【数学】2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 (2)

【数学】2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 (2)

‎2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 ‎ 1、如图所示，在中，弦与半径相交于点，且，，，则等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2、设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点A，使，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D.‎ ‎3、如图所示，AB为⊙O直径，CD切⊙O于D，AB延长线交CD于点C，若∠CAD＝25°，则∠C为 ‎(　　)．‎ A．45° B．40° C．35° D．30°‎ ‎4、如图，AB为⊙O直径，MN切⊙O于C，AC＝BC，则sin∠MCA＝(　　)．‎ A. B. C. D.‎ ‎5、如图所示，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C＝36°，则∠ABD的度数是 ‎(　　)．‎ A．72° B．63°‎ C．54° D．36° 6、如图，是圆的直径，直线和圆相切于点，于，若，，则圆的面积是 ．‎ ‎7、如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若，则的值为 ．‎ ‎8、如图所示，为的直径，，是的半径，，点在上，，点是上一动点，则的最小值为 ．‎ ‎9、已知和内一点，过的直线交于两点，若，‎ ‎，则的半径长为 ．‎ ‎ 10、如图所示，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直于直线，垂足为．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）为线段上一点，直线垂直于直线，且交圆于点．过点的切线交直线于．证明：．‎ ‎11、如图所示，已知是的直径，为圆上任意一点，过的切线分别与过两点的切线交于．求证：．‎ ‎12、如图所示，在中，为的内心，交于，交外接圆于．‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎13、已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2），求．‎ ‎14、如图所示，内接于圆，切圆于是延长线上一点，连接交于点．若是的中点．求证：．‎ 参考答案 ‎1、答案：D 由题设可得,即,也即,故应选D．‎ 考点：相交弦定理的灵活运用．‎ ‎【易错点晴】圆是平面几何中的重要代表曲线之一,也是高中数学的重要内容和高考必考的重要考点．本题以圆与直线的位置关系的条件为背景,考查的是相交弦定理等有关知识和方法的综合运用．解答时先依据题设所在弦被点分成的线段长分别为,再用相交弦定理建立方程求得,从而使得问题巧妙获解．‎ ‎2、答案：A 3、答案：B 连结BD，∵AB为直径，‎ ‎∴∠BDA＝90°.‎ 又∵CD为⊙O切线，切点为D，由弦切角定理知∠BDC＝∠CAD＝25°.‎ ‎∴∠CDA＝90°＋25°＝115°，‎ 在△ACD中，∠C＝180°∠A∠CDA＝180°25°115°＝40°.‎ ‎4、答案：D 连接OC，‎ ‎∵MN切⊙O于C，‎ ‎∴OC⊥MN，‎ ‎∴∠MCA＋∠ACO＝90°，‎ ‎∵OC＝OA，‎ ‎∴∠ACO＝∠CAO，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠CAO＋∠B＝90°，∴∠MCA＝∠B，‎ ‎∵AC＝BC，即BC＝2AC，‎ ‎∴AB＝＝AC，‎ ‎∴sin∠B＝＝＝，∴sin∠MCA＝.‎ ‎5、答案：B 连结OB.∵CD为⊙O的切线，∴∠OBC＝90°.