【数学】2020届一轮复习人教B版(文)20等差数列作业

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【数学】2020届一轮复习人教B版(文)20等差数列作业

天天练20 等差数列 小题狂练⑳‎ 一、选择题 ‎1.在等差数列{an}中,若a3=-5,a5=-9,则a7=(  )‎ A.-12 B.-13‎ C.12 D.13‎ 答案:B 解析:通解 设公差为d,则2d=a5-a3=-9+5=-4,则d=-2,故a7=a3+4d=-5+4×(-2)=-13,选B.‎ 优解 由等差数列的性质得a7=2a5-a3=2×(-9)-(-5)=-13,选B.‎ ‎2.[2019·湖南衡阳二十六中模拟]在等差数列{an}中,a3=1,公差d=2,则a8的值为(  )‎ A.9 B.10‎ C.11 D.12‎ 答案:C 解析:a8=a3+5d=1+5×2=11,故选C.‎ ‎3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=0,则公差d等于(  )‎ A.-1 B.1‎ C.2 D.-2‎ 答案:D 解析:由S3=3a2=6,得a2=2,又a3=0,所以公差d=-2.‎ ‎4.[2019·南宁摸考]等差数列{an}中,a3+a7=6,则{an}的前9项和等于(  )‎ A.-18 B.27‎ C.18 D.-27‎ 答案:B 解析:解法一 设等差数列的公差为d,则a3+a7=a1+2d+a1+6d=2a1+8d=6,所以a1+4d=3.于是{an}的前9项和S9=9a1+d=9(a1+4d)=9×3=27,故选B.‎ 解法二 由等差数列的性质,得a1+a9=a3+a7=6,所以数列{an}的前9项和S9===27,故选B.‎ ‎5.[2019·西安八校联考(一)]设数列{an}是等差数列,且a2=-6,a6=6,Sn是数列{an}的前n项和,则(  )‎ A.S4S1 D.S4=S1‎ 答案:B 解析:设{an}的公差为d,由a2=-6,a6=6,得解得于是,S1=-9,S3=3×(-9)+×3=-18,S4=4×(-9)+×3=-18,所以S4=S3,S40,得n<6.5.所以在等差数列{an}中,其前6项均为正,其他各项均为负,于是使Sn取到最大值的n的值为6.‎ ‎12.[2019·甘肃兰州月考]已知正项数列{an}的首项a1‎ ‎=1,前n项和为Sn,若坐标为(an,Sn)的点在曲线y=x(x+1)上,则数列{an}的通项公式为________.‎ 答案:an=n,n∈N*‎ 解析:因为以(an,Sn)为坐标的点在曲线y=x(x+1)上,所以Sn=an(an+1),即2Sn=a+an,2Sn+1=a+an+1,两式相减得2an+1=a+an+1-(a+an),即(an+1-an-1)·(an+1+an)=0.因为an>0,所以an+1-an=1.又a1=1,所以数列{an}是首项、公差均为1的等差数列,则数列{an}的通项公式为an=n,n∈N*.‎ 课时测评⑳‎ 一、选择题 ‎1.已知数列{an}满足a1=1,an+1=ran+r(n∈N*,r∈R,r≠0),则“r=1”是“数列{an}为等差数列”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 解析:当r=1时,an+1=an+1,显然数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,所以充分性成立;当数列{an}为等差数列时,设公差为d,则an+1=an+d=ran+r,若r≠1,则an=,为常数,因此数列{an}为常数列,则d=0,所以=1,解得r=,必要性不成立,故“r=1”是“数列{an}为等差数列”的充分不必要条件.‎ ‎2.[2019·兰州市诊断考试]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a5+a7=24,则S9=(  )‎ A.36 B.72‎ C.144 D.288‎ 答案:B 解析:∵a3+a5+a7=3a5=24,∴a5=8,∴S9==9a5=9×8=72.‎ ‎3.[2019·河南郑州七校联考]在数列{an}中,若a1=-2,且对任意的n∈N*有2an+1=1+2an,则数列{an}前10项的和为(  )‎ A.2 B.10‎ C. D. 答案:C 解析:对任意的n∈N*有2an+1=1+2an,即an+1-an=,所以数列{an}是首项a1=-2,公差d=的等差数列.所以数列{an}的前10项和S10=10a1+d=10×(-2)+45×=,故选C.