【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（理工类）5【附详细答案和解析_可编辑】

【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（理工类）5【附详细答案和解析_可编辑】

‎【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（理工类）5【附详细答案和解析 可编辑】‎ 真水无香陈 tougao33‎ 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________‎ ‎ 一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎1. 已知全集U={x∈Z|1≤x≤6}‎，A={2,3,4}‎，B={1,3,5}‎，则‎(‎∁‎UA)∩B=‎(        ) ‎ A.‎{1,5}‎ B.‎{1,5,6}‎ C.‎{3,6}‎ D.‎‎{3,4,5}‎ ‎ ‎ ‎2. 如图所示，若图中阴影部分所表示的区域是线性目标函数z=2x+y的可行域，则z的最小值是(        ) ‎ A.‎3‎ B.‎4‎ C.‎5‎  D.‎‎6‎ ‎ ‎ ‎3. 已知平面α，β，直线l满足l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”的（ ） ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎4. 执行如图所示的程序框图，若输入的 i=2‎，输出的 S=56‎，则判断框内填人的条件可以是（        ） ‎ A.k≤3?‎ B.k≤4?‎ C.k≤5?‎ D.‎k≤6?‎ ‎ ‎ ‎5. 过抛物线y‎2‎‎=2px(p>0)‎的焦点F作倾斜角为‎60‎‎∘‎的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0, b>0)‎的一条渐近线上，则双曲线的离心率为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎13‎ B.‎21‎‎3‎ C.‎2‎‎3‎‎3‎ D.‎‎5‎ ‎ ‎ ‎6. 已知 a=log‎2‎0.3,b=log‎0.2‎3,c=‎‎0.2‎‎0.3‎ ,则a，b，c的大小关系为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.c>b>a B.b>a>c C.c>a>b D.‎a>c>b ‎ ‎ ‎7. 关于函数fx=sin|x|+|sinx|‎有下述四个结论： ①fx是偶函数 ②fx在区间π‎2‎‎,π单调递增 ③fx在‎[-π,π]‎有‎4‎个零点 ④fx的最大值为‎2‎，正确的为（        ） ‎ A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③‎ ‎ ‎ ‎8. 设函数f(x)‎是定义在‎(-∞, 0)‎上的可导函数，其导函数为f‎'‎‎(x)‎，且有‎2f(x)+xf‎'‎(x)>‎x‎2‎，则不等式‎(x+2018‎)‎‎2‎f(x+2018)-4f(-2)>0‎的解集为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎(-∞, -2020)‎ B.‎(-∞, -2019)‎ C.‎(-2019, 0)‎ D.‎‎(-2020, 0)‎ ‎ ‎ ‎9. 已知O是平面内一点，A、B、C是平面内不共线的三点，,动点P满足OP‎→‎‎=OA‎→‎+λAB‎→‎‎|AB‎→‎|‎‎+‎AC‎→‎‎|AC‎→‎|‎(λ∈[0,+∞))‎，则点P的轨迹一定通过‎△ABC的（        ） ‎ A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 ‎ 二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ， ） ‎ ‎ ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎10. 已知复数玄满足‎|z+2-2i|=1‎，则z-2-2i的最小值为________（i是虚数单位）. ‎ ‎ ‎ ‎11. 多项式‎3xy‎2‎-4x‎3‎y+12‎的项________次数是________，三次项系数是________． ‎ ‎ ‎ ‎12. 