2021届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第4节三角函数的图象与性质课件新人教A版

2021届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第4节三角函数的图象与性质课件新人教A版

第 4 节　三角函数的图象与性质 知 识 梳 理 1. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (π ，－ 1) 2. 正弦、余弦、正切函数的图象与性质 ( 下表中 k ∈ Z ) 函数 y ＝ sin x y ＝ cos x y ＝ tan x 图象 定义域 R R _________________________________________ 值域 _____________ _____________ R 最小正周期 _____________ _____________ _____________ [ － 1 ， 1] [ － 1 ， 1] 2π 2π π 奇函数 偶函数 [2 k π － π ， 2 k π] [2 k π ， 2 k π ＋ π] ( k π ， 0) x ＝ k π 诊 断 自 测 1. 判断下列结论正误 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) (1) 余弦函数 y ＝ cos x 的对称轴是 y 轴 .( 　　 ) (2) 正切函数 y ＝ tan x 在定义域内是增函数 .( 　　 ) (3) 已知 y ＝ k sin x ＋ 1 ， x ∈ R ，则 y 的最大值为 k ＋ 1.( 　　 ) (4) y ＝ sin| x | 是偶函数 .( 　　 ) 解析　 (1) 余弦函数 y ＝ cos x 的对称轴有无穷多条， y 轴只是其中的一条 . (3) 当 k >0 时， y max ＝ k ＋ 1 ；当 k <0 时， y max ＝－ k ＋ 1. 答案 　 (1) × 　 (2) × 　 (3) × 　 (4) √ 2. ( 新教材必修第一册 P213T3 改编 ) 下列函数中，是奇函数的是 ( 　　 ) A. y ＝ |cos x ＋ 1| B. y ＝ 1 － sin x C. y ＝－ 3sin(2 x ＋ π) D. y ＝ 1 － tan x 解析　 选项 A 中的函数是偶函数，选项 B ， D 中的函数既不是奇函数，也不是偶函数；因为 y ＝－ 3sin(2 x ＋ π) ＝ 3sin 2 x ，所以是奇函数，选 C. 答案　 C 5. (2019· 北京卷 ) 函数 f ( x ) ＝ sin 2 2 x 的最小正周期是 ________. 考点一　三角函数的定义域 规律方法　 三角函数与基本初等函数复合，求其定义域，一般有以下几种情形： (1) 分式中的分母不为零； (2) 偶次方根下的数 ( 或式 ) 大于等于零； (3) 指数式的底数大于零且不等于 1 ； (4) 对数式的底数大于零且不等于 1 ，真数大于零； (5) 由几部分数学式子组成的，那么函数的定义域是使各部分式子有意义的实数的集合的交集 . 法二　 利用三角函数线，画出满足条件的终边范围 ( 如图阴影部分所示 ). 考点二　三角函数的值域 ( 最值 ) (2) 函数 y ＝ sin x － cos x ＋ sin x cos x 的值域为 ________. (2) 设 t ＝ sin x － cos x ，则 t 2 ＝ sin 2 x ＋ cos 2 x － 2sin x cos x ， 考点三　三角函数的周期性与对称性 多维探究 角度 1 　三角函数的周期性 【例 3 － 1 】 (1) 函数 f ( x ) ＝ |tan x | 的最小正周期是 ______. 解析　 (1) y ＝ |tan x | 的图象是 y ＝ tan x 的图象保留 x 轴上方部分，并将下方的部分翻折到 x 轴上方得到的，所以其最小正周期为 π. 角度 2 　三角函数图象的对称性 答案　 (1)C 　 (2)3 考点四　三角函数的单调性　 多维探究 角度 1 　求三角函数的单调区间 规律方法　 求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 形式，再求 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的单调区间，只需把 ωx ＋ φ 看作一个整体代入 y ＝ sin x 的相应单调区间内即可，注意要先把 ω 化为正数 . 角度 2 　根据三角函数的单调性求参数 规律方法　 对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数 ω 的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷 . 答案　 (1)D 　 (2)A