2019-2020学年福建省南安市侨光中学高一上学期第二次阶段考试数学试题

2019-2020学年福建省南安市侨光中学高一上学期第二次阶段考试数学试题

‎2019年秋季南安侨光中学高一年第2次阶段考 数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题（本大题共13小题，每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）‎ ‎1.的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列函数中，与函数表示同一函数的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.命题“，”的否定为 （ ）‎ A．， ‎ B．， ‎ C．， ‎ D．， ‎ ‎4.若幂函数在上是递减函数，则的值为（ ）‎ A．-1 B．-3 C．1 D．3‎ ‎5.函数的零点所在区间为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.下列各函数中，最小值为的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知扇形的周长为，圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.三个数，，的大小关系，从小到大的顺序是( ) ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10.函数的图象大致是（ ）‎ ‎11.已知，且，若恒成立，则实数的值取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数,则满足的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎13.已知函数,如对于任意的实数，均存在以，，为三边边长的三角形，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎14. 的角所对应的弧度数为 .‎ ‎15．已知，，则 .‎ ‎16．已知二次函数只有一个零点，则实数 .‎ ‎17. 已知函数在上是递减函数，则实数的取值范围是 .‎ ‎18. 已知函数. 若恰有个实数根，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）求值： ；‎ ‎（Ⅱ）已知角的终边经过点，求的值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知集合，,，()．‎ ‎（Ⅰ）求集合；‎ ‎（Ⅱ）若命题，命题，且是的充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知，函数.‎ ‎（Ⅰ）求的定义域；‎ ‎（Ⅱ）若在上的最小值为，求的值.‎ ‎ ‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 某企业生产一种产品，根据经验，其次品率与日产量（万件）之间满足关系， 其中为常数，且.已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品）.‎ ‎（Ⅰ）试将生产这种产品每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；‎ ‎（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润?‎ ‎23.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）对任意，恒成立，求的取值范围.‎ ‎2019年秋季南安侨光中学高一年第2次阶段考 数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: CADAC 6-10: BCBAA 11-13: DCD 二．填空题 ‎14． ； 15. ； 16. 或； 17. ； 14. ‎ 三、‎ ‎19.解：（1）原式=2. ‎ ‎（2）∵r＝＝5，‎ 当时， ∴sinα＝，cosα＝＝，‎ ‎∴2sinα＋cosα＝－＋＝－.‎ 当时， ∴sinα＝，cosα＝＝，‎ ‎∴2sinα＋cosα＝.‎ ‎20.解：（1）即 ‎ ‎ ,又 ‎ （2） 依题意得，‎ 当时 ‎ 当时 ‎ 综上所述 或 ‎21.解：（Ⅰ）由已知定义域为 ‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎， ‎ 当时， 且，， ‎ ‎ ‎ 22. ‎（Ⅰ）当时，，‎ ‎；‎ 当时，，,‎ 综上，‎ ‎（Ⅱ）当时，，其最大值为5.5万元；‎ 当时，，设，则，此时，，当且仅当，即时，有最大值为13.5万元；‎ 令，的，解得（舍去）或，‎ 则（1）当时，日产量为11万件时，可获得最大利润5.5万元，‎ （2） 当时，时，设，则，此时，在上为减函数，当时，即时，可获得最大利润万元；‎ ‎（3）当时，日产量为11万件时，可获得最大利润13.5万元，‎ ‎23.解：(1)定义域 ‎(2)恒成立，即恒成立。‎ ‎ ‎ ‎。‎ 令g(x)=ax2-2ax 当a<0时，g(x)在单调递减, 恒成立，则只要即成立，得 解得 当a=0时，g(x)=0, >0，恒成立 当a>0时，因为g(x)=ax2-2ax在[1,+单调递增且当时，‎ 所以必然存在，使，有g(x)>f(x)‎ 综上：‎