如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，EF，AF把这个正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为G．若四面体A-EFG内切球的表面积为π‎4‎，则正方形ABCD的边长为________. ‎ ‎ ‎ ‎13. 已知直线________． ‎ ‎ ‎ ‎14. 设正实数x，y，z满足x‎2‎‎-3xy+4y‎2‎-z=0‎，则当xyz 取得最大值时，‎2‎x‎+‎1‎y-‎‎2‎z 取最大值时y的值为________. ‎ ‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 13 分 ，共计78分 ， ） ‎ ‎15. 在‎△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a>b，a=5‎，c=6‎，sinB=‎‎3‎‎5‎． ‎ ‎(1)‎求b和sinA的值；‎ ‎(2)‎求sin(2A+π‎4‎)‎的值．‎ ‎ ‎ ‎16. 甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐‎3‎米线内设一点A，在点A处投中一球得‎2‎分，不中得‎0‎分，在距篮筐‎3‎米线段外设一点B，在点B处投中一球得‎3‎分，不中得‎0‎分，已知甲乙两人在A点投中的概率都是‎1‎‎2‎，在B点投中的概率都是‎1‎‎3‎，且在A，B两点处投中与否相互独立，设定甲乙两人现在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜． ‎ ‎（1）求甲投篮总得分ξ的分布列和数学期望；‎ ‎（2）求甲获胜的概率．‎ ‎ ‎ ‎17. 如图，在直四棱柱ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，底面ABCD为等腰梯形，AB // CD，AB=4‎，AA‎1‎=2‎，BC=CD=2‎，E，F，E‎1‎是AA‎1‎，AB，AD的中点． ‎ ‎(1)‎证明：直线EE‎1‎ // ‎平面FCC‎1‎；‎ ‎(2)‎求直线BF与面FC‎1‎C所成角的大小；‎ ‎(3)‎求二面角B-FC‎1‎-C的平面角的余弦值．‎ ‎ ‎ ‎18. 如图，已知椭圆Γ：x‎2‎b‎2‎‎+y‎2‎a‎2‎=1(a>b>0)‎的离心率e=‎‎2‎‎2‎，短轴右端点为A，M(1, 0)‎为线段OA的中点． ‎(‎Ⅰ‎)‎求椭圆Γ的方程； ‎(‎Ⅱ‎)‎过点M任作一条直线与椭圆Γ相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得‎∠PNM＝‎∠QNM，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由． ‎ ‎ ‎ ‎19. 在等差数列‎{an}‎中，a‎1‎‎=3‎，其前n项和为Sn，等比数列‎{bn}‎的各项均为正数，b‎1‎‎=1‎，公比为q，且b‎2‎‎+S‎2‎=12‎，q=‎S‎2‎b‎2‎ ‎ ‎（1）求an与bn；‎ ‎（2）设数列‎{cn}‎满足cn‎=‎‎1‎Sn，求‎{cn}‎的前n项和Tn．‎ ‎ ‎ ‎20. 已知函数 f(x)=‎1‎‎2‎x‎2‎+2alnx-(a+2)x． ‎ ‎(1)‎当a=1‎时，求函数f(x)‎ 的单调区间；‎ ‎(2)‎是否存在实数a，使函数 g(x)=f(x)+ax+‎‎4‎‎9‎x‎3‎在‎(0,+∞)‎上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由‎.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 参考答案与试题解析 ‎【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（理工类）5【附详细答案和解析 可编辑】‎ 一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ） ‎ ‎1.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 解：‎∁‎UA={1,5,6}‎， 则‎(‎∁‎UA)∩B={1,5}‎. 故选A. ‎ ‎2.