2019-2020学年江西省上饶中学高二上学期期中考试（零培班）数学（理）试题 Word版

2019-2020学年江西省上饶中学高二上学期期中考试（零培班）数学（理）试题 Word版

上饶中学2019-2020学年高二上学期期中考试 数 学 试 卷（理科：零班、培优班4-15班）‎ 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每小题5分，12小题，共60分）‎ ‎1．某学校的A，B，C三个社团分别有学生人，人，人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取人参加某项活动，则从A社团中应抽取的学生人数为（ ）‎ A．2 B．4 C．5 D．6‎ ‎2．某中学举行英语演讲比赛，如右图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（ ）‎ A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85‎ ‎3．某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式（ ）‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎4．二项式的展开式中，常数项为（ ）‎ A．64 B．30 C．15 D．16‎ ‎5．如右图，在边长为2的正方形ABCD的内部随机取一点E，则△ABE的面积大于的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若MOD(m，n)表示m除以n的余数，例如MOD(13，3)=1，右图是某个算法的程序框图，当输入m的值为27时，则输出i的值为（ ）‎ A．2 B．3 ‎ C．4 D．5‎ ‎7．已知实数、满足不等式组，则的最大值为（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．中，角的对边为，且，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．若等差数列公差不为零，前项和为，且，，成等比数列，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．公司安排五名大学生从事四项工作，每项工作至少安排一人且每人只能安排一项工作，工作仅安排一人，甲同学不能从事工作，则不同的分配方案种数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为（ ）‎ A．6 B．8 C．12 D．24‎ ‎12．如图，在中,，，等边三个顶点分别在的三边上运动，则面积的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 一、 填空题（每小题5分，4小题，共20分）‎ ‎13．已知与之间的一组数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则与的线性回归方程为必过点_________．‎ ‎14．在数列中，，则数列的通项公式________.‎ ‎15．若函数，其中 为实数，则等于 _____.‎ ‎16．若点在的边上，且，，，则的最大值为________．‎ 三、解答题（17题10分，18至22题每小题12分，共70分）‎ ‎17．解下列关于的不等式．‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18．某学校1200名高三学生参加当地教育局举办的安全知识测试（满分100分），将所得成绩统计如图所示，其中.‎ ‎（1）求测试分数在的学生人数；‎ ‎（2）估算这1200名高三学生成绩的平均数（以分数区间的中点值作为该分数段学生的分数）以及中位数．‎ ‎19．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且，求的值．‎ ‎20．在班级活动中，4名男生和3名女生表演节目（列式计算，结果用数字作答）‎ ‎（1）7人站成一排，三名女生不能相邻，有多少种不同的站法．‎ ‎（2）7人站成一排，四名男生相邻有多少种不同的排法．‎ ‎（3）7人站成一排，甲不能站在左端，乙不能站在右端，有多少种不同的排法．‎ ‎（4）从7人中选出3名男生和2名女生，分成三组分配到三个不同的朗诵小组，每组至少一人，有多少种不同的方法．‎ ‎21．已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，若，‎ 且，，，依次构成等差数列．‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）记，数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意正整数，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．‎ ‎（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；‎ ‎（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；‎ ‎（3）已知函数在上为“依赖函数”. 若存在实数，对任意，使不等式都成立，求实数的最大值.‎ 高二年级期中考试数学参考答案（理科零班、培优班）‎ ‎1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D 9．C 10．C 11．C 12．D ‎13．； 14．；15． ；16．；‎ ‎17．【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1），解得 ，所以解集为；5分 ‎（2），解集为；5分 ‎18．【答案】（1）1044；（2）平均数为76，中位数为76.‎ ‎【解析】（1）依题意，，解得：‎ 又，联立两式解得：，‎ 测试分数在的频率：‎ 所求人数为：；6分 ‎（2）平均数为：，中位数为： ；6分 ‎19．【答案】（1）（2）a=3，c=2‎ ‎【解析】（1）中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.‎ 利用正弦定理得：，由于：，所以：，‎ 解得： ，由于：，所以：；6分 ‎（2）由于：，则：，‎ 得：，得：a=2或3，c=3或2，由于，所以：a=3，c=2；6分 ‎20．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；‎ ‎【解析】（1）A44×A53＝24×60＝1440种；3分（2）A44×A44＝24×24＝576种；3分 ‎（3）A66+5×5×A55＝720+3000＝3720种；3分（4）种；3分 ‎21．【答案】（1），（2）‎ ‎【解析】（1）因为，，成等差数列，所以 ①，‎ 又因为，，成等差数列，所以，得 ②，‎ 由①②得，．所以，.；4分 ‎（2），.‎ ‎.‎ ‎.‎ 令，则，‎ 则，‎ 当时，，当时， 的最小值为.‎ 又恒成立，所以，；8分 ‎22．【答案】（1）不是“依赖函数”；（2）；（3）‎ ‎【解析】（1）若，则无解. “举出反例即可，答案不唯一”‎ 所以不是“依赖函数”；2分 ‎（2）因为在递增，故，即，‎ 由，故，得，从而在 上单调递增，故；4分 ‎（3）①若，故在上最小值为0，此时不存在，舍去；‎ ‎②若故在上单调递减，从而，解得（舍）或.存在，对任意的，有不等式成立，‎ 即恒成立，由，‎ 得，由，可得，‎ 又在单调递减，故当时，，‎ 从而，解得，综上，故实数的最大值为；6分