海南省三亚华侨学校2019-2020学年高一5月月考数学试题

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www.ks5u.com 绝密★启用前 三亚华侨学校2019-2020学年度第二学期 ‎ 高一年级数学 五一节后返校摸底测试 ‎ (考试时间：90分钟 ，试卷满分：150分)‎ 注意事项：‎ 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ 2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ 3. 请将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 4. 考试结束后，将答题卡交回。（本试卷自行保管好，试卷讲评时使用。）‎ 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 1. 已知集合A={1,‎2，3，‎4}‎，B={2,‎ 4，6，‎8}‎，则A∩B中元素的个数为‎(    )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 2. 命题p：，命题q：x+y=2‎；则p是q的‎(    )‎ A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式‎0<2x−1≤3‎的解集用区间可表示为‎(    )‎ A. ‎(‎1‎‎2‎,2)‎ B. ‎(0,2]‎ C. ‎[‎1‎‎2‎,2)‎ D. ‎‎(‎1‎‎2‎,2]‎ 4. 下列图象表示函数图象的是‎(    )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 1. sin18°cos12°+cos18°sin12°=(    )‎ A. ‎−‎‎3‎‎2‎‎ B. ‎−‎‎1‎‎2‎ C. ‎3‎‎2‎ D. ‎‎1‎‎2‎ 2. 下列向量的运算中，正确的是‎(    )‎ A. AB‎+BA=2‎AB‎ B. AB‎+BC=‎CA C. AB‎−AC=‎CB D. ‎AB‎−AD−DC=‎BC 3. A． B． C． D．‎ 4. 已知向量，满足，，则( )‎ A．4 B．3 C．2 D．0‎ 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，多有项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。‎ 5. 下列各式结果为零向量的有‎(‎    ‎‎)‎ A. AB‎+BC+‎AC B. AB‎+AC+BD+‎CD C. OA‎−OD+‎AD D. ‎NQ‎+QP+MN−‎MP 1. 已知点A(4,6),B‎−3,‎‎3‎‎2‎，与向量AB平行的向量的坐标可以是‎(‎    ‎‎)‎ A. ‎14‎‎3‎‎,3‎ B. ‎7,‎‎9‎‎2‎ C. ‎−‎14‎‎3‎,−3‎ D. ‎‎(7,9)‎ 2. 如图所示，在‎△ABC中，D是AB的中点，下列关于向量CD表示不正确的是‎(‎  ‎‎)‎ A. CD‎=CA+‎DB B. CD‎=BC+‎DA C. CD‎=‎1‎‎2‎AB+‎AC D. ‎CD‎=‎1‎‎2‎CA+‎‎1‎‎2‎CB 3. 已知a‎=(3,−1)‎，b‎=(1,−2)‎，则正确的有（ ）‎ A. a‎·b=5‎ B. a的单位向量是‎3‎‎10‎‎10‎‎,−‎‎10‎‎10‎ C. a‎,‎b‎=‎π‎4‎ D. a与b平行 三．填空题，本题共4题，每小题5分，共20分.‎ 4. 化简：‎(2a−3b)−3(a+b)=‎__________．‎ 5. 已知向量a和向量b的夹角为‎30°‎，‎|a|=2‎，‎|b|=‎‎3‎，则向量a和向量b的数量积a‎·b=‎___________‎ 6. 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.‎ 7. 已知向量a‎=(1,3)‎，b‎=(−2,1)‎，c‎=(3,2)‎，若向量c与向量ka+‎b垂直，则实数k=‎ ______ ．‎ 四．解答题，本题共4‎ 题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或验算过程.‎ 1. ‎(16分)在‎△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边．已知a=2‎，c=5‎，cosB=‎‎3‎‎5‎． ‎(1)‎求边b的值； ‎(2)‎求sinC的值． ‎ ‎ ‎ 2. ‎(18分)如图，A，B两点都在河的对岸‎(‎不可到达‎)‎，选取相距‎200 m的C，D两点，测得‎∠ADC=105°‎，‎ ‎∠BDC=15°‎‎，‎∠BCD=120°‎，‎∠ACD=30°‎，求A，B两点之间的距离．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 1. ‎(18分)如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得 ‎∠BCD=α,∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB。 ‎ ‎ ‎ 1. ‎(18分)已知a，b，c分别是‎△ABC内角A，B，C的对边，且满足‎(b−c‎)‎‎2‎=a‎2‎−bc．‎ ‎(1)‎求角A的大小；‎ ‎(2)‎若a=3‎，sinC=2sinB，求‎△ABC的面积． ‎ 高一数学 五一节后返校摸底测试答案 ‎【答案】‎ ‎1. B 2. C 3. D 4. C 5. D 6. C 7. D 8. B 9.CD 10. ABC 11. BC 12. ABC ‎ ‎13.   ‎−a‎⇀‎−6‎b‎⇀‎  14. 3   15.   16. ‎4‎‎9‎  ‎ ‎17.  解：‎(1)‎在‎△ABC中，由余弦定理，得b‎2‎‎=4+25−2×2×5×‎3‎‎5‎=17‎， ‎∴b=‎‎17‎； ‎(2)‎在‎△ABC中，，由正弦定理 ，即  ， ．  ‎ ‎18. 解：由题意可得，‎∠ADB=105°−15°=90°‎，‎ 在三角形DCB中，CD=200m，‎∠DBC=180°−15°−120°=45°‎，‎ 由正弦定理可得，BDsin∠DCB‎=‎CDsinDBC，‎ 则BD=‎200×‎‎3‎‎2‎‎2‎‎2‎=100‎‎6‎m，‎ 在三角形ADC中，‎∠DAC=180°−105°−30°=45°‎，‎ 由正弦定理可得，ADsin∠ACD‎=‎CDsin∠CAD，‎ 则AD=‎200×‎‎1‎‎2‎‎2‎‎2‎=100‎‎2‎，‎ 所以在直角三角形ADB中，‎ AB=AD‎2‎+BD‎2‎=‎100‎‎6‎‎2‎‎+‎‎100‎‎2‎‎2‎=200‎‎2‎m‎．‎ 所以A、B两点间的距离为‎200‎‎2‎m．‎ ‎  ‎ ‎19.‎ ‎20. 解：‎(1)‎      因为‎(b−c‎)‎‎2‎=a‎2‎−bc，可得b‎2‎‎+c‎2‎−a‎2‎=bc，       由余弦定理可得 ，       又因为，       所以A=‎π‎3‎．    ‎(2)‎      由正弦定理得   c=2b，       因为a=3‎，A=‎π‎3‎，         所以，        解得 b=‎3‎,c=2‎‎3‎，        所以，        故三角形面积为‎3‎‎3‎‎2‎．  ‎ ‎ ‎