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 解：∵ 目标函数为z=2x+y，即y=z-2x， ∴ 当此直线纵截距取最小值时，z有最小值， 由图当直线经过点‎(1,1)‎时，纵截距最小， 代入z=2x+y，得z=2+1=3‎. 则z的最小值是‎3‎. 故选A. ‎ ‎3.【答案】‎ A ‎【解答】‎ α‎，β是相交平面，直线l⊂‎平面α，则“l⊥β”‎⇒‎“α⊥β”，反之也成立． ∴ “l⊥β”是“α⊥β”的充要条件．‎ ‎4.【答案】‎ ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.【答案】‎ B ‎【解答】‎ 解：如图， 设A(x‎0‎,y‎0‎)‎，则‎|AF|=2‎x‎0‎‎-‎p‎2‎． 又∵ ‎|AF|=x‎0‎+‎p‎2‎， ∴ ‎2x‎0‎‎-‎p‎2‎=x‎0‎+‎p‎2‎， 解得x‎0‎‎=‎3‎‎2‎p，y‎0‎‎=‎3‎‎2‎|AF|=‎3‎‎2‎⋅2p=‎3‎p． 又∵ A‎3‎‎2‎p,‎3‎p在双曲线的一条渐近线上， ∴ ‎3‎p=ba⋅‎3‎‎2‎p，∴ b‎2‎‎=‎‎4‎‎3‎a‎2‎， 由a‎2‎‎+b‎2‎=‎c‎2‎，得a‎2‎‎+‎4‎‎3‎a‎2‎=‎c‎2‎，∴ c‎2‎a‎2‎‎=‎‎7‎‎3‎， ∴ 双曲线的离心率e=ca=‎‎21‎‎3‎． 故选B．‎ ‎6.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 解：∵  a=log‎2‎0.3log‎0.2‎5=-1‎ ，且b<0‎ ，c>0‎， ∴ c>b>a. 故选A.‎ ‎7.【答案】‎ C ‎【解答】‎ ‎∵ x∈R,f‎-x=sin|-x|+|sin‎-x|=sin|x|+|sinx|=fx，∴ fx为偶函数，①正确；当x∈‎π‎2‎‎,π时，fx=sin|x|+|sinx|=2sinx，在区间‎-π‎2‎,π上单调递减，故②错误；当x∈(0,π]‎时，fx=2sinx，结合fx为偶函数可画出其大致图象，可知fx在‎[-π,π]上有‎3‎个零点，故③错误；根据函数fx的图象可得fx 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 的最大值为‎2‎，故④正确．故选C． ‎ ‎8.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 解：根据题意，设g(x)=x‎2‎f(x)‎，x<0‎， 其导函数g‎'‎‎(x)=[x‎2‎f(x)‎]‎‎'‎=2xf(x)+x‎2‎f‎'‎(x)‎ ‎=x(2f(x)+xf‎'‎(x))‎， 又由‎2f(x)+xf‎'‎(x)>x‎2‎≥0‎，且x<0‎， 则g‎'‎‎(x)≤0‎，则函数g(x)‎在区间‎(-∞, 0)‎上为减函数， ‎(x+2018‎)‎‎2‎f(x+2018)-4f(-2)>0 ‎‎⇒(x+2018‎)‎‎2‎f(x+2018)>(-2‎)‎‎2‎f(-2) ‎‎⇒g(x+2018)>g(-2)‎， 又由函数g(x)‎在区间‎(-∞, 0)‎上为减函数， 则有x+2018<-2，‎x+2018<0，‎ 解得：x<-2020‎， 即不等式‎(x+2018‎)‎‎2‎f(x+2018)-4f(-2)>0‎的解集为：‎(-∞, -2020)‎. 故选A.‎ ‎9.【答案】‎ B ‎【解答】‎ 解：如图，AM‎→‎‎=‎AB‎→‎‎|AB‎→‎|‎是与AB‎→‎同向的单位向量，AN‎→‎‎=‎AC‎→‎‎|AC‎→‎|‎是与AC‎→‎同向的单位向量， 所以四边形AMDN是菱形，AD是‎∠BAC的角平分线， 且AD‎→‎‎=AM‎→‎+AN‎→‎=AB‎→‎‎|AB‎→‎|‎+‎AC‎→‎‎|AC‎→‎|‎， 动点P满足OP‎→‎‎=OA‎→‎+λAB‎→‎‎|AB‎→‎|‎‎+‎AC‎→‎‎|AC‎→‎|‎，λ∈[0,+∞)‎， 得AP‎→‎‎=OP‎→‎-OA‎→‎=λAD‎→‎， 所以P在射线AD上，则P的轨迹一定通过‎△ABC的内心． 故选B．‎ 二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ） ‎ ‎10.【答案】‎ ‎3‎ ‎【解答】‎ 解：已知复数z满足‎|z+2-2i|=|z-(-2+2i)|=1‎， 所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以‎(-2,2)‎为圆心，‎1‎为半径的圆， 因为‎|z-2-2i|=|z-(2+2i)|‎表示复数z在复平面内对应的点到点‎(2,2)‎的距离，即圆上的点到点‎(2,2)‎的距离， 所以最小点为圆心到点‎(2,2)‎的距离减去半径， 则‎|z-2-2i|‎的最小值为‎3‎. 