【数学】江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高一上学期10月月考试题（解析版）

【数学】江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高一上学期10月月考试题（解析版）

www.ks5u.com 江西省赣州市赣县三中2019-2020学年 高一上学期10月月考试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素．因为，所以阴影部分所表示的集合是．‎ 故选B．‎ ‎2.下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】时， ，所以在上是增函数；‎ 在上均是减函数；‎ 是开口向下以为对称轴的抛物线，所以在在上是减函数，所以A正确．‎ 故选：A ‎3.已知f（x-1）=x2+4x-5，则f（x）的表达式是（　　）‎ A. x2+6x B. x2+8x+7 C. x2+2x-3 D. x2+6x-10‎ ‎【答案】A ‎【解析】求函数解析式，可以采用换元法．‎ 设 ，则 ， ，将 换成 ，即 ．‎ 故答案选A．‎ ‎4.已知集合,若，则满足条件的实数的个数为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 以上答案都不对 ‎【答案】D ‎【解析】，‎ 当时，解方程得为一切实数，不合题意；‎ 当时，解方程得，不是的子集 所以没有实数满足条件，所以个数为0.‎ 结合四个选项 故选：D ‎5.下列各组函数中，与的图象完全相同的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. f(x)＝和g(x)＝‎ ‎【答案】D ‎【解析】首先需将各函数进行化简，在D选项中，进行函数化简，有函数，且定义域都是，所以函数图像是相同的．‎ 而A选项中的f(x)函数，g(x) 的定义域R，两个函数不同；‎ B选项f(x)的定义域R，而g(x)定义域，两个函数是不同函数；‎ C选项中的f(x)中定义域，而g(x)的定义域为.‎ 故选：D．‎ ‎6.下列六个关系式:‎ ‎⑴‎ 其中正确的个数为（ ）‎ A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 少于4个 ‎【答案】C ‎【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为个，‎ 故选C.‎ ‎7.下列对应关系：‎ ‎①平方根；‎ ‎②的倒数；‎ ‎③‎ ‎④‎ 其中是A到B的函数的是（ ）‎ A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ③④‎ ‎【答案】D ‎【解析】对于①，集合A中的一个元素，在集合B中能找到两个元素与之对应，不是函数.‎ 对于②，集合A中有一个元素0，在B集合中没有对应元素，不是函数.‎ 对于③，集合A中任一元素，都有B中唯一确定的元素与之对应，是函数.‎ 对于④，集合A中任一元素，都有B中唯一确定的元素与之对应，是函数.‎ 故选D.‎ ‎8.若函数的定义域是，则函数的定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题：函数的定义域是，即在中，，‎ 则在中，解得 所以函数的定义域为.‎ 故选：B ‎9.函数y=2－的值域是（ ）‎ A. [－2，2] B. [－，] C. [1，2] D. [0，2]‎ ‎【答案】D ‎【解析】解不等式得，则，‎ 所以函数的值域为.‎ 故选：D ‎10.已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）=0，则 f（x+1）＞0的解集为（　　）‎ A. （1，+∞） B. （﹣1，1）‎ C. （﹣∞，﹣1） D. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）‎ ‎【答案】B ‎【解析】由f（x）的图象关于x=1对称，f（0）=0，‎ 可得f（2）=f（0）=0，‎ 当x+1≥1时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（2），‎ 由f（x）[1，+∞）上单调递减，可得：‎ x+1＜2，解得x＜1，即有0≤x＜1①‎ 当x+1＜1即x＜0时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（0），‎ 由f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，可得：‎ x+1＞0，解得x＞﹣1，即有﹣1＜x＜0②‎ 由①②，可得解集为（﹣1，1）．‎ 故选B．‎ ‎11.已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH， 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，‎ ‎∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．‎ 设AE为x，则AH=1-x，根据勾股定理，得 EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2，‎ 即s=x2+（1-x）2，s=2x2-2x+1，‎ ‎∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．