2019-2020学年福建省南安市侨光中学高一上学期第二次阶段考试数学试题

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文档介绍

2019-2020学年福建省南安市侨光中学高一上学期第二次阶段考试数学试题

‎2019年秋季南安侨光中学高一年第2次阶段考 数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共13小题,每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)‎ ‎1.的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列函数中,与函数表示同一函数的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.命题“,”的否定为 ( )‎ A., ‎ B., ‎ C., ‎ D., ‎ ‎4.若幂函数在上是递减函数,则的值为( )‎ A.-1 B.-3 C.1 D.3‎ ‎5.函数的零点所在区间为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.下列各函数中,最小值为的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知扇形的周长为,圆心角所对的弧长为,则这个扇形的面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.三个数,,的大小关系,从小到大的顺序是( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.函数的图象大致是( )‎ ‎11.已知,且,若恒成立,则实数的值取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,则满足的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎13.已知函数,如对于任意的实数,均存在以,,为三边边长的三角形,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)‎ ‎14. 的角所对应的弧度数为 .‎ ‎15.已知,,则 .‎ ‎16.已知二次函数只有一个零点,则实数 .‎ ‎17. 已知函数在上是递减函数,则实数的取值范围是 .‎ ‎18. 已知函数. 若恰有个实数根,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题:(本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)求值: ;‎ ‎(Ⅱ)已知角的终边经过点,求的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知集合,,,().‎ ‎(Ⅰ)求集合;‎ ‎(Ⅱ)若命题,命题,且是的充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知,函数.‎ ‎(Ⅰ)求的定义域;‎ ‎(Ⅱ)若在上的最小值为,求的值.‎ ‎ ‎ 22. ‎(本小题满分12分)‎ 某企业生产一种产品,根据经验,其次品率与日产量(万件)之间满足关系, 其中为常数,且.已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元(注:次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品).‎ ‎(Ⅰ)试将生产这种产品每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;‎ ‎(Ⅱ)当日产量为多少时,可获得最大利润?‎ ‎23.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并说明理由;‎ ‎(Ⅱ)对任意,恒成立,求的取值范围.‎ ‎2019年秋季南安侨光中学高一年第2次阶段考 数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: CADAC 6-10: BCBAA 11-13: DCD 二.填空题 ‎14. ; 15. ; 16. 或; 17. ; 14. ‎ 三、‎ ‎19.解:(1)原式=2. ‎ ‎(2)∵r==5,‎ 当时, ∴sinα=,cosα==,‎ ‎∴2sinα+cosα=-+=-.‎ 当时, ∴sinα=,cosα==,‎ ‎∴2sinα+cosα=.‎ ‎20.解:(1)即 ‎ ‎ ,又 ‎ (2) 依题意得,‎ 当时 ‎ 当时 ‎ 综上所述 或 ‎21.解:(Ⅰ)由已知定义域为 ‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎, ‎ 当时, 且,, ‎ ‎ ‎ 22. ‎(Ⅰ)当时,,‎ ‎;‎ 当时,,,‎ 综上,‎ ‎(Ⅱ)当时,,其最大值为5.5万元;‎ 当时,,设,则,此时,,当且仅当,即时,有最大值为13.5万元;‎ 令,的,解得(舍去)或,‎ 则(1)当时,日产量为11万件时,可获得最大利润5.5万元,‎ (2) 当时,时,设,则,此时,在上为减函数,当时,即时,可获得最大利润万元;‎ ‎(3)当时,日产量为11万件时,可获得最大利润13.5万元,‎ ‎23.解:(1)定义域 ‎(2)恒成立,即恒成立。‎ ‎ ‎ ‎。‎ 令g(x)=ax2-2ax 当a<0时,g(x)在单调递减, 恒成立,则只要即成立,得 解得 当a=0时,g(x)=0, >0,恒成立 当a>0时,因为g(x)=ax2-2ax在[1,+单调递增且当时,‎ 所以必然存在,使,有g(x)>f(x)‎ 综上:‎
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