2017-2018学年山东省菏泽市高二上学期期中考试数学（文）（B）试题（解析版）

2017-2018学年山东省菏泽市高二上学期期中考试数学（文）（B）试题（解析版）

‎2017-2018学年山东省菏泽市高二上学期期中考试数学（文）（B）试题 一、选择题 ‎1．若，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】A． ，则当a=0或者b=0时，结论就不成立了，故选项不对。‎ B．当a=0或者b=0时，结论不成立了；或者当两者都不为0时，不等号不同向，不能直接相加，故不一定有，故选项不对。‎ C．当， ，故结果不对。‎ D．由重要不等式得到在R上成立选项正确。‎ 故答案为D。‎ ‎2．不等式的解集为（ ）‎ A. 或 B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】不等式， 解得 ‎ ‎ 。‎ 故答案为A。‎ ‎3．等差数列中， ，则的值为（ ）‎ A. 12 B. 18 C. 9 D. 20‎ ‎【答案】B ‎【解析】由等差数列的性质得到， ，由条件知 。‎ 故答案为B。‎ ‎4．中，角所对的边分别为， 表示三角形的面积，且满足，则（ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】在△ABC中，∵S==acsinB，cosB=．代入原式子得到，tanB=，∵B∈（0，π），‎ ‎∴B= ．‎ 故答案为B。‎ ‎5．已知数列的前项和为，，则数列的前项和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】令，其前项和为，则，结合数列的前项和为，易得数列的前项和为，故选C.‎ ‎6．不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】不等式等价于 .‎ 故答案为D。‎ ‎7．在中，角所对的边分别为， ， ， ，则等于（ ）‎ A. B. C. 或 D. 以上都不对 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由余弦定理，可得，即，‎ 即，即，解得或，故选C．‎ ‎【考点】余弦定理及其应用．‎ ‎8．在数列中， ， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】在数列中，故 ‎ ， ‎ 故答案为A。‎ ‎9．在60米高的山顶上，测得山下一条河流两岸的俯角为75°、30°，则河流的宽度为（ ）‎ A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 ‎【答案】B ‎【解析】过A作CB延长线的高，垂足为D，‎ 由题意可知∠ABD=75°，∠ACB=30°，AD=60，‎ ‎∴BD==60（2﹣），‎ CD==60，‎ ‎∴BC=CD﹣BD=120（﹣1）．‎ 故答案为：120（﹣1）．‎ 故答案选B。‎ ‎10．已知变量满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则（ ）‎ A. 2 B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据不等式画出可行域，得到三条直线交于三点，‎ 目标函数化简可得 ，根据图像得到当目标函数过点B时，有最小值2，此时 ‎ 故答案为C。‎ 点睛：这个题目考查的是线规问题，目标函数是线性的，截距式。常见的目标函数有截距式，斜率式，距离式，面积式，点线距式，解决的方法就是通过变形，发现目标函数是哪一类型，对应求最值即可。注意可行域中直线是实线还是虚线，关系到最值能否取到。‎ ‎11．若，且，则的最小值为（ ）‎ A. 8 B. 14 C. 16 D. 64‎ ‎【答案】D ‎【解析】（1）∵，且，∴，∴，∴，当且仅当时取等号，故的最小值为64，故选D.‎ 点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．‎ ‎12．设数列的前项和，若，且，则等于（ ）‎ A. 5048 B. 5050 C. 10098 D. 10100‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由，则，两式相减，可得，又因为，所以，所以 ‎，故选C．‎ ‎【考点】数列求和．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列的递推关系的应用、等差数列的通项公式、得出数列的前项和公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的思维量，属于中档试题，本题的解答中根据数列的递推关系式，求解是解得的关键．‎ 二、填空题 ‎13．已知数列， ， ， ，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】已知数列， ， ， ‎ 代入n=17，得到。‎ 故答案为： 。‎ ‎14．已知关于的方程有两根，且，求实数的取值范围__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，为二次函数，开口向上，由于方程有两根，且，即，解得或，即实数的取值范围，故答案为.‎ ‎15．中，，，，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由余弦定理可得，则，故答案为.‎ ‎16．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份为__________磅．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设此等差数列为{an}，公差为d，则 ‎ ‎（a3+a4+a5）×=a1+a2，即，解得a1=，d=．最小一份为a1，‎ 故答案为： ．‎ 三、解答题 ‎17．在中， ， ， 是边上一点，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的长及的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）9．‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据正弦定理得到，可以求出，根据角的互补关系，得到；（2）先由余弦定理得到，由第一问知道夹角，可由正弦定理得到。‎ ‎（I）在中由正弦定理得，‎ ‎∴，又∵，∴ ‎ ‎∵,∴∴.‎ ‎∴.‎ ‎（II）由余弦定理可知： ∴‎ ‎18．已知等差数列的前项和为，满足， .‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）已知等差数列这一概念，可以化成基本量，最终求得通项公式；（2）根据第一问可得，由式子的正负，去掉绝对值， ，对两段式子分别求和即可。‎ ‎（I）由题意知， ,①‎ ‎，即 所以②‎ ‎∴ 所以 ‎（II）令 ‎，‎ 设数列的前项和为，则.‎ 当时， .‎ 当时， ‎ ‎.‎ ‎∴.‎ ‎19．已知的内角所对边分别为，已知.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积为2，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）2．‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，将边化为角可得，故可得的值；（2）由三角恒等式求出，，将三角形面积公式与余弦定理相结合，可得的值.‎ 试题解析：（1）在中，∵，由正弦定理得，∵,∴∴.‎ ‎（2）∵∴，∴,即，由余弦定理得：，∴‎ ‎20．已知关于的不等式的解集为.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，解关于的不等式.‎ ‎【答案】（1）；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 ‎【解析】试题分析：（1）由题意得：是方程的两个根结合根与系数的关系即可求得实数和的值；（2）将代入得，即 ‎，对进行分类讨论，分为，和三种情形.‎ 试题解析：（1）由题意知，是方程的两个实根， ‎ ‎∴，解得，∴.‎ 由（1）知，不等式可化为，‎ 即 ‎①当时，不等式的解集为，‎ ‎②当时，不等式为，因为，所以解集为，‎ ‎③当时，不等式为，因为，所以解集为；‎ 综上，当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为 ‎21．已知数列是首项为，公比的等比数列，设，，数列满足.‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据等比数列的通项公式可得，将其代入，即可得的通项公式；（2）利用错位相减法求其前项和.‎ 试题解析：（1）又题意得：,∴ ‎ ‎（2)又，∴，，‎ 两式相减得 ‎∴．‎ 点睛：本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.‎ ‎22．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为 ‎，当年产量不足80千件时， （万元）.当年产量不小于80千件时， （万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.‎ ‎（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？‎ ‎【答案】（1）；（2）当产量为千件时，该厂在这一商品中所获得的利润最大，为1000万元.‎ ‎【解析】试题分析：（1）分两种情况进行研究，当时，投入成本为（万元），根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，当时，投入成本为，根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当时，利用二次函数求最值，当时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案.謂.‎ 试题解析： 时，当 时， ， .‎ ‎ ,‎ ‎ 综上所述，当x=100时，L(X)取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大.‎