安徽省合肥168中学等联谊校2013届高三第二次段考数学理试题（word版）

安徽省合肥168中学等联谊校2013届高三第二次段考数学理试题（word版）

安徽省合肥168中学等联谊校 ‎2013届高三上学期第二次段考 数学（理）试题 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题题卷上作答。‎ 第Ⅰ卷 选择题（共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．设i是虚数单位，则复数 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2． 命题：“对任意都有”的否定是 （ ）‎ ‎ A．不存在使得 B．存在使得 ‎ ‎ C．不存在 使得 D．存在 使得 ‎ ‎3．已知集合则= （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知向量、满足||=2，且向量在向量方向上的投影为1，则的值为 （　　）‎ ‎ A．4 B． ‎3 ‎ C．2 D．1‎ ‎5．设是平面直角坐标系（坐标原点O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且，则△OAB的面积等于 （ ）‎ ‎ A．15 B．‎10 ‎C． 7.5 D． 5‎ ‎6．设是一个三次函数，为其导函数，如图所示的是y=x的图像的一部分，则 的极大值与极小值的分别是 （　　）‎ ‎ A． 与 B．与 ‎ ‎ C．与 D．与 ‎ ‎7．函数的图象如图所示，· （　　）‎ ‎ A．8 B． －‎8 ‎ ‎ ‎ C． D． ‎ ‎8．若则 （　　）‎ ‎ A． B． ‎3 ‎ C． D． ‎ ‎9．若函数的最小值为且 ，则的值为 （ ）‎ ‎ A． －1 B． －‎2 ‎ C． 1 D． 2‎ ‎10．已知为锐角△ABC的两个内角， ，可导函数满足，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 非选择题（100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．‎ ‎11．已知函数则 （ ）‎ ‎12．若函数在处取得极小值，则a=‎ ‎13．观察下列各式：‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ ‎ ④‎ ‎ 归纳推出一般结论为 。‎ ‎14． 已知数列满足a1=15，且an+1－an=2n，则的最小值为 。‎ ‎15．在△ABC中，AB=2，AC=4，若点D为边BC的中点，P为△ABC的外心，给出下列数量积：①·；②·③·④·⑤·其中其中数量积为定值的序号是 。（请填上所有正确的结论的序号）。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （Ⅰ）求函数的周期及递增区间；‎ ‎ （Ⅱ）求函数在上值域。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 在△ABC中 ‎ （Ⅰ）若点M在边BC上，且求证：‎ ‎ （Ⅱ）若点P是△ABC内一点，连接BP、CP并延长交AC、AB于D、E两点，使得 AD：AC=AE：EB=1：2，若满足求x，y的值。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若a3是a1、a9的等比中项，且S5=15。‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）若数列的前n项和Tn，求证：。‎ ‎19．（本小题满分12分） ‎ ‎ 设函数 ‎ （Ⅰ）求函数在x=0处的切线方程；‎ ‎ （Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且，求边长b的最小值。‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ ‎ 在△ABC中，角A、B、C的边长分别为a、b、c，S为△ABC的面积。‎ ‎ （Ⅰ）若4S=a2+b2－C2，求角C；‎ ‎ （Ⅱ）若，试判断△ABC的形状。‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知函数为实数）‎ ‎ （Ⅰ）当a=1时，求函数的最小值；‎ ‎ （Ⅱ）若方程=0在区间[1，e2]上有解，求实数a的取值范围；‎ ‎ （Ⅲ）已知 ‎ 求证：数列的前n项和 参考答案