2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题 解析版

2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为，，，所以459和357的最大公约数是51；故选D．‎ 考点：算法的应用．‎ ‎2．有一段演绎推理：“对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ）‎ A． 大前提错误 B． 小前提错误 C． 推理形式错误 D． 非以上错误 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由的范围不确定可得，对数函数且是增函数这个大前提是错误的.‎ ‎【详解】‎ 当时，函数且是—个增函数，‎ 当时，函数是一个减函数，‎ 且是增函数这个大前提是错误的，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查“三段论”的定义以及对数函数的单调性，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.‎ ‎3．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）‎ ‎ 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎ 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ A． 08 B． 07 C． 01 D． 06‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为16，08，02，14，07，02，01，04，其中第三个和第六个都是02，重复．‎ 可知对应的数值为．16，08，02，14，07，01‎ 则第6个个体的编号为01．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．‎ ‎4．若是从区间[0,20]中任取的一个实数,则函数无零点的概率是( )‎ A． 0.3 B． 0.2 C． 0.1 D． 0.4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，由方程x2﹣ax+4=0无实解，则有△＜0，解可得方程无解时，a构成的区域长度，再求出在区间[0，20]上任取一个数a构成的区域长度，再求两长度的比值．‎ ‎【详解】‎ 方程x2﹣ax+4=0无实解，‎ 则△=a2﹣16＜0，‎ 即（a﹣4）（a+4）＜0⇒﹣4＜a＜4，‎ 又a∈[0，20]，‎ ‎∴0≤a＜4，其构成的区域长度为4，‎ 从区间[0，20]中任取的一个实数a构成的区域长度为20，‎ 则方程x2﹣ax+4=0无实解的概率是=0.2；‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查几何概型的运算，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值．‎ ‎5．若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是 ( )‎ A． 平均数为14，方差为5 B． 平均数为13，方差为25‎ C． 平均数为13，方差为5 D． 平均数为14，方差为2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平均数和方差的定义和性质进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均数是12，方差为5，‎ ‎∴1+x1+1+x2+1+x3+…+1+xn=12n，‎ 即x1+x2+x3+…+xn=12n﹣n=11n，‎ 方差S2=[（1+x1﹣12）2+（1+x2﹣12）2+…+（1+xn﹣12）2]=[（x1﹣11）2+（x2﹣11）2+…+（xn﹣11）2]=5，‎ 则（2+x1+2+x2+…+2+xn）==13，‎ 样本2+x1，2+x2，…，2+xn的方差S2=[（2+x1﹣13）2+（2+x2﹣13）2+…+（2+xn﹣13）2]‎ ‎=[（x1﹣11）2+（x2﹣11）2+…+（xn﹣11）2]=5，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查样本数据的方差和平均数的计算，根据相应的公式进行计算是解决本题的关键．‎ ‎6．如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为.现从中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由“和谐图形”得到满足题意的情况共两种，利用古典概型概率公式即可求出.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为.从中任取两个数字的所有情况有，，，共种，而其中数字之和为的情况有，共种，所以所求概率.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．‎ ‎7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是(　　)‎ A． i<4 B． i<5 C． i<6 D． i<7‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按照程序框图的流程，写出前2次循环的结果，根据已知输出的结果，判断出此时需要输出，得到判断框中的条件．‎ ‎【详解】‎ 经过第一次循环得到 经过第二次循环得到s=1﹣，i=3，…，经过第六次循环得到s=1﹣=，i=7‎ 故判断框中的条件应该为i<7,‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 解决程序框图中的循环结构时，一般利用程序框图的流程，写出前几次循环的结果，找出规律．‎ ‎8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）‎ A．恰好有一个黑球与恰好有两个红球 ‎ B．至少有一个黑球与至少有一个红球 C．至少有一个黑球与都是黑球 ‎ D．至少有一个黑球与都是红球 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：A项,恰好有一个黑球与恰好有两个红球是互斥而不对立关系;B项,至少有一个黑球与至少有一个红球包含一个共同事件:一个红球与一个黑球,不是互斥关系;C项,至少有一个黑球包含都是黑球,不是互斥关系;D项,至少有一个黑球与都是红球等价于至少有一个黑球与没有黑球,两者为对立事件,故选A.‎ 考点：互斥事件与对立事件.‎ ‎9．对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是(　　)‎ A． 由样本数据得到的回归方程必过样本中心 B． 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C． 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 D． 若变量y与x之间的相关系数为r＝－0.9362，变量间有线性相关关系 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据线性回归方程的性质、残差的定义，相关指的性质，相关系数的性质对选项中的命题逐一判断即可.‎ ‎【详解】‎ 因为样本中心点在回归直线上，故正确；‎ 残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故正确；‎ 越大拟合效果越好，故不正确；‎ 当的绝对值大于时，表示两个变量具有线性相关关系，故正确，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查衡量两个变量之间相关关系的方法，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，越大拟合效果越好， 当的绝对值大于时，表示两个变量有很强的线性相关关系.‎ ‎10．给出如下列联表 患心脏病 患其它病 合 计 高血压 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 不高血压 ‎30‎ ‎50‎ ‎80‎ 合 计 ‎50‎ ‎60‎ ‎110‎ ‎，参照公式，得到的正确结论是（ ）‎ A． 有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”‎ B． 有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”‎ C． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”‎ D． