山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷

www.ks5u.com 数 学 试 题 ‎ ‎ 一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设集合 ，则=（ ）‎ A.（1，4） B.（1，3） C.（3，4） D. （1，2）∪（3，4）‎ ‎2.设集合，则集合M的真子集个数为（ ）‎ A．8 B．7 C．4 D．3‎ ‎3.下列各组函数中表示同一函数的是（ ）‎ A． 与 ‎ B． 与 C． 与 ‎ ‎ D． 与 ‎4.二次函数（）的值域为（ ）‎ A．[－2,6] B．[－3,+∞) C．[－3,6] D．[－3,－2] ‎ ‎5.令，，，则三个数的大小顺序是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知，且，函数的定义域为M，的定义域为N，那么（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C. D．‎ ‎7.设，则的值为（ ）‎ A． 0 B． 1 C． 2 D． 3‎ ‎8.已知函数定义域是[－2,3]，则的定义域是（ ）‎ A． B．[－1,4] C. [－5,5] D．[－3,7] ‎ ‎9.已知是奇函数，则的值为（ ）‎ A．－3 B．－2 C. －1 D．不能确定 ‎10.已知函数是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若，则实数x的取值范围是（ ）‎ A (0,+∞) B (0,1) C (－∞,1) D (－∞,0)∪(1,+∞) ‎ ‎11.已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围为（ ）‎ A． (0,1) B． C. D．‎ ‎12.设函数 ，则的值域 是（ ）‎ A. ‎[－6,－2]∪(2,+∞) B.[－6,－2]∪(8,+∞)‎ C. [－6,+∞) D. (2,+∞)‎ 一、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.幂函数的图象过点，则= _____． ‎ ‎14.函数的单调递增区间为 ．‎ ‎15.已知函数是偶函数，且其定义域为，则 ．‎ ‎16.已知，则函数的最大值为 ．‎ 三、解答题 ‎17.（本题10分)计算下列各式的值：‎ ‎(1) ‎ ‎(2) ‎ ‎18.（本题12分）‎ 已知全集，集合，，.‎ ‎（1）；‎ ‎（2）若，求实数a的取值范围.‎ ‎19.（本题12分）‎ 已知函数，（x∈R）‎ ‎（1）用单调性定义证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；‎ ‎（2）求f（x）在区间[1，5]上的最小值． ‎ ‎20.（本题12分）‎ 函数是定义在R上的偶函数，，当时，.‎ ‎(1)求函数的解析式.‎ ‎(2)解不等式.‎ ‎21.（本题12分）‎ 已知二次函数的最小值为1，且．‎ ‎（1）求的解析式．‎ ‎（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围．‎ ‎（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．‎ ‎22.（本题12分）‎ 已知函数 ‎（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；‎ ‎（2）是否存在实数a，使得函数在[－4,－2]递减，并且最小值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.‎ 高一数学期中参考答案 ‎1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.B 11.D 12.A 13. ‎ 14. (－3，－1]或（－3，－1） 15. 1/3 16. 2‎ ‎17.（1） （2） ‎ ‎18.（1）∵，，∴．‎ ‎∵，∴．‎ ‎（2）当时，，，；‎ 当时，要，则．‎ ‎∴，∴，即．‎ 综上，实数a的取值范围为．‎ ‎19.（Ⅰ）证明：设x1,x2是（﹣∞，+∞）上任意两个实数且x1＜x2‎ ‎∵x1＜x2， ∴．‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）>0，即f（x1）>f（x2）． 所以f（x）在R上为减函数． ‎ ‎（2）由（1）知，f（x）为减函数，∴f（x）在区间[1，5）上的最小值为f（5）∵ ∴f（x）在区间[1，5]上的最小值． ‎ ‎20.(1)当时，，则.因为函数是偶函数，所以.‎ 所以函数的解析式为，‎ ‎(2)因为，‎ 因为是偶函数，所以不等式可化为.‎ 又因为函数在(0，+∞)上是减函数，所以，解得：，即不等式的解集为 ‎21.解：（1）由已知是二次函数，且得的对称轴为，‎ 又的最小值为， 故设，‎ ‎∵， ∴，解得，‎ ‎∴．‎ ‎（2）要使在区间上不单调，则，∴，即实数的取值范围是．‎ ‎（3）若在区间上，的图象恒在的图象上方，则在上恒成立， 即在上恒成立，‎ 设，则在区间上单调递减，‎ ‎∴在区间上的最小值为，∴，故实数的取值范围是．‎ ‎22.（1）当时， 所以 由得，，所以函数的定义域为， ‎ 所以定义域关于原点对称 又因为 所以函数为奇函数 ‎（2）假设存在实数 令， ，所以在上单调递增， ‎ 又∵函数在递减， 由复合函数的单调性可知， ‎ 又函数在的最小值为1，‎ 所以所以， 所以 所以无解 。所以不存在实数满足题意。‎