【数学】2020届一轮复习人教A版第28课三角函数的图象与性质(2)作业（江苏专用）
随堂巩固训练(28)
1. 使函数f(x)＝2sin取得最大值的x的取值集合为__{x|x＝4kπ＋，k∈Z}__．
解析：当x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝4kπ＋，k∈Z时，函数取最大值．
2. 要得到函数f(x)＝sin的图象，只需将函数f(x)＝sin4x的图象向__右__平移____个单位长度．
解析：f(x)＝sin＝sin4(x－)，所以只需将函数f(x)＝sin4x的图象向右平移个单位长度．
3. 设点P是函数f(x)＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上点的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是__π__．
解析：图象的对称中心到对称轴的最小距离是，由此可得＝，所以T＝π.
4. 若函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区间上的最大值为6，则函数f(x)图象的对称中心为__，k∈Z__．
解析：f(x)＝sin2x＋cos2x＋1＋m＝2sin＋m＋1.因为x∈，所以2x＋∈，所以f(x)∈[m，m＋3]．因为函数的最大值为6，所以m＝3.由2x＋＝kπ，k∈Z，得x＝－，k∈Z，所以函数f(x)图象的对称中心为，k∈Z.
5. 将函数y＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象沿x轴向左平移个单位长度得到的图象关于点对称，则φ＝____．
解析：函数y＝sin(2x＋φ)(0<φ
0，若在函数f(x)＝2sinωx与函数g(x)＝2cosωx
图象的交点中，距离最小的两个交点间的距离为2，则ω＝____．
解析：由题意知sinωx＝cosωx，即sinωx－cosωx＝0，所以sin(ωx－)＝0，所以ωx＝＋kπ(k∈Z)，即x＝(＋kπ)(k∈Z)，所以两函数图象的交点坐标为((＋kπ)，)(k＝2n，n∈Z)或(k＝2n＋1，n∈Z)，所以最短距离为＝2，所以＝4，所以ω＝.
8. 函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)在区间上的最大值为__1__．
9. 若函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝____．
解析：因为y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后为y＝cos＝sin的图象，且与y＝sin的图象重合，所以φ－＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z.因为－π≤φ≤π，所以φ＝.
10. 已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在区间[－1，1]上的单调增区间为____．
解析：因为函数f(x)＝2sin(2ωx－)(ω>0)的最大值为2，所以T＝＝2，ω＝，所以函数f(x)＝2sin.由2kπ－≤πx－≤＋2kπ，k∈Z，解得2k－≤x≤2k＋，k∈Z.因为x∈[－1，1]，所以函数f(x)在区间[－1，1]上的单调增区间为.
11. 设函数f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3，且f＝0.
(1) 求ω的值；
(2) 将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值．
解析：(1) f(x)＝sin＋sin＝sinωx－cosωx－cosωx＝sinωx－cosωx＝(sinωx－cosωx)＝sin.
由题设知f＝0，
所以－＝kπ，k∈Z，即ω＝6k＋2，k∈Z.
又0<ω<3，所以ω＝2.
(2) 由(1)得f(x)＝sin，
所以g(x)＝sin＝sin(x－).
因为x∈[－，]，所以x－∈[－，]，
所以当x－＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－.
12. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点之间的距离为π.
(1) 求ω和φ的值；
(2) 若f＝，求cos的值．
解析：(1) 因为函数f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为π，
所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.
又f(x)的图象关于直线x＝对称，
所以2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝－＋kπ，k∈Z.
因为－≤φ<，所以φ＝－.
(2) 由(1)得f＝sin(2×－)＝，
所以sin＝.
因为<α<，所以0<α－<，
所以cos＝＝＝，
所以cos＝sinα＝sin＝sincos＋cossin＝.
13. 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象经过点P，图象上在点P右侧与点P最近的一个最高点是Q.
(1) 求函数的解析式；
(2) 求函数的单调增区间；
(3) 求使y≤0的x的取值范围．
解析：(1) 由题意得A＝5.
①若＝－＝，则T＝π，
所以ω＝2，所以y＝5sin(2x＋φ)．
代入点Q，得sin＝1，
所以＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ－，k∈Z.
因为|φ|<，所以φ＝－，
所以y＝5sin.
②若＝－＝，则T＝，
所以ω＝6，所以y＝5sin(6x＋φ)．
代入点Q，得sin(2π＋φ)＝sin φ＝1，
所以φ＝2kπ＋，k∈Z.
因为|φ|<，所以这种情况不存在．
综上所述，y＝5sin.
(2) 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
所以函数的单调增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z.
(3) 由5sin≤0，得2kπ－π≤2x－≤2kπ，k∈Z，
解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
所以使y≤0的x的取值范围是[kπ－，kπ＋](k∈Z)．
