【数学】河南省濮阳市2019-2020学年高一下学期升级考试（期末）（理）试题

【数学】河南省濮阳市2019-2020学年高一下学期升级考试（期末）（理）试题

河南省濮阳市2019-2020学年高一下学期 升级考试（期末）（理）试题 ‎【参考答案】‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ ‎（7）‎ ‎（8）‎ ‎（9）‎ ‎（10）‎ ‎（11）‎ ‎（12）‎ A B A A B C A D C D D A 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎（13） （14）1（2分）；（3分） （15）25 （16）②③‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ），解得．------------------------------2分 ‎． -----------------------------6分 ‎（Ⅱ） ------------------------8分 ‎＝‎ ‎＝‎ ‎. ------------------------------------------------10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由，‎ 所以；--------------------------------------------------------------------2分 又//，=(3,5)，所以3×（2t﹣1）＝5×（3t+1），‎ 解得；---------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎（Ⅱ）由，---------------------------------------------------------------7分 ‎，-------------------------------------------------------------------------9分 所以在方向上的投影为 ‎．----------------------------------------------------------------------------12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由茎叶图得：‎ 中位数为43，众数为47．--------------------------------------------------------------------4分 ‎（Ⅱ）设不超过50的工人为a，b，c，d，e，f，g，‎ 其中a，b，c为优秀员工，-------------------------------------------------------------------6分 从这7名工人中随机抽取2人的基本事件有21个，分别为：‎ ‎{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{a，f}，{a，g}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{b，f}，{b，g}，{c，d}，{c，e}，{c，f}，{c，g}，{d，e}，{d，f}，{d，g}，{e，f}，{e，g}，{f，g}，--------------------------------------------------------------------------------------------9分 其中至少有一名工人是优秀员工的基本事件有15个，‎ ‎∴至少有一个工人是优秀员工的概率P＝．--------------------------------------12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 证明：（Ⅰ）∵BC∥平面AOE，BC在平面BCD内，平面BCD∩平面AOE＝OE，‎ ‎∴BC∥OE，--------------------------------------------------------------------------------------3分 ‎∵E为CD的中点，‎ ‎∴O为BD的中点；-----------------------------------------------------------------------------5分 ‎（Ⅱ）∵OE∥BC，BC⊥BD，‎ ‎∴OE⊥BD，---------------------------------------------------------------------------------------7分 ‎∵AB＝AD，O为BD的中点，‎ ‎∴OA⊥BD，---------------------------------------------------------------------------------------9分 ‎∵OE∩OA＝O，且都在平面AOE内，‎ ‎∴BD⊥平面AOE，∵BD在平面ABD内，‎ ‎∴平面ABD⊥平面AOE．----------------------------------------------------------------------12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）证明：圆C的方程是x2+y2＝r2，其圆心为C，坐标为（0，0），‎ 则直线的斜率为：kMC＝，‎ 则过切线的斜率k＝，--------------------------------------------------3分 则过的切线方程为：（y﹣）＝（x﹣），变形可得x+y＝r2，‎ 即可得证明；-------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎（Ⅱ）根据题意，过圆C上一点M（，）的切线方程为：‎ ‎（x﹣a）（﹣a）+（y﹣b）（﹣b）＝r2，-------------------------------------------8分 证明：圆C的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，其圆心坐标为（a，b），‎ 则kMC＝，则切线的斜率k＝，‎ 则切线的方程为：（y﹣）＝（x﹣），‎ 变形可得：（x﹣a）（﹣a）+（y﹣b）（﹣b）＝r2，‎ 即可得证明．----------------------------------------------------------------------------------------12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）∵函数经过点P（0，），‎ ‎∴Asinφ＝，------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎∴sinφ＝，‎ 又∵φ∈（0，π），且点P在递增区间上，‎ ‎∴φ＝，-------------------------------------------------------------------------------------------4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知y＝Asin（x+），‎ 令y＝0，得sin（x+）＝0‎ ‎∴x+＝kπ（k∈Z），又由图像可知 ‎∴x＝﹣或x＝，∴Q（﹣，0），R（，0），---------------------------------------6分 又∵P（0，），∴＝（﹣，﹣），＝（，﹣），‎ ‎∵PQ⊥PR，∴•＝﹣+A2＝0，‎ 解得：A＝ （负值舍）；------------------------------------------------------------------9分 ‎∴不等式f（x）≤可化为：sin（x+）≤‎ 解之得：2kπ﹣≤x+≤2kπ+‎ 即：3k﹣2≤x≤3k；k∈Z；‎ 故关于x的不等式f（x）≤的解集为：{x|3k﹣2≤x≤3k；k∈Z}．---------------12分