2017-2018学年吉林省东丰县第三中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年吉林省东丰县第三中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

东丰三中2017-2018学年第二学期期中质量检测 高二数学（文科）‎ ‎ ‎ 一、单项选择（每小题5分）‎ ‎1、已若＋3－2i＝4＋i，则等于(　　)‎ A. 1＋i B. 1＋3i C. －1－i D. －1－3i ‎2、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）‎ A．a，b，c中至少有两个偶数 B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数 ‎3、如图所示，输出的n为（　　）‎ A. 10 B. 11 C. 12 D. 13‎ ‎4、4830与3289的最大公约数为（ ）‎ A. 11 B. 35 C. 23 D. 13‎ ‎5、给出以下数对序列：‎ ‎(1,1)；‎ ‎(1,2)(2,1)；‎ ‎(1,3)(2,2)(3,1)；‎ ‎(1,4)(2, 3)(3,2)(4,1)；‎ 记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝(　　)‎ A. (m，n－m＋1) B. (m－1，n－m) C. (m－1，n－m＋1) D. (m，n－m)‎ ‎6、设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有实根的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为：001,002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的的号码013为一个样本，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：‎ 则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎9、从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 (　　)．‎ A. ① B. ②④ C. ③ D. ①③‎ ‎10、设复数，若，则的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、如图所示是一个长方形，其内部阴影部分为两个半圆，在此圆形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、已知，是的导函数，则在区间任取一个数使得的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13、已知复数z满足（1+i）z=2，则复数z的虚部为　 　．‎ ‎14、用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x4-x3+3x2+7,在求x=2时对应的值时,v3的值为___.‎ ‎15、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：‎ ‎7527‎ ‎0293‎ ‎7140‎ ‎9857‎ ‎0347‎ ‎4373‎ ‎8636‎ ‎6947‎ ‎1417‎ ‎4698‎ ‎0371‎ ‎6233‎ ‎2616‎ ‎8045‎ ‎6011‎ ‎3661‎ ‎9597‎ ‎7424‎ ‎7610‎ ‎4281‎ 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______．‎ ‎16、平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆的半径为，外接圆的半为，则.推广到空间，可以得到类似结论：若正四面体（所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球的半径为，外接球的半径为，则__________．‎ 三、解答题（第17小题10分，其余每小题12分）‎ ‎17、（本小题10分）已知复数．‎ ‎（1）求|z|；‎ ‎（2）若z（z+a）=b+i，求实数a，b的值．‎ ‎18、（本小题12分）为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间，，，进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间上的女生数与体重在区间上的女生数之比为.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人，求体重在区间上的女生至少有一人被抽中的概率.‎ ‎19、（本小题12分）某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：‎ 男 女 ‎15‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎16‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎17‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎18‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎19‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（Ⅰ）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差；（结果精确到小数点后一位）‎ ‎（Ⅱ）从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率.‎ ‎20、（本小题12分）2016年入冬以来，各地雾霾天气频发，频频爆表（是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物），各地对机动车更是出台了各类限行措施，为分析研究车流量与的浓度是否相关，某市现采集周一到周五某一时间段车流量与的数据如下表：‎ 时间 周一 周二 周三 周四 周五 车流量（万辆）‎ ‎50‎ ‎51‎ ‎54‎ ‎57‎ ‎58‎ 的浓度（微克/立方米）‎ ‎69‎ ‎70‎ ‎74‎ ‎78‎ ‎79‎ ‎（1）请根据上述数据，在下面给出的坐标系中画出散点图；‎ ‎（2）试判断与是否具有线性关系，若有请求出关于的线性回归方程，若没有，请说明理由；‎ ‎（3）若周六同一时间段的车流量为60万辆，试根据（2）得出的结论，预报该时间段的的浓度（保留整数）.