高中数学必修1备课资料（2_2 函数的表示法）

高中数学必修1备课资料（2_2 函数的表示法）

备课资料 ‎［备选例题］‎ ‎【例1】2006第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试,8区间[0,m]在映射f:x→2x+m所得的象集区间为[a,b],若区间[a,b]的长度比区间[0,m]的长度大5,则m等于( )‎ A.5 B.10 C.2.5 D.1‎ 分析:函数f(x)=2x+m在区间[0,m]上的值域是[m,3m],‎ 则有[m,3m]=[a,b],‎ 则a=m,b=3m,‎ 又区间[a,b]的长度比区间[0,m]的长度大5,‎ 则有b-a=(m-0)+5,‎ 即b-a=m+5,‎ 所以3m-m=m+5,‎ 解得m=5.‎ 答案：A ‎【例2】2005湖南数学竞赛,11设x∈R,对于函数f(x)满足条件f(x2+1)=x4+5x2-3,那么对所有的x∈R,f(x2-1)=_________.‎ 分析:(换元法)设x2+1=t,‎ 则x2=t-1,‎ 则f(t)=(t-1)2+5(t-1)-3=f(t)=t2+3t-7,‎ 即f(x)=x2+3x-7.‎ 所以f(x2-1)=(x2-1)2+3(x2-1)-7=x4+x2-9.‎ 答案：x4+x2-9‎ ‎［知识总结］‎ ‎1.函数与映射的知识记忆口诀:‎ 函数新概念,记准要素三;定义域值域,关系式相连;‎ 函数表示法,记住也不难;图象和列表,解析最常见;‎ 对应变映射,只是变唯一;映射变函数,集合变数集.‎ ‎2.映射到底是什么？怎样理解映射的概念？‎ 剖析:对于映射这个概念,可以从以下几点来理解：(1)映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等;(2)映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的;(3)映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有元素与之对应,而这个与之对应的元素是唯一的,这样集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心;(4)映射允许集合B中存在元素在A中没有元素与其对应;(5)映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的对应元素,即映射只能是“多对一”或“一对一”,不能是“一对多”;(6)映射是特殊的对应,函数是特殊的映射.‎ ‎3.函数与映射的关系 函数是特殊的映射,对于映射f:A→B,当两个集合A、B均为非空数集时,则从A到B的映射就是函数,所以函数一定是映射,而映射不一定是函数.‎ ‎(设计者：林大华)‎