二 学年 下 学期 期中 考试 ‎ 数学试题（文）‎ 本试卷满分150分，答题时长120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）‎ ‎1.复数的模是 A. B. C. D.‎ ‎2.用反证法证明命题：“若，则至少有一个大于0.”下列假设中正确的是 A.假设都不大于 B.假设都小于 C.假设至多有一个大于0 D.假设至少有一个小于 ‎3.若，，则的大小关系是 A. B. C. D.无法确定 ‎4.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为 A.6 B.10 C.4 D.8‎ ‎5.函数的最大值是 A. B. C. D. ‎ ‎6.极坐标方程表示的曲线为 A. 两条相交直线 B.极轴 C.一条直线 D. 极点 ‎7.已知点在曲线上移动，设曲线在点处的切线斜率为，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8.下面几种推理中是演绎推理的为 A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B．猜想数列的通项公式为 C．半径为的圆的面积，则单位圆的面积 D.由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 ‎9.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围为 A. B. C. D.‎ ‎10.设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为，四面体的体积为，则 A. B.‎ C. D.‎ ‎11．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是 A．丙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丁 ‎12．已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).‎ ‎13．已知复数（为虚数单位），且为纯虚数，则实数的值为__________．‎ ‎14.函数的图象与直线有三个交点，则实数的取值范围为__________．‎ ‎15.观察下列式子：根据以上式子可以猜想：__________．‎ ‎16．设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为__________．‎ 三、解答题(本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（10分）地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）根据成绩频率分布直方图分别估计参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩； ‎ ‎（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？‎ 成绩小于60分人数 成绩不小于60分人数 合计 高一年级 高二年级 合计 附：‎ 临界值表：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎18.(12分）已知函数，当时，取得极小值.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎19.(12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设点在上，点在上，且，求面积的最大值．‎ ‎20.（12分）一只药用昆虫的产卵数与一定范围内与温度有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：‎ 温度/℃‎ ‎21‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎27‎ ‎29‎ ‎32‎ 产卵数/个 ‎6‎ ‎11‎ ‎20‎ ‎27‎ ‎57‎ ‎77‎ ‎（Ⅰ）若用线性回归模型，求关于的回归方程（精确到0.1）；‎ ‎（Ⅱ）若用非线性回归模型求关的回归方程为且相关指数 ‎.‎ ‎( i )试与（Ⅰ）中的线性回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；‎ ‎( ii )用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.‎ 附：一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，‎ 相关指数．，，，. ‎ ‎21.（12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（）．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）设点，直线与曲线交于两点，求的值．‎ ‎22．(12分)已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下证明：.‎ 大庆铁人中学2017级高二·上学期期中考试答案 数学试题（文）‎ 一．选择题（60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B D A A B C D C A C 二．填空题（20分）‎ ‎13． 1 14.‎ ‎15. 16.‎ 三．解答题（70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎(1) 高一年级学生竞赛平均成绩为 ‎(45×30＋55×40＋65×20＋75×10)÷100＝56(分)， 3分 高二年级学生竞赛平均成绩为 ‎(45×15＋55×35＋65×35＋75×15)÷100＝60(分)． 6分 ‎(2)2×2列联表如下：‎ 成绩小于60分人数 成绩不小于60分人数 合计 七年级 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 八年级 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 合计 ‎120‎ ‎80‎ ‎200‎ ‎ 8分 ‎∴k＝≈8.333>6.635，‎ ‎∴有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”． 10分 ‎18.解：(Ⅰ) 1分 ‎ 因为x=1时，f(x)有极小值2， 2分 ‎ 所以 4分 ‎ 所以 ‎ 所以， 5分 经检验符合题意. 6分 ‎（Ⅱ）由（1）知 当时，由，由 7分 所以上单调递减，在（1,2）上单调递增， 8分 ‎ 9分 又由，‎ 得. 12分 ‎19.（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），‎ 消参得曲线C1的直角坐标方程为：（x-2）2+y2=4， 3分 转换为极坐标方程为：ρ=4cosθ．‎ 曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，‎ 转换为直角坐标方程为：x2+y2-2y=0． 6分 ‎（2）点P在C1上，点Q在C2上，且∠POQ=，‎ 则：=， 8分 因为,所以，‎ 所以 10分 当时，此时的面积由最大值，‎ 此时最大值为 12分 ‎20.：(1)由题意得， ，‎ ，，‎ 所以, 2分 ‎∴33−6.626=−138.6，‎ ‎ ∴y关于x的线性回归方程为=6.6x−138.6． 4分 ‎(2) ( i )由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x−138.6，‎ 又，‎ 故得相关指数为， 6分 因为0.9398＜0.9522，‎ 所以回归方程 比线性回归方程=6.6x−138.6拟合效果更好． 8分 ‎( ii )由( i )得当x= C时，．‎ 即当温度x=35℃时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个． 12分 ‎21.(Ⅰ)由ρ＝6cosθ＋2sinθ，得ρ2＝6ρcosθ＋2ρsinθ，‎ 又由 2分 得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝6x＋2y，即 3分 由，消去参数t，‎ 得直线l的普通方程为x＋y－3＝0. ………5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知直线l的参数方程可化为 ()， ………7分 代入曲线C的直角坐标方程得. ……10分 由韦达定理，得，则|QA|·|QB|＝＝9 ………12分 ‎22.解：，， 1分 ‎，故， 2分 所以，令，得 所以的单调递减区间为 4分 在的条件下，即，‎ 令 ‎， 5分 令，‎ ‎，，‎ 故在递增， 7分 又，，‎ 故，使得，即， 9分 在递减，在递增，‎ 故，‎ 故． 12分