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据所给的列联表，利用公式求出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ 由列联表中的数据可得的观测值，‎ ‎，‎ 根据参考数据：‎ ‎，‎ 有的把握认为高血压与患心脏病有关，‎ 即有的把握认为高血压与患心脏病有关,故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查独立性检验的应用，属于基础题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.‎ ‎11．用秦九韶算法计算多项式在时,求（表示由内到外第四个一次多项式的值）（ ）‎ A． 789 B． －86 C． 262 D． -262‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把所给的多项式用秦九韶算法表示出来，写出要求的v4的表示式，代入x=3逐层做出结果．‎ ‎【详解】‎ f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x 故V4=(（（7x+6）x+5）x+4)x+3‎ 当x=3时，v4=(（（7×3+6）×3+5）×3+4)3+3=789‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查秦九韶算法，是一个基础题，本题解题的关键是写出多项式的表示式，注意这里用的括号比较多，不要丢掉．‎ ‎12．集合,集合，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为,掷第二颗骰子得点数为,则的概率等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题是一个古典概型，总的事件先后掷两颗骰子两个的点数结果有6×6中，而符合条件（a，b）∈（A∩B）的我们要通过前面两个集合求交集且x、y属于正整数，根据古典概型公式得到结果．‎ ‎【详解】‎ ‎∵总的事件先后掷两颗骰子两个的点数结果有6×6中，‎ ‎∵集合A={（x，y）|y≥|x﹣1|}，‎ 集合B=，且，故x>0,‎ ‎∴A∩B={（x，y）|y≥|x﹣1|且y≤﹣x+5}，‎ 把所有的点数代入交集合进行检验知共有8种符号要求，‎ ‎∴P==，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是一个与集合问题结合的古典概型，遇到概率问题先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．若复数满足，则为__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再由共轭复数的定义求解.‎ ‎【详解】‎ 由，‎ 得，‎ 所以，，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.‎ ‎14．已知的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且,则＝__________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，结合已知的线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值．‎ ‎【详解】‎ ‎∵=2，=4.5，‎ ‎∴这组数据的样本中心点是（2，4.5），‎ ‎∵回归直线方程为=0.85x+a，‎ 把样本中心点代入得4.5=0.85×2+a，‎ 解得：a=2.8，‎ 故答案为：2.8.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．‎ ‎15．一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为i，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为i＋k或i＋k－10(i＋k≥10)，则当i＝7时，所抽取的第6个号码是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知第0组抽取的号码为7，然后利用系统抽样的定义确定抽出号码．‎ ‎【详解】‎ 由题意，第0组抽取的号码为6；则第1组抽取的号码的个位数为7+1=8，所以选18；‎ 第2组抽取的号码的个位数为8+1=9，所以选29；第3组抽取的号码的个位数为9+1=10，所以选30；‎ 第4组抽取的号码为10+1=11﹣10=1，所以选取41；第5组抽取的号码的个位数为1+1=2，所以选52；‎ 故答案为52．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了系统抽样方法，解答的关键是对题目给出的系统抽样的定义的理解，是基础题．‎ ‎16．某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者是谁，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是_________‎ ‎【答案】乙 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别假设甲、丙、丁获得冠军，可得到多于一个人说假话，可排除甲、丙、丁，验证若乙为冠军,符合题意.‎ ‎【详解】‎ 若获得冠军是甲，则甲、乙、丙三人同时回答错误， 丁回答正确，不满足题意；‎ 若获得冠军是乙，则甲、丙、丁回答正确，乙回答错误，满足题意；‎ 若获得冠军是丙，则乙、丙回答错误，甲、丁回答正确，不满足题意；‎ 若获得冠军是丁，则甲、乙回答正确，丙、丁回答错误，不满足题意，‎ 综上，获得冠军是乙，故答案为乙.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．若a,b,c均为实数， ，， ‎ 求证：a，b，c中至少有一个大于0.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用反证法，假设都小于或等于0 ，推出的值大于0 ,出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证.‎ ‎【详解】‎ ‎(反证法).证明：设a、b、c都小于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，‎ 而a＋b＋c＝（x2－2x）＋（y2－4y）＋（z2－2z）＋‎ ‎＝（x－1）2＋（y－2）2＋（z－1）2＋－6>0，‎ 与假设矛盾，即原命题成立 ‎【点睛】‎ 反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．‎ ‎18．在对人们休闲方式的一次调查中，其中主要休闲方式的选择有看电视和运动，现共调查了100人，已知在这100人中随机抽取1人，抽到主要休闲方式为看电视的人的概率为。‎ ‎（1）完成下列2×2列联表；‎ 休闲方式为看电视 休闲方式为运动 合计 女性 ‎40‎ 男性 ‎30‎ 合计 ‎（2）请判断是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与休闲方式有关系？‎ 参考公式 P(K2≥k)‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）可以.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据所给数据得到列联表；（2）根据列联表中所给的数据利用公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较，可得到在犯错误的概率不超过的前提下，认为休闲方式与性别有关.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)建立列联表如下：‎ 休闲方式为看电视 休闲方式为运动 合计 女性 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 男性 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎(2)∴‎ ‎ ，‎ 即在犯错概率不超过0.005的前提下，认为休闲方式与性别有关 ‎【点睛】‎ 本题主要考查以及独立性检验的应用，属于中档题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）‎ ‎19．设关于x的一元二次方程，其中a，b是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率．