山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷
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数学
一．选择题（每题5分，共60分）
1.若全集U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={1,2,5},则(∁UA)∩B等于( )
A．{2,5} B.{1,3,4} C.{1,2,4,5} D.{1}
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3.12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件,与“抽得1件次品2件正品”互斥而不对立的事件是( )
A.抽得3件正品 B.抽得至少有1件正品
C.抽得至少有1件次品 D.抽得3件正品或2件次品1件正品
4.已知a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c之间的大小关系是( )
A.a
C.< D.不能确定
二．填空题（每题5分，共20分）
13.计算:lg -lg +lg -log89×log278= .
14.已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1) = .
15
.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制成频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n= .
16. 已知函数满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围是 ．
三．解答题(17题10分，其它都12分，共70分)
17(10分)参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏,可见部分信息如下,据此解答如下问题:
求参加数学抽测的人数n、抽测成绩的中位数及分数分别在[80,90),[90,100]内的人数.
18．（ 12分）求下列函数的解析式：
（1）已知,求二次函数的解析式;
（2）已知,求的解析式.
19．(12分)若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y>0，满足f＝f(x)－f(y)．
(1)求f(1)的值；
(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2.
20．(12分)已知奇函数f(x)＝
(1)求实数m的值，并画出函数f(x)的图象；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上是增函数，结合函数f(x)的图象，求实数a的取值范围；
(3)结合图象，求函数f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值．
21.( 12分)
某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨.
(1)求y关于x的函数;
(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.
22.(12分)为预防某病毒爆发,某生物技术公司研制出一种抗病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2 000个样本分成三组,测试结果如下表:
A组
B组
C组
疫苗有效
673
x
y
疫苗无效
77
90
z
已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取多少个?
(3)已知y≥465,z≥30,求不能通过测试的概率.
参考答案
一．选择题（每题5分，共60分）
D C A D D C B D B A A C
二．填空题（每题5 ，共20分）
13. 14. -1 15. 60 16
三．解答题(17题10分，其它都12分，共70分)
17.分数在[50,60)内的频数为2,由频率分布直方图,
n=25.
所以[90,100]内的人数为2.
由茎叶图可知抽测成绩的中位数为73.
∴分数在[80,90)之间的人数为25-(2+7+10+2)=4.
∴参加数学竞赛的人数n=25,中位数为73,分数在[80,90),[90,100]内的人数分别为4,2.
18. （1）设,
则,,所以：
所以,解得所以.
（2）令,,则,
..
19. 解：(1)在f＝f(x)－f(y)中，令x＝y＝1，
则有f(1)＝f(1)－f(1)，∴f(1)＝0.
(2)∵f(6)＝1，∴f(x＋3)－f<2＝f(6)＋f(6)，
∴f(3x＋9)－f(6)0，
则f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又∵函数f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)＝－f(－x)＝－(－x2－2x)＝x2＋2x.
又∵当x<0时，f(x)＝x2＋mx，
∵对任意x<0，总有x2＋2x＝x2＋mx，∴m＝2.
函数f(x)的图象如图所示．
(2)由(1)知f(x)＝
由图象可知，函数f(x)的图象在区间[－1,1]上的图象是“上升的”，
∴函数f(x)在区间[－1,1]上是增函数．
要使f(x)在[－1，a－2]上是增函数，
需有解得14时,
y=4×1.8+3x×1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8.
当乙的用水量超过4吨,即3x>4时,
y=2×4×1.8+3×[(3x-4)+(5x-4)]=24x-9.6.
所以y=
(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增;
当x∈[0,]时,y≤f()<26.4;
当x∈(,]时,y≤f()<26.4;
当x∈(,+∞)时,令24x-9.6=26.4,解得x=1.5.
所以甲户用水量为5x=5×1.5=7.5(吨);
付费S甲=4×1.8+3.5×3=17.70(元);
乙户用水量为3x=4.5(吨),
付费S乙=4×1.8+0.5×3=8.70(元).
22解：
(1)∵在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率为0.33,
∴x=660.
(2)C组样本个数为y+z=2 000-(673+77+660+90)=500,
用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,应在C组抽取90个.
(3)设测试不能通过为事件M,C组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y,z),由(2)知y+z=500,且y,z∈N,基本事件有(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30),共6个.
若测试不能通过,则77+90+z>2 000×(1-90%),即z>33.
事件M包含的基本事件有(465,35),(466,34),共2个,则P(M)=1/3