‎ 参考公式：，.‎ ‎21、（本小题12分）在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；…第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中.‎ ‎（1）求成绩在区间内的学生人数及成绩在区间内平均成绩；‎ ‎（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，求至少有1名学生成绩在区间内的概率.‎ ‎22、（本小题12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）‎ ‎（1）能否据此判断有97.5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?‎ ‎（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．‎ 附表：‎ 参考答案文科 一、单项选择 ‎1、【答案】B 2、【答案】B 3、【答案】D 4、【答案】C 5、【答案】A ‎6、【答案】A 试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，‎ 方程x2+mx+n=0有实根要满足m2？4n？0，‎ 当m=2，n=1‎ m=3，n=1，2‎ m=4，n=1，2，3，4‎ m=5，n=1，2，3，4，5，6，‎ m=6，n=1，2，3，4，5，6‎ 综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果 ‎∴方程x2+mx+n=0有实根的概率是；‎ ‎7、【答案】B ‎【解析】由题意知，系统抽样的抽取间隔为，‎ 因为随机抽的的号码013为一个样本，故在第一组中被抽取的样本编号为3，‎ 所以被抽取的样本的标号成首项为3，公差为10的等差数列。‎ 可求得在在001到200之间抽取20人，在201到355之间抽取16人。‎ ‎8、【答案】D ‎【解析】相关系数越接近于和残差平方和越小，两变量的线性相关性越强 ‎9、【答案】C ‎【解析】根据对立事件的定义，只有③中两事件符合定义。故选C。‎ ‎10、【答案】B ‎【解析】 ，制图如下，可得所求概率,故选D.‎ ‎11、【答案】B ‎【解析】‎ ‎12、【答案】D ‎【解析】由，得，因此所求概率为，选D.‎ 二、填空题 ‎13、【答案】﹣1 14、【答案】18.‎ ‎【解析】f(x)=2x4-x3+3x2+7=(((2x-1)x+3)x)x+7，‎ ‎∴v0=2,v1=2×2-1=3,v2=3×2+3=9,v3=9×2=18.‎ 故答案为：18.‎ ‎15、【答案】0.75‎ ‎【解析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有：‎ ‎7527‎ ‎0293‎ ‎9857‎ ‎0347‎ ‎4373‎ ‎8636‎ ‎6947‎ ‎4698‎ ‎6233‎ ‎2616‎ ‎8045‎ ‎3661‎ ‎9597‎ ‎7424‎ ‎4281，‎ 共15组随机数，所以所求概率为0.75.‎ ‎16、【答案】‎ ‎【解析】由题意得 ‎ 三、解答题 ‎17解：（1）∵，‎ ‎∴；‎ ‎（2）∵（3﹣i）（3﹣i+a）=（3﹣i）2+（3﹣i）a=8+3a﹣（a+6）i=b+i，‎ ‎∴．‎ ‎18、【答案】(1)，.(2).‎ ‎ (1)样本中体重在区间上的女生有(人)，‎ 样本中体重在区间上的女生有(人)，‎ 依题意，有，即，①‎ 根据频率分布直方图可知，②‎ 解①②得，.‎ ‎(2)样本中体重在区间上的女生有人，分别记为，‎ 体重在区间上的女生有人，分别记为，‎ 从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：‎ ‎，，，，，,，，‎ ‎，，，，，.‎ 其中体重在上的女生至少有一人被抽中共有9种情况：‎ ‎，，，，，，，.‎ 记“从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人，体重在区间上的女生至少有一人被抽中”为事件，则.‎ ‎19、【答案】（1）（2）‎ 试题分析：（Ⅰ）依题意：样本中男生共6人，成绩分别为164、165、172、178、185、186.‎ 他们的总分为1050，平均分为175.‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ）样本中180分以上的考生有男生2人，记为、，女生4人，记为、、、，‎ 从中任选2人，有、、、、、、、、、、、、、、共15种，‎ 符合条件的有：、、、、、、、8种，‎ 故所求概率.‎ ‎20、（I）散点图如图所示；‎ ‎（II）根据图象观察与具有线性正相关关系.，，‎ 那么，，‎ ‎，，‎ 故关于的线性回归方程；‎ ‎21、【答案】（1）71.875；（2）.‎ ‎（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为 ‎，‎ 所以40名学生中成绩在区间的学生人数为，‎ 易知成绩在区间内的人数分别为18，8，4，2，‎ 所以成绩在区间内的平均成绩为；‎ ‎（2）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，至少有1名学生成绩在区间内”，‎ 由已知（1）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，‎ 记这四个人分别为．‎ 成绩在区间内的学生有2人，‎ 记这两个人分别为，则选取学生的所有可能结果为：‎ ‎，‎ 基本事件数为20.‎ 事件“至少有1名学生成绩在区间之间”的可能结果为 ‎，‎ 基本事件为数16，‎ 所以．‎ ‎22、【答案】（1）有97.5%的把握认为二者有关（2）1：8‎ ‎ (1)由表中数据得K2的观测值 ‎，‎ ‎∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；‎ ‎(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟，‎ 则基本事件满足的区域为，‎ 设事件A为“乙比甲先做完此道题”，乙比甲先解答完的事件为A，则满足的区域为x＞y，‎ ‎∴由几何概型P（A）==，‎ ‎∴乙比甲先解答完的概率P=．‎