四川省成都市第七中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

四川省成都市第七中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

成都七中期末高一下期末考试 ‎1.设,则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. ‎ ‎2.直线的倾斜角大小为 A. B. C. D. ‎ ‎3.设是三个不同平面,是一条直线,下列各组条件中可以推出的有 ‎ ‎① ②∥ ③ ④ ‎ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎4.已知,且,则 A. B. C. D. ‎ ‎5.已知直线与直线互相平行,则实数的值为 ‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎6.若存在实数满足，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎7.在我国明代数学家“珠算之父”程大位(1533-1606)所著的《算法统宗》中，有许多用诗歌形式表达的数学问题，如八子分棉歌:“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人传.”则此问题(第八数)的答案为(单位:斤)‎ A.150 B.167 C.184 D.201 8.在中，已知，其中分别是内角的对边，则的形状是 A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 ‎9.若函数有两个不同零点则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎10.已知锐角满足，则的最小值为 A.20 B.18 C.16 D.12‎ ‎1‎ ‎11、已知是等比数列，且，则 A.2 B.3 C.4 D.5‎ y x ‎1‎ O A y x ‎1‎ O B ‎1‎ y x ‎1‎ O C ‎1‎ y x ‎1‎ O D 12. 在矩形ABCD中,AB=2BC=2,点P在CD边上运动(如图甲)，现以AP为折痕将DAP折起，使得点D在平面ABCP内的射影恰好落在AB边上(如图乙).设二面角D-AP-B的余弦值为，则函数)的图象大致是 P 图甲 D C A B D P C B A O 图乙 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ‎ ‎13.已知,则________. ‎ ‎14.已知,若数列的前项和,则________. ‎ ‎15.长方体中,,设为的中 点,直线与底面成角,则异面直线与所成角的 大小为________. ‎ 16. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 ‎ .‎ ‎①圆与圆的位置关系是________;‎ ‎（选填:相离,外切,相交,内切或内含） ‎ ‎②记圆与直线 分别交于和四点,当变化时,凸四边形面积的最大值是________.(第①问:2 分,第②问:3分)‎ 三、解答题:本题共 6 小题,70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.(10 分)已知函数 ‎(1)若,求角的大小; ‎ ‎(2)当时,求的最大值.‎ ‎18.(12 分)如图,在四棱锥中,已知底面是菱形. ‎ ‎(1)若,求证:平面; ‎ ‎(2)设为的中点,且,求证:平面,并求 ‎ 平面与棱的交点的位置. ‎ ‎19、如图,海面上一走私船正以每小时 15 海里的速度沿方位 ‎ 角120º方向航行,距离走私船18 海里处的缉私艇测得该走私船当前的方位角为 60º,并即刻以每小时 21 海里的速度径直追赶. ‎ ‎(1)求缉私艇追上走私船所需的最短时间; ‎ ‎(2)求缉私艇用时最短的追赶方向(方位角)的余弦值 ‎20、已知定义在上的函数，其中为常数。‎ ‎（1）求解关于的不等式的解集；‎ ‎（2）若是与的等差中项，求的取值范围。‎ ‎21.已知数列的前项和满足 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设点列都在函数的图像上，依次连结形成折线。记折线对应的函数为，求不等式组所表示的平面区域的面积 ‎22.(12 分)已知圆经过坐标原点和点,且圆心在直线上. ‎ ‎(1)求圆的方程; ‎ ‎(2)设是圆的两条切线,其中为切点. ‎ ‎①若点在直线上运动,求证:直线经过定点; ‎ ‎②若点在曲线上运动,记直线与轴的交点分别为 , 求面积的最小值.‎ 一、选择题 D C A D B CCABB AD 二、填空题 ‎13、; 14、99; 15、60º; 16、①相交; (2 分) ②3. (3 分) ‎ 三、解答题 17、 ‎1） （2）‎ 18、 略 19、 ‎（2）2小时 （2）‎ 20、 ‎（1）略 （2）‎ 21、 ‎（2） （2）‎ 22、 ‎（1）（2）直线经过定点；面积的最小值32‎ ‎ ‎