‎ ‎(1)若随机数a，b∈{1,2,3,4,5,6}；‎ ‎(2)若a是从区间[0,5]中任取的一个数，b是从区间[2,4]中任取的一个数．‎ ‎【答案】（1） （2） ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”，当a≥0，b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b，利用列举法能求出事件A发生的概率为P（A）．‎ ‎（2）试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤5，2≤b≤4}．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤5，2≤b≤4，a≥b}，数形结合能求出所求的概率．‎ ‎【详解】‎ 设事件A为方程有实根，‎ 当，时，方程有实根的充要条件为.‎ 基本事件共有36个：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4）（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4）（2,5），（2,6），（3,1）（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1）（4,2）（4,3）（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4）（6,5），（6,6），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中包含21个基本事件，‎ 故事件A发生的概率为。‎ ‎(2) 试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤5,2≤b≤4}．‎ 构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤5，2≤b≤4，a≥b}，概率为两者的面积之比，‎ 所以所求的概率为P(A)＝。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查概率的求法，考查列举法、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎20．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为．‎ ‎（1）分别求出，的值；‎ ‎（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；‎ ‎（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于18，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．‎ ‎【答案】（1），（2）甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些（3） ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）由题意根据平均数的计算公式分别求出m，n的值．‎ ‎（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些．‎ ‎（Ⅲ）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“质量合格”的基本事件的个数，即可求得概率．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据题意可得：，∴，‎ ‎，∴；‎ ‎（2）根据题意可得：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∵，，∴甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；‎ ‎（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为，则所有的有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共计个，而的基本事件有，，，，，，，共计8个基本事件，故满的基本事 件共25-8=17即该车间“质量合格”的基本事件有17个，故该车间“质量合格”的概率为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查方差的定义和求法，古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．‎ ‎21．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求分数在[120，130）内的频率；‎ ‎（2）估计本次考试的中位数；‎ ‎（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．‎ ‎【答案】（1）0.3；（2）（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为1，求出分数在内的概率；(2)由直方图左右两边面积相等处横坐标计算出中位数；(3)计算出与分数段的人数，用分层抽样的方法求出在各分数段内抽取的人数组成样本，利用古典概率公式求出“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”的概率即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）分数在[120，130）内的频率为 ‎1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；‎ ‎（2）由于图中前3个小矩形面积之和为0.4‎ 则设中位数，则 ‎，则 ‎（3）依题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人），‎ ‎[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）；‎ ‎∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，‎ ‎∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；‎ 在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；‎ 设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，‎ 则基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种；‎ 则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种；∴P（A）==‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.‎ ‎22．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 ‎（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.‎ 附注：‎ 参考数据：，，，≈2.646.‎ 参考公式：相关系数 ‎ 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎ ‎ ‎【答案】（Ⅰ），说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系；（Ⅱ）1.82亿吨 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；‎ ‎（Ⅱ）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2016年对应的t值为9，代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．‎ ‎【详解】‎ 解析：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得 ‎，，，‎ ‎，，‎ 因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相对高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系。‎ ‎（2）由于及（1）得，‎ 所以，关于的回归方程为：.将2016年对应的代入回归方程得：.‎ 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是线性回归方程，考查线性相关与线性回归方程的求法与应用，计算量比较大，计算时要细心．‎