【数学】2020届一轮复习（文）通用版 1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 作业

【数学】2020届一轮复习（文）通用版 1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 作业

第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 A组　基础题组 ‎1.命题“∀x∈R,x2-2x+4≤0”的否定为(　　)‎ A.∀x∈R,x2-2x+4≥0‎ B.∃x0∈R,x‎0‎‎2‎-2x0+4>0‎ C.∀x∉R,x2-2x+4≥0‎ D.∃x0∉R,x‎0‎‎2‎-2x+4>0‎ 答案　B　‎ ‎2.“p∨q为真”是“¬p为假”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　B　∵¬p为假,∴p为真,∴p∨q为真,反之不成立,可能q为真,p为假,则¬p为真.∴“p∨q为真”是“¬p为假”的必要不充分条件.故选B.‎ ‎3.已知命题p:若a>|b|,则a2>b2;命题q:若x2=4,则x=2.下列说法正确的是(　　)‎ A.“p∨q”为真命题 B.“p∧q”为真命题 C.“¬p”为真命题 D.“¬q”为假命题 答案　A　由a>|b|≥0,得a2>b2,∴命题p为真命题.由x2=4⇔x=±2,∴命题q为假命题.∴“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,“¬p”为假命题,“¬q”为真命题.综上所述,可知选A.‎ ‎4.已知命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0,命题q:∀x∈R,x2>0,则(　　)‎ A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题 C.命题p∧(¬q)是真命题 D.命题p∨(¬q)是假命题 答案　C　当x=12时,x-2>lg x显然成立,所以p真;当x=0时,x2=0,所以q假,¬q真.由此可知C正确.‎ ‎5.已知命题p:“x>3”是“x2>9”的充要条件,命题q:“a2>b2”是“a>b”的充要条件,则(　　)‎ A.p∨q为真 B.p∧q为真 C.p真q假 D.p∨q为假 答案　D　由x>3能够得出x2>9,反之不成立,故命题p是假命题;由a2>b2可得|a|>|b|,但a不一定大于b,反之也不一定成立,故命题q是假命题.故选D.‎ ‎6.已知命题p:对任意x∈R,总有2x<3x;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.下列命题为真命题的是(　　)‎ A.p∧q B.(¬p)∧(¬q)‎ C.(¬p)∧q D.p∧(¬q)‎ 答案　B　由20=30知,p为假命题;命题q:“x>1”不能推出“x>2”,但是“x>2”能推出“x>1”,所以“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,故q为假命题.所以(¬p)∧(¬q)为真命题.故选B.‎ ‎7.(2019辽宁五校协作体联考)已知命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+‎1‎‎4‎≤0”是假命题,则实数a的取值范围为(　　)‎ A.(-∞,0) B.[0,4]‎ C.[4,+∞) D.(0,4)‎ 答案　D　因为命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+‎1‎‎4‎≤0”是假命题,所以其否定“∀x∈R,4x2+(a-2)x+‎1‎‎4‎>0”是真命题,则Δ=(a-2)2-4×4×‎1‎‎4‎=a2-4a<0,解得00,给出下列结论:‎ ‎①命题p∧q是真命题;‎ ‎②命题p∧(¬q)是假命题;‎ ‎③命题(¬p)∨q是真命题;‎ ‎④命题(¬p)∨(¬q)是假命题.‎ 其中正确的结论是(　　)‎ A.②③ B.②④‎ C.③④ D.①②③‎ 答案　A　∵‎5‎‎2‎>1,∴命题p是假命题.∵x2+x+1=x+‎‎1‎‎2‎‎2‎+‎3‎‎4‎≥‎3‎‎4‎>0,∴命题q是真命题.由真值表可以判断p∧q为假,p∧(¬q)为假,(¬p)∨q为真,(¬p)∨(¬q)为真,所以只有②③正确,故选A.‎ B组　提升题组 ‎1.(2019湖北荆州调研)已知命题p:方程x2-2ax-1=0有两个实数根;命题q:函数f(x)=x+‎4‎x的最小值为4.给出下列命题:①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);④(¬p)∨(¬q),则其中真命题的个数为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案　C　由于Δ=4a2+4>0,所以方程x2-2ax-1=0有两个实数根,即命题p是真命题;当x<0时,f(x)=x+‎4‎x的值为负值,故命题q为假命题.所以p∨q,p∧(¬q),(¬p)∨(¬q)是真命题,故选C.‎ ‎2.(2019山东枣庄模拟)命题p:∀x∈R,ax2+ax+1≥0,若¬p是真命题,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(0,4] B.[0,4]‎ C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.(-∞,0)∪(4,+∞)‎ 答案　D　因为命题p:∀x∈R,ax2+ax+1≥0,‎ 所以命题¬p:∃x0∈R,ax‎0‎‎2‎+ax0+1<0,‎ 则a<0或a>0,‎Δ=a‎2‎-4a>0,‎ 解得a<0或a>4.‎ ‎3.(2019河北武邑中学模拟)给出下列四个命题:‎ ‎①若x∈A∩B,则x∈A或x∈B;‎ ‎②∀x∈(2,+∞),x2>2x;‎ ‎③若a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件;‎ ‎④“∃x0∈R,x‎0‎‎2‎+2>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+2≤3x”.‎ 其中真命题的序号是　　　　. ‎ 答案　④‎ 解析　①若x∈A∩B,则x∈A且x∈B,所以①为假命题;‎ ‎②当x=4时,x2=2x,所以②为假命题;‎ ‎③取a=0,b=-1,则a>b,但a2b2,‎ 但ab”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件,所以③为假命题;‎ ‎④“∃x0∈R,x‎0‎‎2‎+2>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+2≤3x”,所以④为真命题.‎ ‎4.已知c>0,且c≠1,设p:函数y=logcx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2-2cx+1在‎1‎‎2‎‎,+∞‎上为增函数,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,则实数c的取值范围为　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎‎,1‎ 解析　因为函数y=logcx在R上单调递减,所以00且c≠1,所以¬p:c>1.‎ 又因为f(x)=x2-2cx+1在‎1‎‎2‎‎,+∞‎上为增函数,所以c≤‎1‎‎2‎.因为c>0且c≠1,所以00且c≠1,所以¬q:c>‎1‎‎2‎且c≠1.又因为“p∨q”为真,“p∧q”为假,所以p与q一真一假.‎ 当p真,q假时,{c|0‎1‎‎2‎,且c≠1‎=c‎1‎‎2‎‎1}∩c‎00,所以f(x)≥f‎2‎‎2‎=2‎2‎,则λ≤2‎2‎.‎ ‎6.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=‎1‎‎2‎x-m,若∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2], f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎4‎‎,+∞‎ 解析　当x∈[0,3]时,f(x)min=f(0)=0,‎ 当x∈[1,2]时,‎ g(x)min=g(2)=‎1‎‎4‎-m,‎ 由题意知f(x)min≥g(x)min,‎ 则0≥‎1‎‎4‎-m,所以m≥‎1‎‎4‎.‎