‎ ‎4.[2018·全国卷Ⅰ]记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=(  )‎ A.-12 B.-10‎ C.10 D.12‎ 答案:B 解析:设等差数列{an}的公差为d,由3S3=S2+S4,‎ 得3=2a1+×d+4a1+×d,将a1=2代入上式,解得d=-3,‎ 故a5=a1+(5-1)d=2+4×(-3)=-10.‎ 故选B.‎ ‎5.[2019·湖北襄阳四校模拟]在等差数列{an}中,已知|a7|=|a12|,且公差d>0,则其前n项和Sn取得最小值时n的值为(  )‎ A.7 B.8‎ C.9 D.10‎ 答案:C 解析:∵|a7|=|a12|,且公差d>0,∴-a7=a12,∴a7+a12=0.∴a9+a10=0,∴a9<0,a10>0.∴数列{an}前n项和Sn取得最小值时n的值为9.故选C.‎ ‎6.[2019·丹东模拟]在等差数列{an}中,公差d≠0,若lga1,lga2,lga4也成等差数列,且a5=10,则{an}的前5项和S5=(  )‎ A.40 B.35‎ C.30 D.25‎ 答案:C 解析:lga1,lga2,lga4成等差数列,所以2lga2=lga1+lga4⇒lga=lga1a4⇒a=a1a4⇒d2=a1d,因为d≠0,所以a1=d,又a5=a1+4d=10,所以a1=2,d=2,S5=5a1+d=30.选C.‎ ‎7.[2019·辽宁大连第二十四中学月考]数列{an}满足a1=2,a2=1并且=-(n≥2),则数列{an}的第100项为(  )‎ A. B. C. D. 答案:B 解析:∵=-(n≥2),∴+=,∴为等差数列,首项为=,第二项为=1,∴d=,∴=+99d=50,∴a100=.‎ ‎8.[2019·天津月考]已知函数f(x)在(-1,+∞)上单调,且函数y=f(x-2)的图象关于直线x=1对称,若数列{an}是公差不为0的等差数列,且f(a50)=f(a51),则a1+a100等于(  )‎ A.2 B.-2‎ C.0 D.-1‎ 答案:B 解析: 由题意得函数f(x)在区间(-1,+∞)上单调,且函数y=f(x-2)的图象关于直线x=1对称,所以y=f(x)的图象关于直线x=-1对称.由数列{an}是公差不为0的等差数列,且f(a50‎ ‎)=f(a51),可得(a50+a51)=-1,即a50+a51=-2.又数列{an}是等差数列,所以a1+a100=a50+a51=-2.故选B.‎ 二、非选择题 ‎9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=-12,S9=45,则S12=________.‎ 答案:114‎ 解析:因为{an}是等差数列,所以S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9成等差数列,所以2(S6-S3)=S3+(S9-S6),即2(S6+12)=-12+(45-S6),解得S6=3.又2(S9-S6)=(S6-S3)+(S12-S9),即2×(45-3)=(3+12)+(S12-45),解得S12=114.‎ ‎10.[2019·九江模拟]已知数列{an}为等差数列,a1=1,an>0,其前n项和为Sn,且数列{}也为等差数列,设bn=,则数列{bn}的前n项和Tn=________.‎ 答案:1- 解析:设等差数列{an}的公差为d(d≥0),∵=1,=,=成等差数列,∴2=1+,得d=2,∴an=1+(n-1)×2=2n-1,Sn=n2,=n,故数列{}为等差数列,bn===-,则Tn=-+-+…+-=1-.‎ ‎11.已知在等差数列{an}中,a1=31,Sn是它的前n项的和,S10=S22.‎ ‎(1)求Sn;‎ ‎(2)这个数列前多少项的和最大?并求出这个最大值.‎ 解析:(1)∵S10=a1+a2+…+a10,‎ S22=a1+a2+…+a22,‎ 又S10=S22,∴a11+a12+…+a22=0,‎ 即=0,‎ 即a11+a22=2a1+31d=0.‎ 又a1=31,∴d=-2.‎ ‎∴Sn=na1+d=31n-n(n-1)‎ ‎=32n-n2.‎ ‎(2)解法一 由(1)知,‎ Sn=32n-n2=-(n-16)2+256,‎ ‎∴当n=16时,Sn有最大值256.‎ 解法二 由(1)知,令 (n∈N*),解得≤n≤,‎ ‎∵n∈N*,∴n=16时,Sn有最大值256.‎
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