人教A数学必修一指数与指数幂的运算学案

人教A数学必修一指数与指数幂的运算学案

重庆市万州分水中学高中数学 ‎2.1.1‎ 指数与指数幂的运算学案 新人教A版必修1‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 掌握n次方根的求解；‎ ‎2. 会用分数指数幂表示根式；‎ ‎3. 掌握根式与分数指数幂的运算.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（复习教材P48~ P53，找出疑惑之处）‎ 复习1：什么叫做根式? 运算性质？‎ 像的式子就叫做 ，具有性质：‎ ‎= ；= ；= .‎ 复习2：分数指数幂如何定义？运算性质？‎ ‎① ； .‎ 其中 ‎② ； ；‎ ‎ .‎ 复习3：填空.‎ ‎① n为 时，.‎ ‎② 求下列各式的值：‎ ‎ = ； = ；= ；‎ ‎= ； = ；‎ ‎ = ；= .‎ 二、新课导学 ‎※ 典型例题 例1 已知=3，求下列各式的值：‎ ‎（1）；　（2）；　（3）．‎ 补充：立方和差公式.‎ 小结：① 平方法；② 乘法公式； ‎ ‎③ 根式的基本性质（a≥0）等.‎ 注意， a≥0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如，.‎ 变式：已知，求：‎ ‎（1）； （2）.‎ 例2从盛满‎1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？‎ 变式：n次后？‎ 小结：① 方法：摘要→审题；探究 → 结论； ‎ ‎② 解应用问题四步曲：审题→建模→解答→作答.‎ ‎※ 动手试试 练1. 化简：.‎ 练2. 已知x+x-1=3，求下列各式的值.‎ ‎（1）； （2）.‎ 练3. 已知，试求的值.‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 ‎1. 根式与分数指数幂的运算；‎ ‎2. 乘法公式的运用.‎ ‎※ 知识拓展 ‎1. 立方和差公式：‎ ‎；‎ ‎.‎ ‎2. 完全立方公式：‎ ‎；‎ ‎. ‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 的值为（ ）.‎ ‎ A. B. C. 3 D. 7292. (a>0)的值是（ ）.‎ A. 1 B. a C. D. ‎ ‎3. 下列各式中成立的是（ ）.‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎4. 化简= .‎ ‎5. 化简= .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 已知, 求的值.‎ ‎2. 探究：时, 实数和整数所应