2018-2019学年内蒙古集宁一中高一6月月考数学试题（解析版）

2018-2019学年内蒙古集宁一中高一6月月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年内蒙古集宁一中高一6月月考数学试题 一、单选题 ‎1．袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：所有不同方法数有种,所求事件包含的不同方法数有种,因此概率,答案选B.‎ ‎【考点】古典概型的概率计算 ‎2．从集合的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合子集的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求出集合的子集个数，然后再求出集合的子集个数，利用集合的子集个数除以集合的子集个数可得出所求概率。‎ ‎【详解】‎ 集合的子集个数为，集合的子集个数为，‎ 因此，所求概率为，故选：C。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合子集的个数，以及古典概型的概率计算，熟记结论“若集合中有个元素，则集合有个子集”是解本题的关键，属于基础题。‎ ‎3．当时，函数的 （　　）‎ A．最大值为1，最小值为-1 B．最大值为1，最小值为 C．最大值为2，最小值为-2 D．最大值为2，最小值为-1‎ ‎【答案】D ‎【解析】先利用辅助角公式将函数的解析式化为 ‎，并计算出角的取值范围，结合正弦函数的基本性质求出函数的最大值和最小值。‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 由于，，‎ 所以，当时，函数取得最大值，即，‎ 当时，函数取得最小值，即，‎ 故选：D。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查辅助角公式以及正弦型函数的最值，解决这类问题，首先应该函数的解析式化为的形式，并计算出角的范围，结合图象进行求解，属于中等题。‎ ‎4．等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：，答案选B．‎ ‎【考点】诱导公式与和（差）角公式 ‎5．函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为　　‎ A． B． C．0 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用函数的图象变换可得新函数解析式，利用其为偶函数即可求得答案．‎ ‎【详解】‎ 令，‎ 则，‎ 为偶函数，‎ ‎，‎ ‎，，‎ 当时，．‎ 故的一个可能的值为．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的图象变换，考查三角函数的奇偶性，熟记变换原则，准确计算是关键，属于中档题．‎ ‎6．已知，是第四象限的角，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用诱导公式、同角的三角函数基本关系式即可得出．‎ ‎【详解】‎ 由，得，‎ 而，且是第四象限角，‎ 所以.‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式、同角的三角函数基本关系式，熟练掌握同角的三角函数基本关系式、诱导公式是解题的关键，属于基础题．‎ ‎7．要得到函数的图象，只需将函数 的图象（　　）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎【答案】C ‎【解析】先将函数的化为正弦型函数，在将函数的解析式表示为 ‎，并结合的符号与绝对值确定平移的方向与长度。‎ ‎【详解】‎ 由诱导公式可得，‎ 因此，只需在将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选：C。‎ ‎【点睛】‎ 在考查两个三角函数平移的过程中，需注意以下两个问题；‎ ‎①两个函数的名称一定要一致；‎ ‎②左右平移法则中的“左加右减”指的是在自变量上变化了多少。‎ ‎8．化简的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用二倍角公式，代入题干中的分式，并在分子分母中提取公式，进行约简可得出结果。‎ ‎【详解】‎ ‎，故选：B。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用二倍角公式进行化简，在化简时注意通分、因式分解等基本步骤的应用，考查计算能力，属于中等题。‎ ‎9．若，，，，则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用同角三角函数的基本关系求出与，然后利用两角差的余弦公式求出值。‎ ‎【详解】‎ ‎，，则，‎ ‎，则，所以，，‎ 因此，‎ ‎，‎ 故选：C。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点：‎ ‎①利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负；‎ ‎②利用已知角来配凑未知角，然后利用合适的公式求解。‎ ‎10．