故答案为：‎3‎.‎ ‎11.【答案】‎ ‎ ‎ ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎12.【答案】‎ ‎2‎ ‎【解答】‎ 解：依题意，折叠后的四面体如图‎1‎. 设正方形边长为a，内切球半径为r， 则AG=a，EG=FG=‎a‎2‎. 记四面体内切球球心为O，如图‎2‎. ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎ ∵ VA-EFG‎=VO-EFG+VO-AEF+VO-AEG+‎VO-AFG， 即VA-EFG‎=‎1‎‎3‎(S‎△EFG+S‎△AEF+S‎△AEG+S‎△AFG)⋅r， 即‎1‎‎3‎‎×‎1‎‎2‎×a‎2‎×a‎2‎×a=‎1‎‎3‎×a‎2‎×r，所以a=8r． 又‎4πr‎2‎=‎π‎4‎，即r=‎‎1‎‎4‎， ∴ a=2‎. 故答案为：‎2‎.‎ ‎13.【答案】‎ ‎（t为参数），（θ为参数），当α=‎π‎3‎时，则C‎1‎与C‎2‎的交点坐标为‎(1, 0)‎，‎‎(‎1‎‎2‎, -‎3‎‎2‎)‎ ‎【解答】‎ ‎（1）当α=‎π‎3‎时，C‎1‎的普通方程为y=‎3‎(x-1)‎，C‎2‎的普通方程为x‎2‎‎+‎y‎2‎＝‎1‎． 联立方程组，解得C‎1‎与C‎2‎的交点为‎(1, 0)‎，‎(‎1‎‎2‎, -‎3‎‎2‎)‎． 故答案为‎(1, 0)‎，‎(‎1‎‎2‎, -‎3‎‎2‎)‎．‎ ‎14.【答案】‎ ‎1‎ ‎【解答】‎ 解：因为x‎2‎‎-3xy+4y‎2‎-z=0‎，所以z=x‎2‎-3xy+4‎y‎2‎， 故xyz‎=xyx‎2‎‎-3xy+4‎y‎2‎=‎1‎x‎2‎‎-3xy+4‎y‎2‎xy=‎‎1‎xy‎+‎4yx-3‎， 根据基本不等式可得xyz‎=‎1‎xy‎+‎4yx-3‎≤‎1‎‎2xy‎⋅‎‎4yx-3‎=1,‎ 当且仅当xy‎=‎‎4yx，即x=2y 时取得最大值，此时z=2‎y‎2‎， 所以‎2‎x‎+‎1‎y-‎2‎z=‎2‎y-‎2‎‎2‎y‎2‎=-(‎1‎y-1‎)‎‎2‎+1≤1‎， 当y=1‎ 时取得最大值‎1.‎ 故答案为：‎1‎.‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 13 分 ，共计78分 ） ‎ ‎15.【答案】‎ 解：‎(1)‎在‎△ABC中，因为a>b， 故由sinB=‎‎3‎‎5‎，可得cosB=‎‎4‎‎5‎． 由已知及余弦定理， 得b‎2‎‎=a‎2‎+c‎2‎-2accosB=13.‎ 所以b=‎‎13‎． 由正弦定理asinA‎=‎bsinB， 得sinA=asinBb=‎‎3‎‎13‎‎13‎．‎ ‎(2)‎由‎(1)‎及ab， 故由sinB=‎‎3‎‎5‎，可得cosB=‎‎4‎‎5‎． 由已知及余弦定理， 得b‎2‎‎=a‎2‎+c‎2‎-2accosB=13.‎ 所以b=‎‎13‎． 由正弦定理asinA‎=‎bsinB， 得sinA=asinBb=‎‎3‎‎13‎‎13‎．‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎(2)‎由‎(1)‎及a0)‎， 所以f‎'‎‎(x)=x+‎2‎x-3=x‎2‎‎-3x+2‎x=‎‎(x-2)(x-1)‎x， 令f‎'‎‎(x)≥0‎，则‎00，h(x)‎在‎(‎1‎‎2‎,+∞)‎ 上单调递增， 所以x=‎‎1‎‎2‎是h(x)‎的极小值点，也是最小值点，且h(‎1‎‎2‎)=-‎‎7‎‎24‎， 所以存在 a≥‎‎7‎‎24‎，满足题设.‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎当a=1‎时，f(x)=‎1‎‎2‎x‎2‎+2lnx-3x(x>0)‎， 所以f‎'‎‎(x)=x+‎2‎x-3=x‎2‎‎-3x+2‎x=‎‎(x-2)(x-1)‎x， 令f‎'‎‎(x)≥0‎，则‎00，h(x)‎在‎(‎1‎‎2‎,+∞)‎ 上单调递增， 所以x=‎‎1‎‎2‎是h(x)‎的极小值点，也是最小值点，且h(‎1‎‎2‎)=-‎‎7‎‎24‎， 所以存在 a≥‎‎7‎‎24‎，满足题设.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页