‎ ‎∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选B．‎ ‎12.如果函数对任意的实数，存在常数，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函．给出下面三个函数：‎ ‎①；②；③．‎ 其中属于有界泛函的是（ ）‎ A. ①③ B. ② C. ③ D. ①②‎ ‎【答案】C ‎【解析】①对于，当时，有，不属有界泛函;‎ 对于②，当时，有无最大值，不属于有界泛函；‎ 对于③，当时，有，‎ 属有界泛函 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.已知，则实数的值是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因,故,故应填答案.‎ ‎14.若函数的最小值为2，则函数的最小值为 ‎_____________‎ ‎【答案】2；‎ ‎【解析】图象向右移动个单位后得到的图象，此时对应图像的最小值未发生变化，故的最小值为：.‎ ‎15.定义在上的函数是减函数，且，则实数的取值范围____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由于是定义在上的函数是减函数，且，‎ 所以，即，解得.‎ 故答案为:‎ ‎16.函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：‎ ‎①函数=（x ）是单函数；②若为单函数，且则；③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；‎ ‎④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】命题①：对于函数，设，故和可能相等，也可能互为相反数，即命题①错误；‎ 命题②：假设，因为函为单函数，所以，与已知矛盾，故，即命题②正确；‎ 命题③：若为单函数，则对于任意，，假设不只有一个原象与其对应，设为，则，根据单函数定义，，又因为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题③正确；‎ 命题④：函数在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即命题④错误,‎ 综上可知，真命题为②③.‎ 故答案为②③．‎ 三、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，第18—22题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．‎ ‎17.设 ‎【解】‎ ‎.‎ ‎18.已知实数a≠0，函数 ‎（1）若，求，的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【解】（1）若a＝－3，则f（x）＝‎ 所以f（10）＝－4，f（f（10））＝f（－4）＝－11．‎ ‎（2）当a>0时，1－a<1，1＋a>1，‎ 所以2（1－a）＋a＝－（1＋a）－2a，解得a＝－，不合，舍去；‎ 当a<0时，1－a>1，1＋a<1，‎ 所以－（1－a）－2a＝2（1＋a）＋a，解得a＝－，符合．‎ 综上可知，a＝－．‎ ‎19.设A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，当a为何值时，‎ ‎(1)A∩B≠；‎ ‎(2)A∩B＝A；‎ ‎(3)A∪(B)＝B.‎ ‎【解】(1)A∩B≠，因为集合A的区间长度为3，‎ 所以由图可得a<－1或a＋3>5，‎ 解得a<－1或a>2，∴当a<－1或a>2时，A∩B≠.‎ ‎(2)∵A∩B＝A，∴A⊆B.由图得 a＋3<－1或a>5，即a<－4或a>5时，A∩B＝A. ‎ ‎(3)由补集的定义知：∁RB＝{x|－1≤x≤5}，‎ ‎∵A∪(∁RB)＝∁RB，∴A⊆∁RB.‎ 图得 解得：－1≤a≤2.‎ ‎20.已知函数．‎ ‎（1）设的定义域为A，求集合A；‎ ‎（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明．‎ ‎【解】（1）由，得，‎ 所以，函数的定义域为 ‎（2）函数在上单调递减．‎ 证明：任取，设， 则 又，所以故 因此，函数在上单调递减．‎ ‎21.已知二次函数的最小值为1，且.‎ ‎（1）求的解析式； ‎ ‎（2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围．‎ ‎【解】（1）由题意可设， ‎ 由，得，故．‎ ‎（2）区间要有意义则，‎ 要使函数在区间是单调函数，‎ 则或，即或，解得或 所以实数的取值范围是或.‎ ‎22.某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二所示（利润与投资单位：万元）.‎ ‎（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；‎ ‎（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？‎ ‎【解】（1）依题意，A产品的利润y与投资额x的函数关系式设为 y=kx，（k为参数）‎ 由图形知，当x=1.8时，y=0.45，代入得k=．所以函数关系式为（）． ‎ B产品的利润y与投资额x的函数关系式设为（为参数），‎ 由图形知，当x=4时，y=2.5，代入得．所以函数关系式为（）． ‎ ‎（2）设B产品投资x万元，则A产品投资（）万元．‎ 依题意总利润（） =‎ 当时， 即时， Q有最大值 .‎