陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高一下学期返校考试数学试题

陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高一下学期返校考试数学试题

长安一中高一年级第二学期假期学情反馈考试 数学试卷 时间：100分钟 总分：150分 命题人：陈勍 审题人：益建平 一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.设全集,则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意首先进行补集运算，然后进行交集运算即可.‎ ‎【详解】由题意可得：，‎ 结合交集的定义可得：‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交并补混合运算，属于基础题.‎ ‎2. 设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：正方体的全面积为24，所以，设正方体的棱长为：a，‎6a2=24，a=2，正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为1，内切球的体积：．‎ 故选B．‎ 考点：正方体的内切球的体积．‎ ‎3.设，则（ ）‎ A. 3 B. ‎2 ‎C. 1 D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求内层函数，将所求值代入分段函数再次求解即可 ‎【详解】，则 故选：B ‎【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题 ‎4.把按斜二测画法得到（如图所示），其中，，那么是一个 A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 三边互不相等的三角形 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据斜二侧画法还原在直角坐标系的图形，进而分析出△ABC的形状．‎ ‎【详解】根据斜二侧画法还原在直角坐标系的图形，如下图所示：‎ 由图易得，故为等边三角形，故选A．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是斜二侧画法，三角形形状的判断，解答的关键是斜二侧画法还原在直角坐标系的图形．‎ ‎5.空间直角坐标系中，点与点的距离为，则等于（ ）‎ A. 2 B. C. 2或 D. 8或2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由空间中两点间的距离公式列方程求解即可.‎ ‎【详解】由空间中两点的距离公式得，‎ 解得：或.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了空间中两点间的距离公式，需要学生熟练掌握该公式.‎ ‎6.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：‎ 那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）‎ A. 1.2 ‎B. ‎1.3 ‎C. 1.4 D. 1.5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由表中参考数据可得，，，又精确度为，由二分法定义即可得答案.‎ ‎【详解】由表中参考数据可得，，，‎ 所以，由二分法定义得零点应该存在于区间内，又 精确度为，且，故方程的一个近似根为.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了用二分法求方程的近似解问题，属于基础题.‎ ‎7.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（ ）‎ A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 4个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由值域可求得所有可能的取值；则定义域中元素分别为个，个和个，列举出所有可能的结果即可求得个数.‎ ‎【详解】由得：；由得：‎ 所求“孪生函数”的定义域分别为：，，，，，，，，‎ 共有个“孪生函数”‎ 故选 ‎【点睛】本题考查新定义的问题，涉及到函数定义域的求解；易错点是将值域误认为是无限集，造成求解错误.‎ ‎8.若直线与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出l1的定点，再利用点关于点的对称求出l1的定点的对称点，该点即为所求点.‎ ‎【详解】直线恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2).‎ ‎【点睛】本题考查直线关于点对称的相关问题，利用对称性求解是解题的关键，属基础题.‎ ‎9.已知，则的值等于（ ）‎ A. 18 B. ‎12 ‎C. 24 D. 48‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知得，再由对数的运算法则算出的值.‎ ‎【详解】，，‎ ‎.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，对数的运算法则，考查了学生的基本运算能力.‎ ‎10.将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(　　)‎ A. －3或7 B. －2或8‎ C. 0或10 D. 1或11‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据直线平移的规律，由直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．‎ 解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为，‎ 直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0，‎ 因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d==r=，‎ 化简得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5，‎ 解得λ=﹣3或7‎ 故选A 考点：直线与圆位置关系．‎ ‎11.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为(　　)．‎ A. x＝15，y＝12 B. x＝12，y＝15‎ C. x＝14，y＝10 D. x＝10，y＝14‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由三角形相似得,得,由00）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点． （1）当m=2时，求圆A的标准方程； （2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由； （3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）的面积为定值;(3) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由可求得圆心坐标，由的值可求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由圆的方程可求得两点坐标，将面积转化为用两点坐标表示，可得其为定值；（3）由|OP|=|OQ|可得点O在线段PQ的垂直平分线上，结合圆心也在线段PQ的垂直平分线上，从而可得，由此可求得的值，即求得圆心坐标，结合直线与圆相交的弦长问题可求得的值.‎ ‎（1）当 时，圆心 的坐标为 ，‎ ‎∵圆过原点， ∴ ，‎ 则圆的方程是；‎ ‎（2）∵圆过原点， ∴= ，‎ 则圆的方程是，‎ 令 ，得，∴；‎ 令，得，∴，‎ ‎∴, 即：的面积为定值； ‎ ‎（3）∵， ∴垂直平分线段， ‎ ‎∵ ，∴，‎ ‎ ∴ ，解得 .‎ ‎∵ 已知，∴，‎ ‎∴ 圆的方程为．‎ ‎ ，‎ 此圆与直线相交于两点， ‎ ‎ .‎ ‎ ‎