设的三个内角为，向量， ，若，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先利用平面向量数量积的坐标运算法则计算，再利用三角形的内角和定理将等式化为有关角的三角等式，利用辅助角公式，考查对象角的范围，并结合三角函数值求出角的值。‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 而，，‎ 即，得，则，‎ ‎，，，解得，故选：C。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平面向量的数量积，以及三角形内角和定理、诱导公式以及辅助角公式的应用，解决这类化简的问题需注意以下两点：‎ ‎①遇到，一般利用辅助角公式化简，其中由以及点所处的象限决定；‎ ‎②在给值求角时，一定要求出角的范围，结合三角函数值得出角的值。‎ ‎11．已知奇函数在上为单调递减函数，又、为锐角三角形两内角，则下列结论正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：‎ ‎∵奇函数y=f（x）在[－1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[-1，1]上为单调递减函数。‎ 又α、β为锐角三角形的两内角 ‎∴α+β＞，∴α＞－β ‎∴sinα＞sin（－β）=cosβ＞0‎ ‎∴f（sinα）＜f（cosβ）‎ 故选D。‎ ‎【考点】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，三角函数诱导公式。‎ 点评：小综合题，利用奇函数的性质确定f（x）在[-1，1]上为单调递减函数。利用诱导公式得到sinα＞sin（－β）=cosβ＞0 。‎ ‎12．将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能为（　　）‎ A．4 B．6 C．8 D．12‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知为函数的周期，然后利用周期公式求出的表达式，从而确定哪个选项是不对的。‎ ‎【详解】‎ 由题意知，为函数的周期，则，，‎ 所以，是的倍数，不是的倍数，故选：B。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的周期，找出三角函数的周期是解本题的关键，考查理解能力，属于中等题。‎ 二、填空题 ‎13．向量，均为非零向量，，，则，的夹角为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用条件，转化为，得出与 之间的等量关系，再将等量关系代入或可计算出向量、夹角的余弦值，从而求出这两个向量的夹角.‎ ‎【详解】‎ ‎，，①‎ 同理可得，②，所以，，则，‎ 设向量与的夹角为，‎ 由①式得，，得，‎ 由于，因此，，故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量垂直以及平面向量的数量积的运算，本题的核心在于两组向量垂直的转化，并根据已知条件得出两向量模之间的等量关系，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎14．已知向量， ，若与共线，则的值为______．‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】计算出两向量与的坐标，再利用共线向量的坐标等价条件列出等式，求出的值.‎ ‎【详解】‎ ‎，，‎ 由于向量与共线，所以，，解得，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查共线向量的坐标表示以及向量的坐标运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握情况与理解应用，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎15．函数的单调递减区间是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先求出函数的单调递减区间，再将区间与定义域取交集可得出答案。‎ ‎【详解】‎ 正弦函数的单调递减区间为，‎ 由，得，‎ 记，则，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复合型正弦函数的单调区间的求解，并且限制了定义域，这种问题首先应求出这个函数在上的单调区间，再将所得区间与定义域取交集即可求解，考查计算能力以及三角函数基本性质的应用，属于中等题。‎ ‎16．的值是_____．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】解：因为 三、解答题 ‎17．已知，求值： ‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】解法1：（1）将关系式直接代入分式计算并约简得出答案；‎ ‎（2）将关系式直接代入分式计算并约简得出答案。‎ 解法2：（1）先求出的值，在分式的分子分母中同时除以，实现弦化切，再将的值代入分式计算即可；‎ ‎（2）分子分母同时除以，化为切之后，再将 的值代入分式计算可得出答案。