‎ ‎∵∠C＝36°，∴∠BOC＝54°.‎ 又∵∠BOC＝2∠A，∴∠A＝27°.‎ ‎∴∠ABD＝∠A＋∠C＝27°＋36°＝63°.‎ ‎6、答案：‎ 由弦切角定理可得,在中, 因,故,故圆的面积为．故应填答案．‎ 考点：弦切角定理及含的直角三角形的性质及运用．‎ ‎【易错点晴】圆是平面几何中的重要代表曲线之一,也是高中数学的重要内容和高考必考的重要考点．本题以圆与直线的位置关系的条件为背景,考查的是弦切角与其所对的圆周角相等这一定理和解直角三角形等有关知识和方法的综合运用．解答时先依据题设运用弦切角与其所对的圆周角相等,求出,再运用在直角三角形中所对的直角边是斜边的一半这一结论求出,进而运用圆的面积公式求得其面积为,从而使得问题巧妙获解．‎ ‎7、答案：‎ 设,由割线定理可得,即,所以．故应填答案．‎ 考点：割线定理及运用．‎ ‎【易错点晴】圆是平面几何中的重要代表曲线之一,也是高中数学的重要内容和高考必考的重要考点．本题以圆与直线的位置关系的条件为背景,考查的是割线定理及相似三角形的性质等有关知识和方法的综合运用．解答时先设,然后再依据题设运用割线定理可得求得,再运用相似三角形的性质求得,从而使得问题巧妙获解．‎ ‎8、答案：‎ 由题意可得,则,又点关于对称,故,故应填答案．‎ 考点：圆的对称性及连接两点之间的线段最短及运用．‎ ‎9、答案：‎ 由题意可得,解之得,故应填答案．‎ 考点：相交弦定理及灵活运用．‎ ‎10、答案：试题分析：(1)借助题设条件运用射影定理推证；(2)依据题设运用圆幂定理进行推证．‎ 试题 ‎（1）因为是圆的切线，所以．‎ 又因为，在中，由射影定理知，‎ ‎．‎ ‎（2）因为是圆的切线，，‎ 同（1），有，又，‎ 所以，即．‎ 又，所以∽，‎ 故．‎ 考点：直角三角形中的射影定理及圆幂定理等有关知识的综合运用． 11、答案：试题分析：借助题设条件运用圆的几何性质及相似三角形的性质进行推证．‎ 试题 证明法一连接，如图所示．‎ 为的切线，‎ ‎，．‎ 又为的切线，‎ 为直径，，．‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎，．‎ ‎∽．‎ ‎．‎ ‎，．‎ 法二连接．‎ 同上可证得．‎ 切于，．‎ 在中，由射影定理可得，‎ 利用切线长定理，有，．‎ ‎，，．‎ 法三如图所示，过作的垂线，垂足为．‎ 切于，‎ ‎，‎ ‎，．‎ 四边形为矩形，‎ ‎．，，．‎ 在中，利用勾股定理得：，‎ ‎．‎ ‎．‎ 考点：圆的几何性质及相似三角形的性质等有关知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】圆是平面几何中的重要代表曲线之一,也是高中数学的重要内容和高考必考的重要考点．本题以圆与直线的位置关系的条件为背景,考查的是圆的有关结论及直角三角形的性质等有关知识和方法的综合运用．解答时先依据题设运用直线与圆相切这一条件找出角之间的关系,构造相似三角形,进而运用相似三角形的对应边成比例推得线段之间的数量关系,从而使得问题巧妙获解． 12、答案：试题分析：(1)借助题设条件运用圆的有关几何性质推证；(2)依据题设运用相似三角形的性质进行推证．‎ 试题 ‎（1）连接，为内心，‎ ‎，．‎ ‎，．‎ ‎，‎ ‎．．‎ ‎（2），，‎ ‎∽，，‎ ‎，．‎ 考点：圆的有关几何性质及相似三角形的性质等有关知识的综合运用． 13、答案：(1)；(2)．‎ 试题分析：(1)借助题设条件运用圆周角与圆心角之间的关系求解；(2)依据题设运用相似三角形的性质进行探求．‎ 试题 ‎（1）为圆的切线，．‎ 又知是的平分线，．‎ 即，又因为为圆的直径，‎ ‎，．‎ ‎（2），，‎ ‎∽，‎ ‎，又，，‎ 在中，．‎ 考点：圆的几何性质及相似三角形的性质等有关知识的综合运用． 14、答案：试题分析：借助题设条件运用相似三角形的性质及圆幂定理推证．‎ 试题 过作交的延长线于点．‎ ‎，，‎ ‎（等价于）．‎ 又是圆的切线，．‎ 又，，‎ ‎，，‎ ‎∽．‎ ‎，，‎ 即．‎ 考点：相似三角形的性质及圆幂定理等有关知识的综合运用． ‎