‎ ‎【详解】‎ 解法1：（1）‎ ‎（2）‎ 解法2：（1）因为，所以 ‎（2）‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数商数关系的应用，考查弦化切思想的应用，其中弦化切的思想主要应用于以下两个方面：‎ ‎①弦的次分式齐次式：在分子分母中同时除以余弦的次方，将分式化为有关正切的代数式；‎ ‎②弦的二次整式：先在整式上除以（为所考察的对象角），化为弦的二次分式齐次式，然后在分式的分子和分母中同时除以余弦的二次方，实现弦化切。‎ ‎18．已知向量，，，且. ‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）将转化为，借助平面向量数量积的坐标运算，得到有关角的弦的二次等式，在等式两边同时除以，变形为有关的二次方程，结合角的范围求出的值；‎ ‎（2）利用二倍角的正切公式以及（1）中的结论以及角的范围求出的值，利用同角三角函数的基本关系求出 的余弦值和正弦值，再利用两角和的余弦公式可计算出 的值。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵，∴.‎ 而，，‎ 故.‎ 由于，∴.‎ 解之，得，或.‎ ‎∵，，故（舍去）.‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，∴.‎ 由，求得或（舍去）‎ ‎∴，，‎ ‎。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平面向量垂直的坐标表示、同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式以及两角和的余弦公式，在利用同角三角函数求值时，先计算对象角的取值范围，确定所求角三角函数值的正负，最后利用同角三角函数的基本关系求值。‎ ‎19．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5．甲先摸出一个球，记下编号为，放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为．‎ ‎（1）求“”的事件发生的概率；‎ ‎（2）若点落在圆内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由．‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）对乙不公平 ‎【解析】（Ⅰ）设“”为事件,其包含的基本事件为：共5个 又基本事件空间有个 ‎∴概率是. …………………………6分 ‎(II)这个游戏规则不公平 设甲胜为事件,则其所包含的基本事件为：共13种.‎ ‎∴，故而对乙不公平. ……………………13分 ‎20．已知向量，，其中．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】（1）由结合共线向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系求出的值，然后在上除以，化为，在所得分式的分子和分母中同时除以，实现弦化切，再将的值代入即可求解；‎ ‎（2）由条件以及向量模的坐标运算，得出，可得出或，结合的范围可求出的取值。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，所以，显然，所以.‎ 所以；‎ ‎（2）因为，所以 所以，，或.‎ 又，所以或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平面向量共线的坐标表示、模的坐标运算以及同角三角函数的基本关系，旨在考查这些知识点的理解掌握水平和应用能力，属于等题。‎ ‎21．已知函数的一段图像如图所示.‎ ‎（1）求此函数的解析式；‎ ‎（2）求此函数在上的单调递增区间.‎ ‎【答案】（1）；（2）和.‎ ‎【解析】（1）根据三角函数的图象求出A，ω，φ，即可确定函数的解析式；‎ ‎（2）根据函数的表达式，即可求函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由函数的图象可知A，，‎ ‎∴周期T＝16，‎ ‎∵T16，‎ ‎∴ω，‎ ‎∴y＝2sin（x+φ），‎ ‎∵函数的图象经过（2，﹣2），‎ ‎∴φ＝2kπ，‎ 即φ，‎ 又|φ|＜π，‎ ‎∴φ；‎ ‎∴函数的解析式为：y＝2sin（x）．‎ ‎（2）由已知得，‎ 得16k+2≤x≤16k+10，‎ 即函数的单调递增区间为[16k+2，16k+10]，k∈Z．‎ 当k＝﹣1时，为[﹣14，﹣6]，‎ 当k＝0时，为[2，10]，‎ ‎∵x∈（﹣2π，2π），‎ ‎∴函数在（﹣2π，2π）上的递增区间为（﹣2π，﹣6）和[2，2π）．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．‎ ‎22．设，，，，且，.‎ ‎（1）求和；‎ ‎（2）求在方向上的投影；‎ ‎（3）求和，使.‎ ‎【答案】（1）b=(4,3),c=(5,-2).（2）－（3）λ1＝－，λ2＝‎ ‎【解析】试题分析：解:(1)∵b∥d,∴6x-24=0.∴x=4‎ ‎∵4a+d =(4,10)‎ ‎∵(4a+d )⊥c,∴5×4+10y=0.∴y=-2‎ ‎∴b=(4,3),c=(5,-2).‎ ‎(2)cos＝‎ ‎＝＝－，‎ ‎∴c在a方向上的投影为|c|cos＝－‎ ‎(3)∵c＝λ1a＋λ2b，‎ ‎∴，‎ 解得λ1＝－，λ2＝‎ ‎【考点】向量的坐标运算 点评：主要是考查了向量的投影以及向量的共线的坐标运算，属于基础题。‎